Теория механизмов и машин — Лекция 7

Введение в кинематику зубчатых механизмов: определение и преимущества

02:03:57 Разделов: 16 Скриншотов: 6

Видеозапись лекции

1. Введение в кинематику зубчатых механизмов: определение и преимущества

Зубчатый механизм — это передаточный механизм, содержащий по крайней мере одно зубчатое зацепление, которое является высшей кинематической парой.
В зубчатом зацеплении соприкасаются две кривые (в сечении) или две поверхности (с учетом ширины венца), образующие линию контакта.
Ключевые достоинства зубчатых механизмов: компактность, высокий КПД, надежность, долговечность и возможность обеспечения постоянного передаточного отношения.
Недостатки включают необходимость высокой точности изготовления (высокая стоимость), высокий уровень шума при работе и ограниченную серию передачных чисел.
Структура лекции: рассмотрение классификации зубчатых колес, простейших передач и многозвенных механизмов.

Важно / на экзамене: Материал важен для тестирования (25 вопросов по теории строения механизмов).

Важно / на экзамене: Тема будет обсуждаться в рамках курсового проекта (графо-аналитический метод).

Схематические изображения механизмов: зубчатая передача, пружинный механизм и рычажный механизм для иллюстрации тем кинематики.

2. Классификация зубчатых колес: форма профиля зуба и геометрическая форма колеса

Профиль зуба — это кривая, образующаяся на пересечении боковой поверхности зуба плоскостью, перпендикулярной оси вращения.
Наиболее распространенным профилем является эвольвента окружности (траектория точки прямой линии, перекатывающейся без скольжения по окружности).
Другие типы профилей: дуга окружности, циклоида (траектория точки окружности, перекатывающейся по прямой), эпициклоида (по внешней стороне) и гипоциклоида (по внутренней стороне).
По геометрической форме колеса выделяют цилиндрические (заготовка — цилиндр), конические (заготовка — усеченный конус), секторные (неполное количество зубьев) и некруговые колеса.
Наиболее распространенными являются цилиндрические и конические зубчатые колеса.

Классификация зубчатых передач по геометрической форме колес: цилиндрические, конические, секторные и некруглые (включая диалектическое зубчатое колесо).

3. Классификация по продольной форме зуба и свойствам зацепления

Прямозубые колеса: зубья нарезаны вдоль оси (прямая линия). Технологичны, но создают осевые усилия при косозубых.
Косозубые колеса: зубья нарезаны по винтовой линии под углом к оси. Обеспечивают плавность работы и передают большие нагрузки, но сложнее в изготовлении.
Шевронные колеса: состоят из двух объединенных косозубых колес с разным направлением наклона зуба; осевые усилия компенсируются.
Криволинейные зубья (дуга окружности, эвольвента): обеспечивают наибольшую плавность работы.
Детали машин будут рассмотрены в следующем семестре, сейчас фокус на кинематике.

4. Классификация простейших передач: вид зацепления и расположение осей

Простейшая передача состоит из стойки и двух зубчатых колес (однозвенная).
По виду зацепления: внешнее (оба колеса с внешними зубьями), внутреннее (одно внешнее, одно внутреннее — компактно) и торцевое (редко).
Внутреннее зацепление дает меньшие габариты при тех же передаточных отношениях.
По расположению осей: плоские передачи имеют параллельные оси (цилиндрические, реечные), пространственные — скрещивающиеся или пересекающиеся.
Зубчатая рейка рассматривается как колесо с бесконечным радиусом, где вращательное движение вырождается в поступательное.

Важно / на экзамене: Важно для понимания условных изображений на схемах кинематики (направление зубьев относительно оси).

5. Классификация зубчатых передач по расположению осей и типу зацепления

Зубчатые передачи классифицируются по взаимному расположению осей колес: параллельные (цилиндрические), пересекающиеся (конические) и скрещивающиеся (червячные, гипоидные).
В конических передачах оси пересекаются; угол между ними может быть произвольным, но часто составляет 90°.
Червячная передача — наиболее распространенный тип с перекрещивающимися осями, где червяк и червячное колесо расположены под углом (обычно 90°).
Многозвенные зубчатые механизмы делятся на рядовые (все оси неподвижны) и планетарные (наличие колес с подвижными осями, совершающими сложное движение).
По конструктивному исполнению передачи бывают открытые (без корпуса) и закрытые (в корпусе со смазкой), что влияет на условия трения и защиту от пыли.

6. Передаточное отношение: определение, знак и связь с количеством зубьев

Основной кинематической характеристикой является передаточное отношение $i_{GK}$, определяемое как отношение угловой скорости входного звена ($\omega_G$) к угловой скорости выходного ($\omega_K$).
Знак передаточного отношения характеризует направление вращения: минус для внешнего зацепления (противоположные направления), плюс для внутреннего (одинаковые направления).
Для простейшей передачи передаточное отношение обратно пропорционально отношению количества зубьев: $i_{12} = \pm \frac{Z_2}{Z_1}$, где $Z$ — количество зубьев.
В технических расчетах часто используют частоты вращения ($n$), так как они пропорциональны угловым скоростям: $i_{12} = \pm \frac{n_1}{n_2}$.
Передаточное отношение может быть больше 1 (мультипликатор — увеличение скорости) или меньше 1 (редуктор — уменьшение скорости и увеличение момента).

Важно / на экзамене: Материал важен для экзамена: определение знака передаточного отношения и его связь с количеством зубьев.

Важно / на экзамене: Классификация механизмов (редуктор/мультипликатор) будет на защите.

Общее определение передаточного отношения

$$i_{GK} = \frac{\omega_G}{\omega_K}$$

$i_{GK}$: передаточное отношение от колеса G (вход) к колесу K (выход)
$\omega_G$: угловая скорость входного звена
$\omega_K$: угловая скорость выходного звена

Передаточное отношение через частоты вращения

$$i_{12} = \pm \frac{n_1}{n_2}$$

$i_{12}$: передаточное отношение от первого (шестерни) ко второму (колесу)
$\pm$: знак зависит от типа зацепления (- внешнее, + внутреннее)
$n_1$: частота вращения входного звена
$n_2$: частота вращения выходного звена

Передаточное отношение через количество зубьев

$$i_{12} = \pm \frac{Z_2}{Z_1}$$

$Z_2$: количество зубьев выходного колеса
$Z_1$: количество зубьев входной шестерни

7. Ограничения по величине передаточного отношения и переход к многозвенным механизмам

Увеличение передаточного отношения в простейшей паре достигается уменьшением зубьев входного колеса или увеличением зубьев выходного.
Существуют технологические ограничения: для цилиндрических колес количество зубьев шестерни обычно не должно быть меньше 17 (из-за риска подрезания зуба при обкатке).
Для одной пары зубчатых колес рекомендованное значение передаточного отношения составляет от 1 до 10 (цилиндрические), 1–6 (конические) и до 80 (червячные).
При больших передаточных отношениях в простых передачах резко снижаются КПД из-за потерь на трение.
Для получения больших передаточных отношений проектируют многозвенные зубчатые механизмы.

8. Структура рядовых зубчатых механизмов и паразитные колеса

Рядовой механизм состоит из последовательного соединения нескольких пар зубчатых колес с неподвижными осями.
Паразитное (промежуточное) колесо имеет самостоятельную ось вращения и входит в зацепление одновременно с двумя соседними звеньями.
В рядовой передаче каждое внешнее зацепление меняет направление вращения на противоположное, что учитывается чередованием знаков в формуле передаточного отношения.
Кинематический расчет рядового механизма сводится к произведению передаточных отношений всех пар звеньев в цепи.
Промежуточные колеса (паразитные) не меняют общего передаточного отношения, но могут использоваться для изменения направления вращения или распределения нагрузок.

9. Рядовая передача с промежуточными (паразитными) колесами

Передаточное отношение многоступенчатого рядавого механизма определяется как произведение передаточных отношений последовательно соединенных простейших передач.
Математически передаточное отношение выражается через угловые скорости входного ($\omega_1$) и выходного ($\omega_n$) звеньев: $i_{1-n} = \frac{\omega_1}{\omega_n}$.
При использовании только внешних зацеплений знак передаточного отношения определяется формулой $(-1)^k$, где $k$ — количество внешних пар зацепления, меняющих направление вращения.
В выражении через количество зубьев промежуточные колеса сокращаются, и итоговая формула зависит только от числа зубьев входного ($z_1$) и выходного ($z_n$) колес: $i_{1-n} = (-1)^k \cdot \frac{z_n}{z_1}$.
Промежуточные колеса называются «паразитными», так как они не влияют на величину передаточного отношения, но увеличивают надежность механизма и позволяют уменьшить габариты при большом межосевом расстоянии.

Важно / на экзамене: Материал важен для понимания структуры рядовых механизмов и расчета передаточных отношений.

Важно / на экзамене: Концепция паразитных колес (влияние на знак, а не на величину) часто проверяется на экзаменах.

Общая формула передаточного отношения через угловые скорости

$$i_{1-n} = \frac{\omega_1}{\omega_n}$$

$i_{1-n}$: передаточное отношение от входа к выходу
$\omega_1$: угловая скорость входного звена
$\omega_n$: угловая скорость выходного звена

Учет знака при внешних зацеплениях

$$i_{1-n} = (-1)^k \cdot \frac{z_n}{z_1}$$

$(-1)^k$: знак, зависящий от числа внешних зацеплений
$k$: количество внешних пар зацепления
$z_n$: число зубьев выходного колеса
$z_1$: число зубьев входного колеса

Формула для вычисления передаточного отношения ряда зубчатых колес с паразитными звеньями

10. Рядовая передача с кратным зацеплением (сдвоенные венцы)

В механизмах с кратным зацеплением промежуточные колеса имеют попарно общие оси вращения и жестко связаны между собой (вращаются как одно целое).
Такие конструкции обозначаются индексом штрих (например, $z_2$ и $z_2'$), где колеса одного звена имеют одинаковую угловую скорость.
Передаточное отношение вычисляется как произведение передаточных отношений простейших передач, где числитель — произведение зубьев всех ведомых колес, а знаменатель — произведение зубьев всех ведущих.
В отличие от паразитных колес, здесь количество зубьев промежуточных звеньев не сокращается и напрямую влияет на величину передаточного отношения.
Такие механизмы позволяют получать большие значения передаточного отношения по сравнению с простыми рядовыми передачами.

Важно / на экзамене: Важно различать влияние промежуточных колес в простых и кратных зацеплениях.

Формула передаточного отношения для кратного зацепления

$$i_{1-n} = (-1)^k \cdot \frac{z_2' \cdot z_3' \cdots z_n}{z_2 \cdot z_3 \cdots z_{n-1}}$$

$z_2'$: число зубьев ведомого колеса первой пары
$z_2$: число зубьев ведущего колеса первой пары
$k$: количество внешних зацеплений

11. Введение к планетарно-дифференциальным механизмам

Планетарно-дифференциальные механизмы содержат зубчатые колеса с подвижными геометрическими осями вращения.
Зубчатые колеса с подвижными осями называются сателлитами (спутниками).
Подвижное звено, в котором установлены оси сателлитов, называется поводком или водилом ($H$).
Центральные колеса — это зубчатые колеса с неподвижными осями, по которым перекатываются сателлиты.
Дифференциальная передача характеризуется подвижностью обоих центральных колес.

Важно / на экзамене: Определение типов звеньев (сателлит, водило, центральное) является базовым для решения задач по кинематике планетарных механизмов.

12. Расчет степени подвижности дифференциальной передачи

Степень подвижности механизма определяется по формуле Чебышева: $W = 3n - 2P_5 - P_4$.
Для плоского дифференциала количество подвижных звеньев $n=4$ (два центральных колеса, сателлиты как одно звено, водило).
Количество низших кинематических пар пятого класса ($P_5$) равно количеству шарниров (вращательных пар), соединяющих подвижные звенья со стойкой и между собой.
Количество высших кинематических пар четвертого класса ($P_4$) соответствует числу зубчатых зацеплений в механизме.
Отличительным признаком дифференциала является наличие двух подвижных центральных колес.

Важно / на экзамене: Расчет степени подвижности и классификация механизмов по типу центральных колес — ключевой материал для экзамена.

Формула Чебышева для степени подвижности

$$W = 3n - 2P_5 - P_4$$

$W$: степень подвижности механизма
$n$: количество подвижных звеньев
$P_5$: количество низших кинематических пар (шарниров)
$P_4$: количество высших кинематических пар (зацеплений)

13. Кинематика дифференциальных механизмов: число степеней свободы и принцип суперпозиции движений

Число степеней свободы $W$ дифференциального механизма рассчитывается по формуле Чебышёва-Гриффитса: $W = 3 \cdot n - 2 \cdot p_5 - p_4$, где $n$ — число подвижных звеньев, $p_5$ — число высших пар (зацеплений), $p_4$ — число низших пар.
Для автомобильного дифференциала ($n=4, p_5=4, p_4=2$) получаем $W = 3 \cdot 4 - 2 \cdot 4 - 1 \cdot 2 = 2$, что означает необходимость двух обобщенных координат для описания движения.
Дифференциальные механизмы позволяют складывать или раскладывать заданные движения выходных звеньев, обеспечивая независимое вращение колес при движении по кривой (замыкание кинематической цепи за счет неравномерного перемещения поверхности дороги).
Планетарно-дифференциальные механизмы обеспечивают большие передаточные отношения при малых габаритах и высокую несущую способность благодаря симметричному распределению нагрузки по нескольким параллельным линиям передачи.
Принцип суперпозиции движений заключается в том, что сложное движение звеньев можно представить как сумму вращения вокруг неподвижной оси и вращения вместе с поводком.

Важно / на экзамене: Материал важен для понимания принципа работы дифференциала и будет на экзамене.

Важно / на экзамене: Формула Чебышёва-Гриффитса является ключевой для определения подвижности сложных механизмов.

Расчёт числа степеней свободы по формуле Чебышёва-Гриффитса

$$W = 3 \cdot n - 2 \cdot p_5 - p_4 = 3 \cdot 4 - 2 \cdot 4 - 1 \cdot 2 = 2$$

$W$: Число степеней свободы механизма
$n$: Количество подвижных звеньев (в примере $n=4$)
$p_5$: Количество высших кинематических пар (зацеплений), в примере $p_5=4$
$p_4$: Количество низших кинематических пар, в примере $p_4=2$

Расчёт числа степеней свободы дифференциального механизма по формуле Чебышёва-Гриффитса

14. Метод обращенного движения (принцип Виллиса) и расчет передаточных отношений

Основой кинематического анализа планетарно-дифференциальных механизмов является метод обращенного движения (принцип Виллиса).
Суть метода: всем звеньям механизма придается дополнительное движение с угловой скоростью, равной скорости вращения поводка $\omega_H$, но направленной в противоположном направлении.
В результате преобразования скорость поводка становится равной нулю ($\omega'_H = \omega_H - \omega_H = 0$), и механизм превращается в рядовую (фиксированную) передачу с неподвижными осями сателлитов.
Угловая скорость любого звена $i$ в обращенном механизме определяется как $\omega'_i = \omega_i - \omega_H$, где $\omega_i$ — скорость в исходном механизме.
Передаточное отношение для обращенного механизма записывается между центральными колесами (с неподвижными осями) и рассчитывается как отношение скоростей вращения вокруг собственных осей.

Важно / на экзамене: Метод обращенного движения — ключевой алгоритм для решения задач по кинематике планетарных передач.

Важно / на экзамене: Формула Виллиса (общий вид) используется для нахождения неизвестной угловой скорости любого звена.

Преобразование угловых скоростей при методе обращенного движения

$$\omega'_i = \omega_i - \omega_H$$

$\omega'_i$: Угловая скорость $i$-го звена в обращенном механизме
$\omega_i$: Угловая скорость $i$-го звена в исходном дифференциальном механизме
$\omega_H$: Угловая скорость вращения поводка (водила)

Передаточное отношение в фиксированном механизме

$$\frac{\omega'_1}{\omega'_3} = i_{13}^H = -\frac{z_2 \cdot z_3}{z_1 \cdot z_2'}$$

$i_{13}^H$: Передаточное отношение от звена 1 к звену 3 при остановленном поводке (индекс H)
$z_k$: Количество зубьев колеса $k$

15. Анализ вариантов входных и выходных звеньев в дифференциале

В качестве входных и выходных звеньев всегда принимаются элементы с неподвижными осями вращения (центральные колеса), чтобы избежать сложного движения при задавании или снятии движения.
Звено сателлит имеет подвижную ось, поэтому его использование в качестве чистого входа или выхода усложняет кинематику (требуется отслеживание траектории центра сателлита).
Для дифференциала ($W=2$) возможны три основных варианта конфигурации вход-выход: 1 и 3 — вход, 2 — выход; 1 и поводок — вход, 3 — выход; 3 и поводок — вход, 1 — выход.
Уравнение движения для дифференциала связывает скорости центральных колес и поводка через количество зубьев: $(\omega_1 - \omega_H) / (\omega_3 - \omega_H) = i_{13}^H$.
Знак передаточного отношения определяется числом внешних зацеплений на пути передачи движения от одного центрального колеса к другому.

Важно / на экзамене: Понимание того, почему нельзя использовать сателлит как выходное звено, важно для практического проектирования.

Общая формула Виллиса для дифференциала

$$\frac{\omega_1 - \omega_H}{\omega_3 - \omega_H} = i_{13}^H$$

$\omega_1$: Угловая скорость первого центрального колеса (вход или выход)
$\omega_3$: Угловая скорость третьего центрального колеса (вход или выход)
$\omega_H$: Угловая скорость поводка
$i_{13}^H$: Кинематическое отношение между центральными колесами при фиксированном поводке

16. Завершение лекции и организационные моменты

Лекция завершается обсуждением структуры дифференциала и переходом к следующей теме: зубчатые механизмы.
На следующей неделе запланированы две пары: первая посвящена завершению кинематики зубчатых передач, вторая — решению практических задач.
Проводится тестирование по пройденному материалу (кинематика зубчатых и планетарных механизмов), результаты которого учитываются в итоговой оценке.
Студентам рекомендуется внимательно изучить формулу Виллиса и правила выбора входных/выходных звеньев перед сдачей теста.

Важно / на экзамене: Сегодня проводится тестирование, результаты которого важны для зачета.

Важно / на экзамене: Материал по дифференциальным передачам будет проверяться в рамках этого теста.

Полная транскрипция лекции с таймкодами (168 фрагментов)

Всем здравствуйте, как меня слышно? Дайте знать. Добрый. Да, хорошо, слышно. А можно вопросик задать? Да, пожалуйста. Да, вот сегодня же тест будет на второй паре, как он будет проходить? Да, он будет по первому разделу. Ну, а как проходить будет? Я сначала лекцию прочитаю, потом скину вам ссылку и онлайн, хоть с компьютера, хоть с телефона, переходите по ссылке.

Фамилия, имя, отчество указываете, выбираете из выпадающего списка группу и начинаете последовательно на вопросы отвечать. Всего будет 25 вопросов по теории строения механизмов и машин. В каждом вопросе только один вариант правильного ответа, что, думаю, проблем не должно у вас возникнуть. В целом я там в тесте установил время на прохождение одну пару, то есть 90 минут. Я думаю, если накануне.

материал вспоминали, что-то читали. Быстрее справитесь. Результаты все. Как вы на все вопросы ответите, завершаете тест, результаты все ко мне приходят. У меня статистика будет, я у себя отмечу, что такую оценку получил. То есть онлайн. Вопросы есть? Нет? Все собрались уже? Начинать можем, да? Да, давайте. Хорошо, тогда включаю запись. Итак, мы с вами

Продолжаем разбираться с вторым разделом дисциплины теории механизмов и машин, который посвящен кинематике механизмов. В рамках кинематики мы с вами уже рассматривали рычажный механизм, и пока только один метод, графический метод, или он же метод кинематических диаграмм. Кстати, сегодня у вас в 9.40 должна была быть консультация с преподавателем, который курсовой проект у вас ведет.

подключались состоялась ваша встреча дистанционно да то есть вам там ну начало наверно по графическому методу красные разбирали ну вот да там крайние положения там свой способ как бы тоже рассказал ну да параметрические собственно то есть построение плана механизма построение кинематических диаграмм все это мы теория рассмотреть на но сейчас вам это на практически

в курсовом проекте реализовать. Значит, еще второй метод в первом листе у вас будет граф аналитический метод исследования кинематики, его позже мы будем рассматривать. Соответственно, тоже с преподавателем по курсовому проекту вы тоже будете встречаться дистанционно, он будет это повторять с вами.

По кулачковым механизмам кинематика у нас была на прошлой неделе. Будет у вас лабораторная работа. Ну а темой сегодняшнего нашего занятия будет кинематика зубчатых механизмов. Как и по всем остальным видам механизмов, мы тоже вначале вспоминаем, что это за механизмы такие, какие у них достоинства, недостатки, классификацию. Ну а потом непосредственно к кинематике переходим.

Зубчатый механизм представляет собой передаточный механизм, который содержит по крайней мере одно зубчатое зацепление. Отсюда и название зубчатого механизма. Само зубчатое зацепление представляет собой высшую кинематическую пару, которая образуется последовательно соприкасающимися зубьями двух зубчатых колес.

то есть зубья зубчатых колес имеют криволинейный профиль если сечение рассматривать у нас по сути здесь друг по другу перекатываются обкатываются две кривые соответственно если мы говорим о сечении то контактирует две кривые в точке а если говорить о

В целом в зубчатых колесах, то есть с учетом ширины зубчатого венца, то элементом кинематической пары будет линия, но в любом случае это высшая кинематическая пара. Образуется в зубе двух зубчатых колес. Из всех тех видов механизмов, что мы с вами рассматриваем, зубчатые механизмы, они самые распространенные механизмы.

Они применяются практически во всех машинах и машинных агрегатах. Они применяются во многих аппаратах, приборах, механических, благодаря своим достоинствам. К достоинствам относят, во-первых, компактность. Компактность, опять же, в связи с наличием высшей кинематической пары. Она позволяет упростить конструкцию проектированного механизма.

Достаточно высокий коэффициент полезного действия у зубчатых механизмов. Они надежны и просты в обслуживании, долговечны. Они реализуют высокую точность воспроизведения заданного закона движения в вене, обеспечивают возможность обеспечения постоянного передаточного отношения. Что это такое, сегодня как раз мы будем разбираться. И, собственно, они работают в достаточно широком диапазоне окружных скоростей и передаваемых мощностей.

Как и любые другие виды механизмов, естественно, недостатков они не лишены. Недостатком зубчатых можно отнести, во-первых, необходимость высокой точности изготовления и сборки таких механизмов. Это неизбежно сказывается на стоимости производства. Кроме того, для зубчатых механизмов характерен достаточно высокий уровень шума при работе, особенно на высоких скоростях.

Ну и также ограниченная сериада передачных чисел. Об этом тоже сегодня будем говорить. Ну и что касается классификации, мы будем рассматривать различные признаки, основные, естественно. Сначала признаки классификации, которые относятся к единичным колесам. То есть еще мы будем вводить зацепление два колеса между собой. Уже сами колеса можно классифицировать.

Потом будем вводить два колеса в зацепление, смотря так называемую простейшую передачу, как они классифицируются. Ну и далее переходить уже на многозвенные зубчатые механизмы. Так, для начала по единичным зубчатым колесам, как их можно классифицировать. Первым признаком классификации является форма профиля зуба.

Под профилем зуба понимается кривая, которая образуется на пересечении боковой поверхности зуба, плоскостью крипникулярной оси вращения колеса. В качестве вот такой кривой профиля зуба различные кривые могут выступать в качестве профиля зуба. В простейшем случае это может быть и дуга окружности, и вовенты окружности, циклоидальные различные кривые.

Но наибольшее распространение в зубчатых механизмах профиль зуба получил именно выполненный по эволюменте окружность. Будут у нас с вами тоже лекции отдельные по теории зубчатого зацепления. Там мы подробнее это будем рассматривать, в том числе эволюменты окружности, какими свойствами обладают, какие уравнения будем выводить в полярных координатах, достойнство, недостатки обсуждать. Но пока просто по классификации.

Мы быстро пробегусь по этим, но дуга окружности, я думаю, всем понятно, что это такое по остальным кривым. Самая распространенная эвольвента окружности кривая, то есть она представляет собой траекторию движения любой точки прямой линии, которая перекатывается без скольжения по некоторой окружности. Ну и, соответственно, участок, часть вот этой эвольвенты, ее, наверное, может быть принято в качестве профиля зуба. Причем это наиболее распространенная кривая.

Встречаются также зубчатые колеса, у которых профиль зуба выполнен по циклоиде. Циклоиде представляет собой траекторию любой точки некоторой окружности, которая перекатывается без скольжения по прямой линии. Тоже часть вот этой кривой циклоида можно в качестве профиль зуба принять. Также применяется эпициклоиде.

Это траектория движения любой точки окружности, которая перекатывается по другой окружности, причем по ее внешней стороне. Также часть этой кривой можно в качестве профиля зуба принимать. И, наконец, гипоциклоида. Это у нас траектория любой точки окружности, перекатывающейся без скольжения по другой окружности, причем по ее внутренней стороне. Вот образуемая кривая тоже в качестве профиля зуба может быть принята.

Наиболее распространенный, еще раз повторюсь, это все-таки эволюменты окружности. Далее классифицируют зубчатые колеса, единичные, в том числе и по геометрической форме колес. Различают, ну, самый простой случай, это так называемые цилиндрические колеса. Почему цилиндрическими назвали? Потому что...

начальной поверхности так называемые да то есть воображаемой поверхности двух колес которые процессе зацепления двух таких колес трикатываются друг по другу для скольжения не являются цилиндрическими поверхностями ну или проще объяснить название как то есть если представить что что из себя представляла вот эта заготовка запчатывал колеса до того как на ней нарезали это у нас

какая-то цилиндрическая поверхность. На наружной поверхности у нее нарезали зубья, получили цилиндрическое колесо. Также по геометрической форме колес выделяют конические зубчатые колеса. Аналогично можно представить заготовку, что с собой представляло. Это какой-то усеченный конус. На боковой поверхности наружной нарезали зубья, получили коническое зубчатое колесо.

Ну и без скольжения в процессе зацепления, вот такие двухконические колес, друг по другу перекатываются конические поверхности. Значит, реже, но все-таки тоже иногда встречаются зубчатые колеса с неполным количеством зубьев, то есть не по всей поверхности, в данном случае наружно-циммерической зубе нарезаны. Вот так называемые секторные колеса, но чаще в различных приборах их применяют.

Ну и более экзотический вариант, это реже конечно все встречается, ну в общем назовем их в некруговые колеса, в качестве примера вот насло диалектическое зубчатое колесо. Ну или еще более экзотический вариант, здесь у нас форма зубчатых колес, она также по эволюции окружности выполнена. Ну это конечно реже все встречается, то есть наиболее распространенные, пожалуй, это вот цилиндрические и тонические зубчатые колеса.

расположению зубьев на ободе колеса или по-другому это еще называют по продольной форме зуба. Выделяют, во-первых, прямозубые колеса. Как мы видим, продольная форма, вдоль оси колеса зубья нарезаны. То есть продольная форма у нас прямая. По этому же признаку, раз есть прямозубые, можно предположить наличие таких... Кривозубых. Почти, но только не кривозубые, а косозубые называется.

Здесь в продольном направлении у нас зуб нарезан по винтовой линии с некоторым шагом. В пределах граничной ширины зубчатого винца у нас получается это практически прямая. То есть условно можно представить, что под углом к оси колеса в продольном направлении зубе нарезаны. Еще один вариант это у нас так называемые шевронные колеса.

Ну их по сути можно представить как два объединенных в одно с бедом косозубых колеса с разным направлением зубов. Ну и наконец в общем случае еще можно выделить криволинейными зубьями. Когда у нас продольное направление это некоторая кривая.

Кривые тоже различные бывают. То есть это и дуга окружности может быть, с круговым зубом. Это может быть, в принципе, это те же самые кривые используют, которые, как правило, которые применяют в качестве кривой профиля зуба. То есть это и дуга окружности, и вольвенты окружности может быть, ну и различные циклоидальные кривые. Наиболее технологичные, то есть наиболее простые с точки зрения изготовления, конечно, прямозубые колеса.

Косозубые колеса сложнее в изготовлении, зато они позволяют передавать значительно большие нагрузки, значительно более плавные в зацеплении с точки зрения динамики. В случае косозубых колес возникают достаточно значительные осевые составляющие усилия в зацеплении, которые отсутствуют при работе прямозубой передачи. Шевронные колеса позволяют еще больше передавать

мощности, нагрузки. При этом за счет разного направления наклона зуба у нас осевые составляющие, оси зацепления, они компенсируют друг друга и нет осевой составляющей. Приволинейные зубья, там еще большая плавность работы. Думаю, подробнее это вы будете разбирать в дисциплине детали машин, тогда у вас будет в следующем семестре.

Пока все-таки нас больше кинематика интересует. Так, далее. Это были признаки классификации для единичных зубчатых колес. Следующие признаки классификации уже для простейшей передачи, под которой понимается зубчатый механизм, состоящий из стойки, то есть неподвижного спина, и двух зубчатых колес. Это простейшая передача, то есть два колеса ввели в зацепление.

Для простейших передач, во-первых, можно их классифицировать по виду зацепления звучатых колес. Вот первый вариант. По геометрической форме два колеса, находящиеся в зацеплении, они являются цилиндрическими колесами. При этом у обоих колес зубья нарезаны на внешней цилиндрической поверхности. Это колеса с внешним зубом.

Соответственно, передача называется цилиндрической передачей с внешним зацеплением. Причем, я думаю, видно, что это прямозубая передача. Раз есть внешнее зацепление, можно предположить и наличие внутреннего зацепления действительно применяется в технике. То есть тоже цилиндрическая передача, прямозубая. У одного из зубчатых колес на внешней цилиндрической поверхности нарезаны зубья. У второго на внутренней цилиндрической поверхности.

Вот такая простейшая передача называется с внутренним зацеплением. Вот наиболее распространены, конечно, передачи с внутренним и с внешним зацеплением. С внешним зацеплением, опять же, более технологичная передача, это все проще изготовить, но она имеет большие габариты по сравнению с передачей, которая содержит внутреннее зацепление. То есть мы можем получить те же самые преобразования движения, но при меньших габаритах.

Реже, конечно, встречается, но иногда можно встретить с торцевым зацеплением. Здесь одно зубчатое колесо с внешним зубом входит в зацепление с зубчатым венцом, который нарезан вообще на торце зубчатого колеса. Это, конечно, реже встречается. Далее, для простейших передач следующий признак классификации – это расположение осей зубчатых колес. Для плоских передач зубчатых.

Оси колес всегда параллельны. Вот на слайде представлено, во-первых, в анимации работа цилиндрической передачи с внешним зацеплением и два варианта, как это можно изобразить на схеме механизма. Первый вариант мы с вами использовали, когда анализировали с точки зрения строения зубчатой передачи в составе каких-то комбинированных механизмов.

При анализе кинематики мы будем пользоваться другим условным изображением, то есть вид сбоку на передачу. Потому что анализировать мы будем кинематику сложных многозвенных зубчатых механизмов. Если все эти колеса в видеокружности показывать, то они просто будут на чертеже на схеме друг на друга накладываться и достаточно проблематично будет разобраться с этой схемой.

В кинематике вот таким изображением будем пользоваться. Это то же самое, есть первое, второе, два зубчатых колеса, каждый из них по вращательной паре со стойкой образуют. Ну и зубья, контактируя друг с другом, входят в зубчатые зацикления, а это высшая кинематическая пара. Второе, здесь у нас передача простейшая, показана цилиндрическая, с внутренним зациклением. Ну и варианты ее изображения на схеме.

кинематике будем пользоваться вторым вариантом отличается от по схеме сразу понять какой виды теперь я думаю видно но тем не менее поясню в случае если мы показаны что у колеса внешний зуб дамо вот эти сумки направляем от оси колеса колеса им собственно от оси у нас направлено дуба

В случае внутреннего зуба, вот здесь у нас второе колесо с внутренним зубом, ну и разворачиваем эти зубья к оси колеса. Но у первого у него также внешние зубья, то есть они к его оси направлены. Так, разница в условных изображениях понятна. Дальше мы все со схемами будем работать, поэтому вопросы еще есть? Ну, нет вопросов, просто другой вид. Да, то есть, ну, тут главное найти колесо с внутренним зубом, да, то есть вот зубья к оси направлены.

Так, ладно, дальше к плоским простейшим передачам можно еще отнести так называемую зубчатой реечную передачу. Вот здесь написано, что она тоже к плоским относится, а к плоским мы говорили ось и колес параллельны. Тут у меня вопрос возникает вам. Ну вот у нас ось в точке А, в шарнире, где расположен. Это ось, собственно, первого вот этой шестерни зубчатого колеса.

Ну, по линии этой. Ну да. Ну, они будут скрещивающимися. Ну, а может, тут написали ось и параллельно, и тоже к плоским передачам относятся. На самом деле, вот эту зубчатую рейку, второе звено, ее тоже можно представить как зубчатое колесо цилиндричество Е. Ну, а какого радиуса? Бесконечного.

Да, бесконечно большого радиуса, конечно. То есть в таком случае у нас вот эта окружность, она вырождается в прямую, а вращательное движение, оно по сути вырождается в поступательное. То есть у второго тоже ось, и она параллельна первому, но эта ось находится где-то в бесконечности. Передача тоже плоская. Ну раз ось и некоторые передач параллельны, то еще могут располагаться как-то по-другому, например, как...

Например, конической передачи, кстати, его условного изображения. То есть, чтобы отличать от цилиндрической, мы вот зубья показываем под углом колеса. И вот оси двух колес зубчатых, такой конической передачи, они как расположены? Перпендикулярно? Ну, не обязательно перпендикулярно. В данном случае, да, протагональная передача здесь под углом 90 градусов. Но вообще этот угол может быть произвольным. Ну, если не параллельно, так что с ними тут? Ну, пересекаются.

пересекаются конечно без пересекающимися осями естественно это уже пространственной передачи на то есть параллельными осями это пост и передачи пересекающимися пространстве а если оси не параллельны и не пересекаются то как они должны быть тогда расположена еще 3 вариант у нас осенья параллельны и не пересекаются как они расположены скрещивающиеся

В скрещивающейся или перекрещивающейся оси наиболее распространенная зубчатая передача с перекрещивающимися осями это червячная передача. То есть вот это звено на схеме, оно первое, это червяк, второе называется червячное колесо. На условном изображении на схеме это два варианта изображения, одна и тоже червячная передача. В первом варианте у нас ось.

Червяка первого свина расположена в плоскости чертежа, а ось червячного колеса пертенекулярна в плоскости чертежа. Во втором варианте, когда необходимо наоборот показать, что у червячного колеса ось в плоскости чертежа, а пертенекулярна это плоскость у червяка. Это одна и та же передача. Червячная передача это наиболее распространенная в технике передача с перекрещивающимися осями, но не единственный вариант.

существуют еще спироидные, гипоидные передачи, ну или, допустим, зубчатые винтовые передачи. То есть, в росте колес мы тоже видим здесь не параллельно, не пересекаются, а не перекрещиваются. Далее, следующие признаки у нас будут относиться уже к каким-то многозвенным зубчатым механизмам, то есть, когда у нас не два зубчатых колеса в зацеплении, а есть входное, есть выходное, и между ними какие-то еще промежуточные колеса.

Такие зубчатые механизмы, во-первых, можно классифицировать по подвижности осей зубчатых колес. Первый вариант – это все колеса вращаются вокруг неподвижных осей, то есть оси всех колес неподвижных. Такие зубчатые передачи называют рядовые, ну или рядными еще их называют в литературе иногда. Второй вариант – когда в составе зубчатого механизма есть

звучат и колеса с подвижными осями, то их называют планетарными или планетарно-дифференциальными, или дифференциально-планетарными механизмами. То есть видим, что у нас тут есть колеса, которые помимо того, что вращаются вокруг своей собственной оси, они вместе с этой осью еще участвуют в обращении вокруг неподвижной центральной. То есть первая анимация это у нас цилиндрический планетарный механизм, вторая анимация это у нас конический.

дифференциальный механизм. Чуть позже тоже о них подробнее будем говорить и с точки зрения кинематики, как они рассчитываются, сегодня тоже рассматриваем. Пока только классификация, то есть отличительный признак наличия зубчатых колес с подвижными осцами. Далее можно классифицировать еще зубчатые передачи и по окружной скорости зубчатых колес. Здесь можно в принципе три группы выделить. Во-первых, это тихоходная.

то есть огружные скорости зубчатых колес не превышают 5 метров в секунду. Затем скоростные огружные скорости 5 до 15 метров в секунду. Ну и последнее, это быстроходные, то есть огружные скорости зубчатых колес превышают 15 метров в секунду. Ну и наконец, из общих признаков классификации можно выделить еще, условно так, по конструктивному исполнению, можно выделить открытые передачи.

То есть у нас туда просто два пылеса от зацепления, каждая на своей опоре установлена. Ну и нет никакого корпуса. Но чаще все-таки выполняют дубчатые передачи как закрытие. Вот пример здесь одноступенчатого редуктора. То есть колеса установленного опора в корпусе, сверху-то крышкой закрыта.

в корпус как правило там еще заливается масло для того чтобы улучшить условия трения в запчатах зацепления смазку подшипников обеспечить закрыто такой крышкой в том числе кстати это решение уменьшает на которые мы отмечали как недостаточность передач так по основным признакам классификации запчат передач у меня пожалуй все

Конечно, масса еще более узких признаков, но мы только основное рассматриваем. По классификации есть вопросы? Нет вопросов. Замечательно. Непосредственно к кинематике будем переходить. В кинематике мы еще один признак классификации приведем. С точки зрения кинематики, основной кинематической характеристикой всех зубчатых механизмов и многих передач в целом является так называемое передаточное отношение.

Под передаточным отношением понимается отношение угловой скорости и звеньев, взятое со знаком плюс или минус при параллельных осях. То есть параллельные оси, ну вот, например, это цилиндрические передачи. Значит, если оси зубчатых колес не параллельны, то передаточное отношение берется по модулю.

Передаточное отношение будем обозначать как I с индексами. В общем случае G и K, что указывается стороны какого колеса на входе G-тое колесо, на какое колесо K на выходе, передается движение. Ну и по определению это отношение угловой скорости входного G-тое колеса к угловой скорости выходного колеса.

Соответственно, если нас интересует передаточное отношение в обратном направлении со стороны КАТО колеса на GТ, определим его как отношение уголовой скорости К колеса к уголовой скорости G колеса. Тогда очевидно, что между собой вот эти два передаточных отношения, G и K и KG, как все относятся? Один. Ну, наоборот, обратное.

Ну, а правда, то есть единица деленная на соответствующие передачные отношения. На это специально заострил внимание, это нам понадобится в дальнейшем для решения практических задач определения передачного отношения многозвенных зубчатых механизмов. Далее. В случае внешнего зацепления, то есть когда, допустим, цивилизмерическая передача с внешним зацеплением, оба колеса внешние зубья имеют, обратите внимание,

на направление вращения колес. Допустим, нижнее это входное, верхнее это выходное. Как направление соотносится? Наверное, от маленького к большому. Направление я, вращение я. А, направление. Ну, если мы маленький крутим по часовой, то большой против часовой. То есть направление вращения зубчатых колес, они противоположны, да, то есть колеса вращаются в разные стороны.

Ранее я отметил, что передаточное отношение – это отношение уголых скоростей, взятое со знаком плюс или минус. Так вот, знак как раз и характеризует направление вращения выходного звена по отношению к направлению вращения входного звена. То есть, если они имеют противоположное направление вращения, то передаточное отношение берется с минусом. То есть, знак только направление характеризует. Если посмотреть, опять же, циемерическую передачу, но уже с...

внутренним зацеплением. Тут совпадает? Да, вот здесь уже направление вращения совпадает. То есть колеса вращаются в одну сторону и, соответственно, передаточное отношение необходимо взять по знаком плюс. То есть положительное. То есть знак – это только направление вращения входного звена и выходного звена. Помимо передаточного отношения, даже в технических расчетах можно встретить еще понятие передаточного числа.

В соответствии с ГОСТом по ним понимается отношение количества зубьев колеса, количество зубьев шестерни. Что такое колесо, что такое шестерня. Но вообще этот признак классификации он применим к единичному зубчатому зациклению. То есть в простейшей передаче звено с большим количеством зубьев, соответственно имеющее больше габариты, принято называть колесом или зубчатым колесом. И обычно его обозначают как второе звено. В простейшей передаче.

а звено с меньшим количеством зубов, соответственно, и меньших габаритов, его принято называть шестерней и обозначают как первое звено. В таком случае передаточное отношение обозначается как Q с первого на второе. Есть отношение количества зубов колеса второго к количеству зубов шестерней. То есть по определению передаточного числа оно у нас всегда больше единицы, потому что у колеса всегда больше.

количество зубов, чем у шестерни. С точки зрения анализа многозвенных зубчатых механизмов, понятия удовлетворяточного отношения, мне очень удобно им пользоваться.

передачным числом. Нам удобнее передачным отношением пользоваться, потому что передачное отношение, оно вообще не регламентирует никаким образом, в каком направлении нам расписывать это отношение. Мы в любом направлении можем реверсировать для одного и того же механизма, в зависимости от разных задач. Мы собственное направление учитываем, вращение противоволожное или в одном направлении. Позже я покажу, что это.

может значительно влиять на результат расчета, насколько адекватно мы рассчитаем. Поэтому в дальнейшем мы будем работать именно с передачным отношением, а не передачным веществом. Для простейшей запчатой передачи передачное отношение с первого на второе по определению это отношение уголовных скоростей, соответственно, первого ко второму. Или в технических расчетах даже чаще пользуются не...

Угловой скоростью звеньев, частотой вращения звеньев. Поскольку частоты вращения, они пропорциональны соответствующим угловым скоростям, то мы можем записать также передачное отношение, как отношение частоты вращения первого к частоте вращения второго. Ну и через количество зубьев можно тоже определить. Это будет плюс-минус Z2 разделить на Z1.

То есть передаточное отношение, оно обратно пропорционально отношению количества зубов для простейшей зубчатой передачи. Почему это так? Ну, пока придется наверху принять. Ну, а когда дойдет у нас дело до лекции по основам зубчатого зацепления, там я прямо вот это доказывать буду. Что передаточное отношение обратно пропорционально отношению количества зубов.

что вот эту простую зависимость доказать нам целая лекция понадобится еще сегодняшний все-таки кинематике хотелось посвятить поэтому пока наверху принимаем вот так считается тогда простейший передача мы что получаем что передачное отношение зависит от количества зубья двух колес соответственно если мы хотим увеличивать величину передачного отношения у нас здесь два варианта только тех за счет чего мы можем увеличить передаточное отношение простейший передач

Ну, либо уменьшить у первого колеса зубьев, либо увеличить у второго. Да, всего два варианта. Либо уменьшаем количество зубьев первого колеса на входе. Ну, здесь очевидно разумные пределы есть. Во-первых, количество зубьев, понятно, это только целое число может быть. Один зуб может быть у колеса. Ну нет, это уже кулачок. Ну, да, в принципе кулачок. Ну, а почему это его как зубчаток или все они использовать?

По большому счету, тоже у нас набор колочков перекапываются друг по другу. Один зуб может быть, но никто не станет так делать. Представьте, что у нас на высоких скоростях зуб вошел в зацепление с зубчатым колесом, провернул его на какой-то угол, вышел из зацепления, потом опять с каким-то ударом туда войдет. Но это я даже не знаю. Никто, конечно, так делать не будет. Ограничение есть по количеству зубов, по уменьшению.

Значит, есть чисто технологические ограничения. Тоже на лекции по основам теории звучатого зацепления буду об этом рассказывать. Но, в частности, цилиндрические колеса меньше 17 зубов, если изготавливать по методу обката, то там возникают некоторые негативные явления, которые приходится устранять потом.

В двух салах там прочная зуба уменьшается. Надо как-то технологически исправлять все. В общем, сколько угодно много, мы не можем уменьшать. Хорошо. А увеличивать, да, второй вариант, количество зубьев выходного колеса. С увеличением количества зубьев, что у нас с выходным колесом будет происходить? Ну, а то аудитория как бы поступила, что он быстрее будет вращаться. Увеличиваться будут габариты этого зубчатого колеса. Тоже об этом я уже говорил сегодня.

Больше зубов, больше габариты колеса. Меньше зубов, меньше габариты колеса. То есть увеличение количества зубов выходного к увеличению габаритов всей передачи приводит. В связи с этим получить большие величины передачных отношений с помощью вот такой простейшей передачи, собственно, не получится. И из практики существует установленное, рекомендованное для одной пары зубчатых колес предельное значение передачного отношения.

так допустим для цилиндрических колес передач на отношения по величине без учета знака это от единицы до 10 для одной пары при конических колесах еще меньше диапазон от 1 до 6 ну и единственного для червячные винтовых передач на 10 до 80 достаточно большие передач на отношения можно получить опять же в таких передачах

Значительно меньше коэффициент полезного действия, там большие потери на трение. То есть, собственно, тоже не очень хорошо. Ну, в таком случае, что делать раз с помощью двух колес нельзя получить большое передаточное отношение, а то начали проектировать многозвенные зубчатые колеса. Да, кстати, еще по признаку классификации. Один дополнительный признак, он как раз и связан с понятием передаточного отношения.

Давайте обсудим. Если по величине передаточное отношение меньше единицы, значит, этот механизм для чего предназначен? Замедление? Да, то есть скорость на выходе будет меньше, чем скорость на входе. То есть для уменьшения скорости вращения. Если передаточное отношение будет больше единицы? Ускорение. То есть не ускорение, а для увеличения скорости на выходе по сравнению со скоростью входного.

А если передаточное отношение по величине равно единице, то значение механизма передаточного такого? Ну, просто передавать дальше движение. Просто передать движение, да, просто передача движения без изменения скорости. И вот по этому признаку, ну это мы имеем в виду, что передаточное отношение является величиной постоянной. Да, вот для всех этих вариантов.

По увеличению придаточного отношения тоже выделяют несколько видов механизмов. Первый называют редуктор. Зубчатый механизм, предназначенный для уменьшения скорости вращения и увеличения крутящего момента. Для редуктора, как только что мы обсудили, придаточное отношение по увеличению меньше единицы. Скорость на выходе выше. При этом крутящий момент увеличивается.

Собственно, мощность-то одна, мощность у нас произведения момента на уголую скорость. Соответственно, если у нас уменьшается скорость, при той же мощности момент увеличивается. Второй вариант. Называют мультипликатор. То есть это звучатый механизм, предназначенный уже для увеличения скорости вращения на выходе по сравнению со входом. При этом, естественно, крутящий момент уменьшается. То есть передачное отношение мультипликатора больше единицы.

Ну, как и говорили, что если единица, то это просто передача на движение. Опять же, все эти варианты, что мы рассмотрели, исходя из того, что передаточные отношения являются константой, постоянным для запчатого механизма. Но существуют механизмы, позволяющие изменять величину передаточного отношения. Запчатые механизмы такие называют коробки скоростей или коробки передач.

То есть это зубчатые механизмы, передающие крутящий момент и способные дискретно, ступенчато изменять передаточное отношение в некотором диапазоне регулирования. То есть для коробок скоростей, коробок передач, передаточное отношение уже не константа, а переменная величина. И изменяется ступенчато в некотором диапазоне от минимального значения до его максимального значения. То он очень дискретно или ступенчато.

что это вот в этом диапазоне мы можем получать вполне только вполне какие-то конкретные значения передаточного отношения не любое промежуточное значение можно получить так скажите мне как называется передаточный механизм аналогичный позволяющий изменять передаточное отношение в некотором диапазоне регулирования но не дискретно а плавно точно вам должно быть знакомо

даже подсказываю вариатор вариатор конечно вариатор надо уже не совсем зубчатый механизм тоже передачный механизм вот он как раз уже диапазоне любое промежуточное значение от минимума до максимума позволяет получить коробки скоростели передач они все-таки ступенчато изменяют так ну и вот мы выходим потихоньку на кинематику многозвездных запчатых механизмов то есть простейшие передачи все просто

Отношение угол скоростей обратно пропорционально отношению количества зубьев зубчатых колес, находящихся в цикле линии, ну и учитываем знак плюс-минус при параллельных осях, а при непараллельных, соответственно, по модулю. Многозвенные зубчатые механизмы, как подразделяют, об этом тоже говорили. В первую очередь это по подвижности оси зубчатых колес. И первый вариант это рядовые зубчатые механизмы.

Это последовательное соединение нескольких паразубчатых колес, вращающихся вокруг неподвижных осей. Выделил я на свете, что неподвижность осей зубчатых колес, это характерный определяющий признак именно рядового зубчатого механизма. Рядовые зубчатые механизмы, они в свою очередь подразделяются на два вида передач. Первый веток. Это рядовые механизмы с паразитными колесами. То есть, рядовое.

рядовой механизм и в этом рядовом механизме каждая промежуточное колесо имеет самостоятельную ось вращения и входит зацепление двумя соседними колесами допустим простая здесь рядовая передача с паразитным колесом есть одно и вот это красное есть выходное вот это зеленое между ними есть промежуточное колесо

Причем у этого колеса самостоятельного свращения. И это колесо промежуточное зацепление с двумя соседями колеса. Именно оно и называется паразитным колесом. Разберемся, за что их отобидели. Для этого надо разобраться с кинематикой. Как рассчитывать, какие передачи. Допустим, вот у нас есть одно колесо. Все колеса будут...

внешним зубом находится во внешнем зацепление со вторым колесом то в свою очередь третьим и так далее это колесо минус 1 предпоследняя и 1 последняя для рядовой передач с паразитными колесами в виде окружности ну еще можно показывать вроде никакого наложения нет потому что у каждого колеса своя ось вращения но тем не менее чаще все таким образом изображают ту же самую передачу первое второе третье это

предпоследняя N-1, ну и соответственно последняя N. Допустим, первое вращается в полчасовой стрелке, соответственно, раз внешнее зацепление, второе будет против часовой, ну и так далее. Каждое внешнее зацепление у нас меняет направление вращения колес. Ну, как я говорил уже, паразитное колесо это зубчатое колесо, имеющее зацепление как с предыдущими, так и с последующими колесами. Первое вход, N-1, все остальные это паразитные колеса.

Передаточное отношение, конечно, интересует в первую очередь со входа на выход. Потому что на входе мы задаем движение с определенной скоростью. На выходе нам нужно понимать, с какой скоростью мы получим вращение выходного звена. В общем, в случае с первого, наверное, как определить передаточное отношение.

По сути, что мы здесь имеем в этом многозвенном механизме, по сути мы имеем последовательное соединение энного количества простейших передач. То есть у нас сначала зацепление, как движение передается. Первое вращается, оно в зацеплении со вторым. Это простейшая передача с первым на второе. Затем второе пришло вращение, оно находится в зацеплении с третьим. Это снова простейшая передача со второго на третье. Ну и так далее, и так далее, и так далее.

Эти передачи соединены последовательно. Соответственно, общее передаточное отношение мы можем определить как произведение передаточных отношений вот этих выделенных простейших передач. То есть, сначала передаточное отношение с первого на второе передачи движения, затем со второго на третье передачи движения, ну и так далее, с третьего на четвертое, затем с предпоследнего на последнее.

Далее, по определению передачного отношения в каждой вот этой простейшей передаче, передачное отношение это отношение угловых скоростей. То есть первое передачное отношение это омега-1 деленное на омега-2, второе это угловая скорость второго деленная на третье, затем третьего на четвертое и так далее. Ну и в конце угловая скорость предыдущего к угловой скорости в последних весах, предпоследнем в последнем.

наконец через количество зубьев нам тоже говорили как выражается то есть отношение уголов скоростей она обратно пропорционально отношению количества зубьях зубчатых колес здесь все зацепления внешние то есть каждое внешнее зацепление мы говорили нам дает нам знак минус направление вращения сопряженный колес противоположных

То есть если записывать через количество зубов, получаем минус Z2 на Z1, количество зубов второго, количество зубов первого. Затем минус Z3 на Z2, минус Z4 на Z3 и так далее. В конце минус количество зубов выходного колеса, количество зубов предпоследнего колеса. Так, очевидно, что количество зубов Z2...

З3 сокращается. З4 сократится. З1 сократится. И в конечном счете мы получаем, что передаточное отношение такого механизма рядового с паразитными колесами, оно зависит только от отношения количества зубьев выходного колеса к количеству зубьев входного колеса. И с учетом знака минус единица в степени К, где К это что должно быть?

Ну, получается, количество связей между колесами. Количество зацеплений каких? Какое зацепление меняет направление вращения? Внешних, внешних. Внешних, конечно. Если бы там были внутренние зацепления, они бы нам знак-минус не давали бы в соответствующем передачном отношении. А вот внешних дает. То есть минус соединится в степени К, где К, количество внешних зацеплений. Это нам знак общий дает передачного отношения.

и количество зубов выходного колеса, количество зубов входного колеса. То есть мы пришли к выводу, что так же, как и в простейшей передаче, которая всего из двух колес состоит, у нас здесь передаточное отношение определяется количеством зубов, опять же, всего двух колес на входе и на выходе. Вот эти все промежуточные, они не влияют на величину передаточного отношения, они влияют только на знак.

на то есть какой признак получится сколько будет внешне дисциплине но при этом эти колеса промежуточная каждая из них во первых вращательную пару со стойкой входит где есть кинематическая пара подвижное соединение на там неизбежно трение потери на тренинг каждая из этих промежуточных колес на цепление с двумя соседними колесами находится в лучшем зацеплении тоже трение там тоже потери

То есть эти колеса не влияют на величину передаточного отношения, но при этом они затрачивают мощность на трение. Отсюда им и дали название «паразитные колеса». То есть они не влияют на передаточное отношение. Но тем не менее, такие зубчатые механизмы с паразитными колесами, их все-таки в технике применяют. Причем даже достаточно широко можно сказать. Для чего их можно применять, чем они могут быть полезны.

Большое придаточное отношение мы не получим с помощью такого механизма. Из тех же соображений, что либо уменьшать количество зубов на входе надо, либо увеличивать количество зубов на выходе. Здесь мы ограничены. Тем не менее, их применяют. И для чего их можно применять? Ну, для наседания. Главное, зачем? Надежность увеличить. За счет того, что мы больше звеньев натолкали и больше количества зацеплений.

Ну да. Гинематичный пар. Ну, вряд ли. Значит, когда я проговорил, за что их паразитами обозвали, я, собственно, уже один из ответов на этот вопрос давал. Они не влияют на величину передаточного отношения. На что влияют? На величину не влияют, а на что влияют? Ну, на знак. На знак, да, то есть на знак. Вот для этого их можно использовать и использовать в том числе для передачи вращения выходному валу с необходимым направлением.

надо сменить направление раз вставили еще одно паразитное колесо, реверсировали тем самым направление на выходе одно из применений второе еще вариант для чего их можно применять давайте тоже обсудим на этом примере то есть вот у нас оси О1 ось первого колеса на ось ОН Н-ого колеса необходимо передать движение

зависит от количества зубьев последнего колеса и первого колеса на и первого мужа в принципе вот на эти оси могли поставить и по одному колесу сделать простейшую передачу о 1 1 колеса о н ось второго колеса и в принципе мы могли подобрать количество зубьев также чтобы получить то же самое предаточное отношение но чем предпочтительнее будет вот именно вот этот вариант с поразительными колесами как считаете

Ну, чтобы более плавно повышалось количество зубьев? Да нет. У нас в любом случае всего от двух колес зависит передаточное отношение. Не, ну просто нельзя же маленькое количество зубьев с большим соединить напрямую. Так у вас все равно зависит только от этого, от последнего и от первого. Что в простейшей передаче, что с торгозительными колесами, ничего.

Можно с помощью простейшей передачи, но представьте, вот здесь ось первого, здесь ось второго. И какие габариты должны быть у этих двух колес? Ну, большие. Большие, они же у нас симметричны относительно оси. Так ведь значительно больше габариты бы мы получили для простейшей передачи, чем возле этого механизма с паразитными колесами. То есть можно уменьшить габариты при большом межесиловом расстоянии за счет паразитных колес.

Но при этом опять же понимаем, что большой величины передачного отношения не получить нам. Так, по прозитным передачам рядовые вопросы есть? За что их так обзывают? Чем они могут быть полезны? Какие у них достоинства и недостатки? Ну, в принципе, понятно. Замечательно. Идем к следующему виду рядовых механизмов. Называется рядовая передача с кратным зацеплением.

Это естественно тоже рядовой механизм, но в нем промежуточные колеса уже не единичные, они имеют попарно общие оси вращения и входят в зацепление, а каждый из них только с одним соседним колесом. Это уже как такие блоки зубчатых колес, два зубчатых лица, и они жестко связаны между собой, то есть вращаются как одно длино. То есть попарно общая ось вращения у них, но это одно длино.

ну давайте тоже пример рассмотрим здесь уже если видео окружности показав уже не так очевидно все становится 1 1 2 2 зубчатых венца один из них с первым зацепление 2 и так далее так далее удобнее даже здесь показывать другой вид сбоку первое то лицо зацепление со вторым 2 не единичная еще два штрихи

Значит, обозначать будем 2, 2 штрих одной цифрой, потому что это одно длино с точки зрения структуры. Два этих зубчатых венца вращаются с одной уголовой скоростью, как одно целое. Но у этих зубчатых венцов разное количество зубьев может быть. Соответственно, чтобы их друг от друга отличать, 2 и 2 штрих. Затем, собственно, и штрих.

Ну и далее предпоследнее ZN, ZN-1, ZN-1 штрих, ну и последнее ZN. Здесь уже как-то понятнее, какое колесо с каким-то цеплением находится. Так, передаточное отношение. Опять же, в первую очередь, с первого на последний интересует. Как определить? Поскольку передовой механизм у нас, по сути, опять же, как движение передается. Сначала с первого на второе.

передали движение. Второй начал обращаться, а два штрих с ним является одним целым. Соответственно, он тоже вместе с ним начинает обращаться как одно целое. То есть дальше передача со второго штриха на схеме на ИТ и так далее, и так далее. То есть опять последовательное соединение одного количества простейших передач. То есть с первого на второе, потом со второго штриха на третье, далее с третьего штриха на четвертое и так далее.

Ну и в конце с предпоследнего штрих на n. Каждой простейшей передаче, ну, общее передаточное отношение, да, по определению отношения уголовой скорости на входе к уголовой скорости на выходе. Ну и для каждого вот этого передаточного отношения, от отношения уголовой скорости первого ко второму, второго штрих к третьему, третьего штрих к четвертому и так далее.

2 и 2 штрих чем будет отличаться угловой скорости ну поэтому по размерам угловой скорости по размерам отличаются ну не амега улай скорость 2 и 2 штрих угловой скорости чем отличаются по факту ничем ничем это одна и та же угловая скорость раз это одно звено обозначили так чтобы понятно было

последовательность как мы расписываем через угловые скорости вот эти отдельные выделенные простейшие передачи. Ну и соответственно дальше через количество зубов можно определить общий знак передаточного отношения, так же как в предыдущем случае это минус единица в степени количества внешних зацеплений. Ну а далее у нас дробь идет, где в числителе у нас идет произведение количества зубов всех ведомых

колес выделенных простейших передач но знаменатель соответственно количество зубе всех летущих зубчатых колес каждый из выделенных простейших передач ну как мы говорили угловой скорости они у нас попарно равны поскольку у нас звенья зубчатые венцы представляют сдвоенные зубчатые венцы представляют собой одно звено

Причем, поскольку у всех промежуточных колес количество зубов не сокращается, то есть каждое зубчатое колесо своим количеством зубов влияет в конечном счете на величину передачного отношения. Соответственно, с помощью таких механизмов с кратным зацеплением мы уже можем получать большие значения передачных отношений. В отличие от трилеровых с поразительными колесами. Так, 5-минутные перерывы нужны будут вам, нет? Нет.

Диспериерывая, работаем до конца. Хорошо. Так, дальше. Следующий вид. С рядовыми, я думаю, все понятно должно быть и просто. То есть, со входа на выход идем. Это у нас произведение простейших передач. Z2 на Z1. С первого на второе. Z3 на Z2 штрих и так далее, и так далее, и так далее. Списываем передач на отношения, учитываем знак. Дальше чуть посложнее будет. Это планетарно-дифференциальная. Ну, или дифференциально-планетарная, не суть.

Это зубчатые механизмы, в которых уже есть зубчатые колеса с подвижными геометрическими осями. Сами вот такие колеса с подвижными осями называются сателлиты, как спутники. Они вращаются на собственной оси и вместе с ней еще в окружно-подвижной центральной оси. Далее по названиям звеньев в составе таких механизмов.

Мы видим, что здесь не только зубчатые колеса, а вот оси сателлитов установлены еще в каком-то звене, которое не является зубчатым колесом. И вот здесь вот это звено. Не зубчатое колесо, но в нем оси сателлитов установлены. Такое звено называется поводок или бодила. Это подвижное звено, в котором установлены оси сателлитов.

Ну и наконец, помимо сателлитов и поводка, есть еще два зубчатых колеса, у которых оси неподвижны. Два зубчатых колеса с неподвижными осями. Такие колеса называют центральные колеса. То есть колеса с неподвижными осями, и именно по ним перекатываются сателлиты. И работа таких механизмов. Планетарно-дифференциальные механизмы их тоже подразделяют на три различных простых вида.

Первый вид называется дифференциальная передача или дифференциал. Это планетарно-дифференциальный механизм, у которого все центральные колеса подвижны. Отключительный признак его это подвижность центральных колес. На слайде здесь приведен конический дифференциал. Это вообще из привода автомобильного. Мы с вами будем разбирать цилиндрические.

Принципиальной разницы особой нет, только по расположению осей, с пересекающимися осями, с параллельными осями. Тем более задание у вас на лабораторной будет тоже по цилиндрическим, по звучатым механизмам, содержащим только цилиндрические колеса. Поэтому мы с ними именно подробнее будем разбираться. Так, примеры, чтобы понять, как кинематика рассчитывается дифференциальных передач.

есть первое у нас цилиндрическое колесо с каким расположением зубьев зубы написаны внутренним внутренним зубе да то есть вида на схеме что они развернуты кости колеса хорошо колесо это образует вращательную пару со стойкой то есть она подвижная дальше она входит зацепление с двойным бокам звучат и колес

каждый из которых имеет разное количество зубов, но они жестко связаны, представляется одно звено. Второй зубчатый винят этого двойного булока входит в какое зацепление? Внешнее. Да, первое внутреннее было зацепление, а второе зацепление внешнее. Значит, и вот это колесо с внешним зубом, оно тоже вращательную пара, бракуется стойкой, потому что оно тоже подвижно. Дальше ось вот этого двойного булока зубчатых колес.

установлено вот в этом звене подвижном, которое не является зубчатым колесом. Причем установлено подвижно, то есть мы видим, что они образуют между собой вращательную кинематическую пару. Значит, обозначаем звенье первое, подвижное колесо второе. Второе штрих одной цифрой, потому что это зубчатые венцы одного звена. Ну и далее третье. Звено, которое не является зубчатым колесом, подмечаем H. Так, значит, 2,2 штрих.

Как называются зубчатые колеса? Только что название проговаривал. Можете повторить вопрос, пожалуйста? 2 и 2 штрих зубчатые колеса как называются? Так, ну у них подвижная ось? Только что, только что. С подвижными как называются? Сателлиты. Сателлиты, конечно. Вот что там спите, что ли? Сателлиты, зубчатые колеса с подвижными осями. Почему? Потому что шарниром связано, да, звено 2.

подвижным звеном они со стойкой вот эта ось она перемещается подвижность вино на само шарниром со стойкой связано подвижно так дальше вот это то они являются запчатым колесом звено аж обозначено как называем название звена которая обозначена буквой h ну у меня аудитории говорят водила все правильно говорят у вас аудитория то водила или поводок

Это подвижное звено, в котором помещены оси вращения сателлита. Ну и наконец первое с третьим звено, как называются, зубчатые колеса. Центральные? Центральные, да. То есть мы видим, что они шарнирами со стойкой связаны, то есть оси неподвижные. И по ним как раз и перекатываются сателлиты. То есть это центральные зубчатые колеса.

Так, посчитаем степень подвижности. Ну, во-первых, почему это дифференциальная передача? Потому что первая и третья в центральной колесе, оба они являются подвижными. Это отличительно признак. Значит, это дифференциальная передача. Посчитаем степень подвижности этого механизма. Механизм плоский. Пользуемся известной нам формулой Чебышева. Для начала должны 3 умножить на количество подвижных звеньев. Какое здесь количество подвижных звеньев? 3.

варианты есть но 44 получается перья первое второе третье и поводок это что же подвижно звено 4 подвижным свина минус 2 умножить на количество пара пятого класса ниже низшие кинематические пары вот здесь после механизма это либо вращательную либо поступательная здесь очевидно никаких поступательных нет то есть нас интересует суммарное количество шарниров сколько их

Шарниров 3, в связи 4. Шестеренка на оси. Количество шарниров P5 это количество низших кинематических пар. Или пар одноподвижных. То есть количество шарниров в этом механизме, количество вращательных кинематических пар. 3. Вспоминаем теорию строения. Вот здесь обвожу я, сколько звеньев связано подвижно между собой.

Ну два. Ну три. Три. А какие? Стойка, шестеренка и поводок. Центральное колесо и поводок. Аж три. Значит, сколько здесь вращательных пар? Две. Две. Итого суммарное количество шарниров какое? Два. Два-то. Больше нет вращательных пар на схеме. Ну, есть еще. Ну, а почему их не считаете? Я же говорю, суммарное количество шарниров. Ну, я сказал четыре.

говорил вы говорили что там три шарнира 4 связи очень не понял что это вы такой куча намешали умарное количество 4 то есть 2 шарнира здесь 3 4 дальше минус количество высших кинематических пар на по 4 после механизма это всегда высшие пары высшая пара в нашем механизме это звучат и зацепление сколько их 2

Конечно, два. То есть первое зацепление со вторым находится, да, и второе штрих зацепление с третьим. То есть две высшие пары. Итого получаем число степеней свободы этого механизма равно чему? Двум. Отсюда какой вывод у нас следует? Нужны две обобщенные координаты. Конечно. То есть отсюда и применение дифференциальных механизмов. То есть с помощью таких механизмов мы можем складывать либо раскладывать заданные движения выходных звеньев.

ну то есть два входных у нас должно быть и соответственно одно выходное а можно ведь это все дело реверсировать на том же механизме до иметь одно собственно входное два выходных но при этом выходные надо как допустим том же автомобильном дифференциале как-то кинематических замкнуть между собой автомобиль это замыкается за счет того что ведущие колеса не по одной твердой поверхности перемещаются а если он

поднять на подъемнике, передачку первую включить и посмотреть, что там с ведущими колесами будет. Кто-нибудь наблюдал такую картину, нет? Не доводилось? Да вроде не доводилось. Они вообще в разные стороны будут вращаться, там никакой определенности, движения не будет, потому что два входных звена должно быть. Раз там одно входное, начнай кинематически как-то завыкать. Ну ладно. Так.

Ну и, собственно, дифференциальные, как и в целом планетарно-дифференциальные механизмы, они позволяют реализовать большие передаточные отношения при малых габаритах в сравнении с теми же рядовыми, с кратным зациклением. Ну и кроме того, они имеют достаточно высокую несущую способность, потому что обычно по-несколько симметрично устанавливают.

по окружности несколько симметричных вот таких блоков сателлитов, то есть это все позволяет поток механической энергии по нескольким параллельным направлениям перенаправить, из-за чего уменьшается в каждом зацепление усилия. Так, ну ладно, собственно, к самой кинематике. Значит, в основе определения передачных отношений, соответственно, уголовок киростей, звеньев.

дифференциальных передач, да и вообще всех видов планетарно-дифференциальных механизмов, лежит метод обращенного движения. Чуть метода обращенного движения заключается в том, что всем звеньям механизма задается дополнительное движение с угловой скоростью, которая равна скорости вращения поводка, но направлена в противоположном направлении. Что это дает? В виде таблички я здесь представил на слайде.

Первый столбец номер звена, первый, второй, третий поводок. Затем второй столбец для соответствующего звена скорость в исходном дифференциальном механизме, какая у звена. Ну и в третьем столбце это соответственно угловая скорость в обращенном механизме. То есть в том механизме, который мы получили после того, как применили к нему принцип обращенного движения.

так в исходной механизме первое звено в общем ли обращается с угловой скорость в омега-1 в обращенном механизме у первого звена какая будет скорость но омега-1 минус омега-1 минус омега-h почему принято обозначать там из немецкого языка это все пришло до схеба или рычаг здесь по сути вот рычагом на таким является поводок так ладно дальше по налоге

Второе звено это сателлит. Я говорил, что сателлит в сложном движении участвует. Он, во-первых, вращается вокруг собственной оси с некоторой угловой скоростью омега-2. То есть это раз и будем омега-2 понимать скорость вращения сателлита вокруг собственной оси. В исходном механизме у него скорость омега-2, в обращенном соответственно омега-2 минус омега-поводка. Вокруг неподвижной центральной оси сателлит вращается с какой скоростью?

Омега-2? Нет, Омега-2 это скорость вращения сателлита вокруг собственной оси. А, собственно, а тогда... Неподвижная центральная возвращается в О1. Аудитории там нет больше вариантов. Омега-H? Конечно. У нас же ось сателлита в поводке установлена, соответственно, вокруг неподвижной центральной будет вращаться с угловой скоростью поводка.

Так, дальше. Ну, третья, соответственно, в исходном механизме имела скорость омега-3. В обращенном механизме это будет омега-3 минус омега-поводка. Ну и поводок в исходном механизме у него круговая скорость омега-H, а в обращенном механизме... Ноль. Ноль. То есть, в результате применения вот этого принципа обращенного движения, у нас поводок условно останавливается, а он становится неподвижным.

И в таком случае, если поводок неподвижный, мы какой механизм получаем? Попроще, наверное. Ну а именно какой попроще? Рядовой. Рядовой, конечно, да, то есть оси сателлита становятся неподвижными, у первого третьего неподвижные, все колеса вокруг неподвижных осей вращаются, то есть в результате водила останавливается, и мы получаем рядовую передачу.

В рядовой передатчик их передаточное отношение рассчитывается. Мы с вами только что разобрали, там все не сложно, все просто. Таким образом, в следующем, как можно рассчитать уголы скорости всех звеньев механизма. Во-первых, записываем передаточное отношение для обращенного механизма с одного центрального колеса с первого, допустим, на второго центрального колеса, на третье. В верхнем индексе скобки у нас h указывают на то, что

Мы записываем вот это передаточное отношение не для исходного механизма, а для обращенного механизма, то есть в котором поводок остановлен. То есть h вот это означает при остановленном поводке мы пишем. Значит, по определению передаточного отношения с первого на третьего мы должны были бы записать омега-1 и разделить на омега-3 для исходного механизма. Но поскольку мы пишем для обращенного механизма, то в числителе что будет? Омега-1 минус омега-h.

А в знаменателе? Омега-3 минус омега-H. Все верно. Мы для обращенного механизма записываем это передаточное отношение. Далее. Поводок остановлен. Мы должны прийти с первого на третье, как в простой рядовой передаче. Соответственно, сначала определяем знак, как минус единица, для данного примера в какой степени? Первый.

Первый, потому что у нас с первого на второе это внутреннее зацепление, его не учитываемо, оно не меняет направление вращения. А со второго штриха на третье как раз внешнее зацепление, оно одно. Давай изменим знак, то есть минус единица в первой степени. Ну и дальше через количество зубьев. Первая простейшая передача у нас какая? Ну, Z2 делить на Z1.

да то есть первая простейшая это с первого на второе передачи движения да и обратно пропорционально получаем за 2 1 а дальше c3 делить на сет 2 штрих все верно за 2 разделить на зато 1 далее за 3 разделить на 2 штрихом ну и в итоге что нам это дает так значит степень подвижности мы с вами рассчитали на у дифференциал она равна 2

значит два входных звена должно быть значит какие звенья могут быть входными в этом механизме через варианты то есть тут несколько вариантов два входных звена такие предложите в качестве входных взять первое третье ну если первое первое вход 3 вход можно тогда выход это какое будет звено второе теоретически можно но чем неудобно

Ну, предложение еще поступило. Первое, второе. Давайте этот вариант, который предложили, его обсуждаем. С первым, с третьим я согласился, никаких проблем в качестве входных их принять нет. А вот засомневался насчет выходного второго. Чем неудобно его в качестве выходного звена принимать? Мы же поводок сделали этим. Какая особенность у второго звена? У него сложное движение.

у него подвижная ось а то есть если вы его качестве выходного берете вам за этим выходом надо по кругу гоняться постоянно снимая с него движение необходимо это можно конечно сделать но это усложнение сначала не нужно также его в качестве входного не следует принимать можно и входным его сделать вы бегаете этому входному по кругу до задавать вращательное движение

Поэтому нет. Вход и выход это всегда принимают те звенья, у которых неподвижная осень. Нам проще же вокруг неподвижной оси вращать и снимать. Ну, задавать движение, снимать движение. Поэтому, если первый и третий это вход, то выход какой будет? Ну, аж? Конечно. У него тоже неподвижная ось. То есть это будет выход. Ну и смотрим. Ну, входных.

У входных звеньев задается движение, то есть мы знаем, какое мы движение задаем, с какой там скоростью или частотой. То есть у первого и у третьего известны скорости. Количество зубов известное. Значит, правую часть можем рассчитать. Первая и третья нам известны. Единственное неизвестное в этом уравнении остается угловая скорость поводка. И вот отсюда и определяем, как для выходного звена. Все, без проблем. Так, это первая и третья. Еще какие варианты входных-выходных?

Первый и поводок. Вход известен закон движения. Выход соответственно какое? Третье. Третий выход. Когда смотрим наше уравнение. Первое известно, поводок известно, количество зубов известно, единственное неизвестно.

Омега-3 на выходе. Чему будет равно, легко отсюда выражается, определяется. Ну и последний вариант. Ну, третий поводок. Да, третий поводок. Третий поводок. Вход. Тогда выход. Первое. Выход первое. Все верно. Значит, первое, как раз, там неизвестно, да? Значит, третье известно.

Поводок известен. Отсюда единственное неизвестное. Омега-1 выражаем. Как на выходном звене находим. Все понятно, как рассчитывается? Все понятно. В качестве входных-выходных звеньев, не забываем об этом, всегда принимаются звенья с неподвижными осями вращения. Чтобы за ними не гоняться, задавая движение, либо снимая движение. В общем случае, вот эта формула, которая на основе принципа обращенного движения нами была получена, называется формула Виллиса.

так и я даже чуть-чуть поправил бы раз уж сказал что это общий случай не с первого тогда на пусть будет с поводу житого здесь соответственно омега g у меня слышно да это куда-то я тут выпадал понятно почему раз попробуем все вернуть так это на каком моменте ты пропал ну вот на формуле как раз таки у меня тут еще и подвистыва так жму паузу

у нас уже время первое порой эти ушло да да ладно давайте следующим образом тогда раз уж тест я сегодня говорил проводим все таки его проведем на второй паре вот это по кинематике зубчатых механизмов я не успел у себя отметим я потом напомнить чего начать то есть на дифференциальных передачах мы с вами остановились

На следующей неделе у нас все равно с вами две пары. То есть на первой паре я заканчиваю кинематикой зубчатых. И потом, как практику, еще примеры вместе понапишаем в различных механизмах. Разбираемся, как это все делается. Ну, чтобы вам потом проще было добраться со своими заданиями в лабораторной работе. Я увлекся, сейчас я пока это перезагружу, все пока запущу. Либо тест на сегодня отменять, либо...

либо не стоит так давайте сейчас я тогда перерыв не устраиваю сразу вам ссылку кидаю на тест обчат скинул компьютером с телефоном копируйте делитесь группой заходим в тест у вас сегодня еще какие-то пары после 6 после меня ну да то есть 6 20 у вас еще на прошлом участие есть участие

ну давайте так тогда 6 20 этот тест закрою то есть у вас сейчас чуть ли не два часа на него справиться я сам за ним конечно стать минут за пять минут справлюсь думаю если почитать повникать можно и за полчаса это и готовили в общем не торопитесь полтора часа у вас есть хорошо с проходите результаты ко мне все прилетят но на сегодня тогда прервемся увидимся на следующей неделе вопрос есть

Ну, вопросов нет, только в тесте вопросы. Кто-то попробовал уже зайти в тест? Все получается, все работает у вас? Да, да, уже зашли, все хорошо. Все, чудненько. Ну, давайте до 6.20 я его закрою, но у вас все равно полтора часа там отведено. Все, тогда если вопросов нет, занимайтесь тестом. Всем спасибо за внимание, увидимся и услышимся на следующей неделе. До свидания. До свидания.