Трибология — это наука о трении, износе и смазке, где функции масла выходят за рамки простого снижения трения.
Ключевая функция смазки: отвод тепла, возникающего при взаимодействии поверхностей, предотвращение температурных деформаций и заклинивания механизмов.
Исторический прорыв профессора Петрова: опровержение теории прямого контакта металла с металлом в подшипниках скольжения.
Классификация подшипников: подшипники качения (шарики, ролики) могут работать без смазки или с консистентной, тогда как подшипники скольжения требуют постоянного наличия масляной прослойки.
2. Физика масляного клина и принцип работы
В подшипниках скольжения вал не касается корпуса; между ними формируется динамическая масляная прослойка.
При вращении вал увлекает смазочную жидкость в зазор, создавая эффект «масляного клина» (hydrodynamic lift).
Масляный клин генерирует давление, которое приподнимает вал и удерживает его от контакта с вкладышем.
Переход от сухого трения к жидкостному трению происходит только при достижении критической скорости вращения вала.
Аналогия с серфингом/вейкбордингом: подъемная сила возникает только при наличии определенной скорости движения относительно среды.
Важно / на экзамене: Материал отмечен как важный для понимания основы гидродинамической теории смазки (будет на экзамене).
3. Гидродинамика зазора и центрирование вала
Вращающийся вал создает градиент давления: высокое давление сзади (по направлению вращения) и низкое спереди.
Сила давления перемещает ось вала относительно центра вкладыша, вызывая эксцентриситет.
При стремлении скорости к бесконечности давление становится равномерным по всему кольцу, а вал идеально центрируется.
Чем выше скорость вращения, тем сильнее центрирующий эффект и тем меньше зазор контакта.
Конструкция подшипников скольжения позволяет создавать компактные узлы для тяжелых роторов (более 100 кг), где шарикоподшипники становятся непрактично большими.
4. Типы подшипников скольжения и их применение
Подшипники скольжения применяются в высокоскоростных механизмах (окружная скорость до 80 м/с) и для компактных конструкций благодаря меньшему диаметру при той же скорости.
В отличие от подшипников качения, подшипники скольжения требуют подачи смазочного материала (масла или воздуха) для создания клина и охлаждения из-за трения скольжения в сепараторе.
Существуют гидростатические подшипники (с подачей масла), аэродинамические (с подачей воздуха, например, в турбодетандерах) и магнитные подшипники (левитация без контакта, используемые в газоперекачивающих агрегатах Газпрома).
Магнитные подшипники устраняют необходимость в утилизации больших объемов масла (до 120 тонн в год для крупных агрегатов), что снижает экологические риски и затраты.
Для расчета сил трения в подшипниках скольжения используется коэффициент динамической вязкости масла $\mu$, радиус вкладыша $r$ и толщина слоя смазки $\delta$.
Важно / на экзамене: Материал важен для понимания выбора типа подшипника в высокоскоростных машинах.
Важно / на экзамене: Формула силы трения через вязкость и зазор является базовой для расчетов гидродинамических подшипников.
Сила трения в подшипнике скольжения
$$\tau = \mu \frac{du}{dr}, \quad S = 2\pi r l, \quad T = \tau S, \quad \frac{du}{dr} \approx \frac{u}{\delta}, \quad \tau = \frac{\mu}{\delta}$$
$\tau$
касательное напряжение
$\mu$
коэффициент динамической вязкости
$u$
скорость скольжения
$r$
радиус вкладыша
$l$
осевая длина подшипника
$\delta$
толщина слоя смазки
Формула силы трения для подшипников скольжения с выводом через коэффициент вязкости и скорость
5. Осреднение параметров потока и уравнения Рейнольдса
Турбулентное течение характеризуется пульсациями скоростей и давлений, поэтому для расчетов необходимо использовать осредненные значения величин по времени.
Истинная скорость $u$ в любой точке разлагается на осредненную составляющую $\overline{u}$ и пульсационную составляющую $u'$: $u = \overline{u} + u'$.
Осреднение уравнений Навье-Стокса по Рейнольдсу приводит к появлению новых неизвестных величин (пульсационные напряжения), которые требуют введения гипотез о механизме турбулентности.
Полуэмпирические модели турбулентности (Брандтля, Кармана и др.) используются в CFD-расчетах (ANSYS, FlowVision) для учета турбулентных эффектов без решения всех пульсаций напрямую.
Расчет сложных турбулентных потоков требует суперкомпьютеров из-за большого количества дифференциальных уравнений и необходимости использования упрощающих полуэмпирических моделей.
Важно / на экзамене: Концепция осреднения по Рейнольдсу критически важна для понимания основ турбулентности.
Важно / на экзамене: Появление новых членов в уравнениях движения (тензор напряжений Рейнольдса) — ключевой момент перехода от ламинарных к турбулентным расчетам.
Осреднение давления, напряжения и разложение скорости
Осредненный член тензора напряжений Рейнольдса в уравнениях движения жидкости
6. Структура турбулентного потока и динамическая скорость
В развитом турбулентном потоке структура состоит из ламинарного пограничного подслоя у стенки и турбулентного ядра потока в центре.
Ламинарный подслой возникает из-за отсутствия турбулентного перемешивания непосредственно у твердой стенки, где скорость пульсаций равна нулю.
Динамическая скорость $u_*$ является важной характеристикой турбулентного потока и определяется через касательное напряжение на стенке.
Переход от ламинарного подслоя к турбулентному потоку происходит при условии, что отношение скорости на границе слоев к динамической скорости равно константе (примерно 11 по Никурадзе).
Касательные напряжения возникают из-за трения между соседними слоями жидкости с разными скоростями и определяют потери энергии в потоке.
Важно / на экзамене: Двухслойная модель турбулентного потока (подслой + ядро) является стандартной для инженерных расчетов.
Важно / на экзамене: Значение константы 11 (число Никурадзе) важно для определения границы ламинарного подслоя.
7. Природа турбулентного трения и модель вязкости
В турбулентном потоке касательное напряжение состоит из двух компонентов: вязкостного (молекулярного) и турбулентного (пульсационного), вызванного переносом импульса между слоями.
Согласно теории Прантля, полное касательное напряжение описывается аналогом закона Ньютона с использованием динамической вязкости $\mu$ и турбулентной вязкости $\mu_t$.
В ядре потока (далеко от стенки) преобладают турбулентные напряжения ($\tau_t \gg \tau_v$), тогда как в ламинарном подслое у стенки доминируют вязкостные напряжения.
Турбулентная вязкость $\mu_t$ не является свойством жидкости, а зависит от скорости течения и гидродинамических условий; она максимальна на расстоянии около половины радиуса трубы и минимальна в центре.
Математический аппарат расчета турбулентности носит полуэмпирический характер, основанный на статистических исследованиях и эмпирических поправках (модели Ансиса, Спаларта-Алмараса и др.).
Важно / на экзамене: Важно для понимания структуры пограничного слоя и расчета потерь в турбулентном режиме.
Важно / на экзамене: Формула Пуазейля ($\lambda = 64/\text{Re}$) является ключевой для ламинарного режима.
Распределение касательных напряжений
$$\tau = \mu \frac{du}{dy} + \rho u' v'$$
$\tau$
Полное касательное напряжение
$\mu$
Динамическая (молекулярная) вязкость
$u$
Средняя скорость потока
$y$
Координата, отсчитываемая от стенки
$\rho$
Плотность жидкости
$u'$
Пульсационная составляющая скорости по оси x
$v'$
Пульсационная составляющая скорости по оси y
График распределения касательных напряжений (τ) и скорости (u) по радиусу трубы в турбулентном потоке с указанием ламинарного подслоя.
Коэффициент трения и потери напора (Ламинарный режим)
$$\begin{gathered}\lambda = \frac{64}{\text{Re}} = \frac{64}{\frac{v d}{\nu}}, \\ \\ h = \lambda \frac{l}{d} \frac{v^2}{2g}, \\ \\ h = k v\end{gathered}$$
$\lambda$
Коэффициент гидравлического трения
$\text{Re}$
Число Рейнольдса
$v$
Средняя скорость потока
$d$
Диаметр трубы
$\nu$
Кинематическая вязкость
$l$
Длина участка трубопровода
$g$
Ускорение свободного падения
$h$
Потеря напора
$k$
Коэффициент пропорциональности (для ламинарного режима)
Зависимость коэффициента трения λ от числа Рейнольдса Re в ламинарном режиме (формула Пуазейля) и вывод зависимости потерь напора h от скорости v через формулу Дарси-Вейсбаха.
8. Структура потока и закон распределения скоростей
Турбулентный поток характеризуется наличием крупных вихревых структур (комков), которые переносят импульс между слоями, снижая эффективное трение между ними.
Пограничный слой разделяется на ламинарный подслой (линейный закон изменения скорости) и турбулентное ядро (логарифмический закон распределения скоростей).
Эпюра скорости в турбулентном потоке имеет характерную форму: резкий рост скорости в ламинарном подслое и более плавный переход к максимальной скорости в ядре.
Максимальная скорость в турбулентном потоке при том же расходе меньше, чем в ламинарном, из-за влияния профиля скоростей и распределения напряжений.
Расчет пути перемешивания комков ($L$) позволяет ввести понятие кинематического коэффициента турбулентной вязкости.
Важно / на экзамене: Логарифмический и линейный законы распределения скоростей — ключевые концепции для экзамена по гидравлике.
Важно / на экзамене: Понимание различий между ламинарным подслоем и турбулентным ядром обязательно.
9. Влияние шероховатости и переходные режимы
Шероховатость стенок влияет на потери давления только в турбулентном режиме; в ламинарном режиме ламинарный подслой полностью перекрывает неровности поверхности.
Течение называется гидравлически гладким, если высота шероховатости меньше толщины ламинарного подслоя; иначе — гидравлически шероховатым.
При увеличении числа Рейнольдса (скорости) ламинарный подслой истончается, и влияние шероховатости возрастает.
В зоне развитой турбулентности потери напора становятся автомодельными по числу Рейнольдса и зависят только от относительной шероховатости трубы.
Для расчетов используется понятие эквивалентной песочной шероховатости, позволяющей унифицировать данные для различных типов обработки поверхности.
Важно / на экзамене: График зависимости коэффициента трения от числа Рейнольдса (диаграмма Муди) и зоны автомодельности — критически важный материал.
Важно / на экзамене: Понятие гидравлически гладкой/шероховатой трубы часто встречается в задачах на расчет потерь.
10. Эмпирические формулы сопротивления и завершение лекции
Существует множество эмпирических и полуэмпирических формул для определения коэффициента гидравлического сопротивления ($\lambda$), зависящих от $\text{Re}$ и шероховатости.
Выбор конкретной формулы зависит от режима течения (ламинарный, переходный, турбулентный гладкий/шероховатый) и свойств рабочей жидкости.
Для высокоразвитых турбулентных течений ($\text{Re} > 10^5$) часто применяются упрощенные зависимости, не содержащие $\text{Re}$ в явном виде для шероховатых труб.
Расчеты гидравлических систем требуют точного подбора формулы из справочников с учетом типа шероховатости (канавчатая, продольная и т.д.).
Важно помнить, что все современные модели турбулентности базируются на статистических данных и эмпирических корреляциях.
Важно / на экзамене: Знание того, какие параметры влияют на выбор формулы расчета потерь (Re, шероховатость, тип вещества), является обязательным для защиты проектов.
Полная транскрипция лекции с таймкодами (107 фрагментов)
Добрый день, слышно меня? Добрый день, да, слышно. Отлично, видимо, отключается. Так, продолжаем наши лекции. Так, ну, к практической части теперь перейдем. То есть у нас практическая именно для механизмов там различных, да, основа гидродинамической теории смазки.
то есть у нас везде механизмах используется масло там подшипники качения есть есть подшипники скольжения сальники различные цилиндропоршневая группа в двигателях внутреннего сгорания в поршневых компрессорах винтовых компрессорах в редукторах ну в общем масло много где используется кстати она используется не только
для уменьшения трения. То есть наука, занимающаяся вообще трением, называется трибология. В целом эта наука занимается не только трением, но вообще смазками, смазывающими веществами. И функции у масла не только трибологические, вот эти вот снижать трение, но и отводить тепло.
Потому что при трении частей выделяется тепло при взаимодействии поверхности. И это вызывает, в свою очередь, температурные деформации, температурное расширение. Может заклинить механизм, если внутренняя деталь расширилась больше, чем...
Внешняя деталь, если поршень расширился больше, чем цилиндр, например. Поэтому роль масла еще не в том, чтобы отбирать тепло, охлаждать. Создателем этой теории является профессор Петров. До него считали, что в подшипниках качения происходит трение одного тела вала, а другой вкладыш.
В подшипниках скольжения, да, здесь опечатка, в подшипниках скольжения. Мы с вами знаем, что есть два типа подшипников. Это подшипники качения и подшипники скольжения. Подшипники качения – это те подшипники, в которых есть тела качения. Это шарики, ролики, конусы.
Значит, игловой подшипник есть. Ну, там такие очень тоненькие цилиндры, да. То есть, это все подшипники с телами качения. Ну, я думаю, что там вас не нужно с этим знакомить. Там подшипники качения вы все представляете. Там те же спиннеры, да, которые... Ну, сейчас уже не модно крутить, но там, я знаю, лет 5-10 назад все крутили эти спиннеры. Ну, вот подшипники качения там прям видны, да.
значит а есть подшипники скольжения в них нет никаких не шариков ничего нету это просто значит корпус подшипника ну то есть отверстие в нем находится вал этот вал крутится и туда заливают масло под давлением она утекает но все время заливается масло до подшипник качения
Его можно вообще не смазывать, он будет работать. Ну, обычно все-таки смазывают. Смазка есть с ним. Часто консистентная смазка, то есть густая смазка. Хотя в роликах, значит, подшипники для роликов туда и жидкою могут заливать, но она быстро уходит. А подшипники...
скольжение в них они без масла работать не могут создается так называемый масляный клин такой прослойка масс масляная прослойка между вращающим все валом и корпусом подшипника до этого считалось что туда туда подается масло мы забирать тепло она смазывает но считалось что все равно вал он же тяжелый
там у газотрубинного двигателя вал может быть тонну весит, что он касается вал корпуса, ну, в этом подшипнике, который без телкачения. На самом деле нет, он не касается металла, металл не соприкасается. Возникает вот этот масляный клин, то есть вал подсасывает как бы под себя это масло и держится на этом масле.
Вот, кстати, здесь об этом написано, что Петров показал, что при вращении вал увлекает за собой смазочную жидкость, отправляя ее в зазор между валом и вкладышем. От этого давление в зазоре между валом и вкладышем возрастает, образуется своего рода масляный клин. Это так и называется, масляный клин. И он поднимает этот вал вверх. В общем, вал держится на этом масляном клине.
немножко поднимает вверх и в сторону сейчас на рисунках посмотрим то есть привлечение оборотов вал всплывает то есть вот такие вот подшипники скольжения дани называется скольжение это напоминает по принципу как серфинг да
То есть, ну, не серфинг даже, а вейкбординг, да, когда тяжелый, там, значит, вот эта доска легкая сама по себе, и она не держит пловца, да, но когда вот этого вейксерфера, да, который по волнам там за катером, да, но когда есть определенная скорость, хватает силы, значит, вот этой подъемной силы у этого вейка.
держать над водой пловца здесь тоже самое при определенной скорости вращения вот эта сила возникает подъемная и вал держится на массовой клине то есть сухое трение вала а вкладыш подшипники не происходит происходит уже жидкостное трение при влечении оборотов вал стремится встать в центре отверстия вкладыша и центр вала совпадает с центром подшипника то есть
Он централизуется. Ну вот, как это выглядит. Такие вот подшипники скольжения. Слева он неподвижный. Потом сюда насос подает постоянно масло. Закрутился вот так вот вал по часовой стрелке. И он начинает вот справа здесь, вот эта поверхность вала, начинает это масло подсасывать под себя. Вот сюда вниз. Под себя подсасывает.
Возникает вот здесь вот этот масляный клин, поднимается вал. А поскольку сюда идет нагнетание масла валом поверхности, вот в эту область, здесь возникает повышенное давление в масле, а здесь пониженное. И его еще, видите, перемещает эксцентриситет, возникает влево. Зазор вот этот возникает, перемещает его влево. Ну и чем больше скорость получается, тем...
он больше централизуется то есть при там условности такой что бесконечная скорость будет он будет стремиться оказаться в центре ну то есть это бесконечная скорость она позволяет давлению масла равномерным быть по всему этому кольцу масляному но чем больше скорость просто когда скорость вращения не такая большая
не не хватает энергии кольцу вот этому массы значит иметь равную равное давление по всей поверхности такой смысл этот подшипники скольжения зачем это все нужно значит они компактнее чем подшипники качения например там да для каких-нибудь небольших элементов для роликов там еще для чего-то там для небольших двигателей
Подшипники качения, то есть шарикоподшипники удобные, не требуется давление масла, именно масляная система под давлением. Они работают, в этом смысле проще обслуживание. Но если у вас тяжелые роторы, за 100 килограмм уже роторы, и там еще тяжелее, то вот эти шарикоподшипники, они становятся очень большими.
по габаритам по своим очень крупным вот и занимает много места механизме поэтому и заменяют такими вот более компактными подшипниками скольжения и есть еще ограничение по скорости подшипника качения есть ограничение по скорости окружная скорость подшипники 80 метров в секунду
Дальше начинается уже термическое расширение. То есть там все равно есть помимо трения качения, есть трение скольжения. То есть проскальзывание этих подшипников в сепараторе. Они греться начинают. Их также тогда придется охлаждать, подавая туда постоянный поток масла. То есть все то же самое, что и с подшипником скольжения. Придется устраивать им чисто технически подачу масла. Но только при этом они крупнее будут в три раза.
Поэтому, если очень высокие обороты у механизма, то предпочитают подшипники скольжения. У них может быть большая скорость окружная. А поскольку диаметр его меньше, то при той же окружной скорости в подшипнике у него обороты могут быть в 2-3 раза выше. Поэтому для высокоскоростных механизмов или для компактности,
А также для высокой несущей способности используются подшипники скольжения. То есть во всех компрессорах на газоперекачке, там центробежные компрессоры мощные, используются подшипники скольжения. Вот такие вот в насосах, в газотребниках двигателях. Везде подшипники скольжения используются. Что можно подавать туда, кроме масла? Это называются гидростатические подшипники. Вот такие подшипники.
Есть еще вариант для легких валов, для очень маленьких машин, небольших, размера, я не знаю, с микроволновкой, есть различные турбодетендерные детендеры. Там могут подавать вместо масла воздух. Там будут называться аэродинамические подшипники.
Но тоже скольжение подшипники. Туда подается воздух. Этот воздух может подаваться из системы, в которой работает этот детандр, расширяя газ, воздух. Поэтому вот такое может быть.
Может быть, подшипник вообще на магнитном подвесе тоже широко применяется. То есть там уже нет никакого масляного клина, никакого масла, никакого воздушного клина нет, учитывая, нет. Там в таких подшипниках, как у электродвигателя, катушки, магнитные катушки подается электричество.
Он поднимается в магнитном поле, левитирует. Это называется левитация. Висит в магнитном поле и вращается. Тоже много очень на газоперекачивающих агрегатах стоит, как раз таких вот магнитных подшипников. Они не требуют масла, потому что масло, например, на 16-мегаваттный газоперекачивающий агрегат,
который наиболее распространен в системе Газпром для газоперекачки, в год требуется 120 тонн масла на весь газоперекачивающий агрегат. То есть гастробинный двигатель, компрессор, 10 тонн масла в месяц. Это две цистерны железнодорожные. Масло дорогое, его еще надо утилизировать, его же не можно просто вылить.
соседние болота или лужу там 120 тонн масла до его утилизируют это тоже денег стоит поэтому широко широкое применение нашло использование магнитных подвесов называется магнитный подвес без масляные компрессоры но газотурбинные двигатели правда с маслом еще пока да но есть газотурбинные двигатели
и без масла тоже направление газпроме в системе энергетики электрогенерации в екатеринбурге есть завод единственное в мире производит газ турбинный двигатель мощный нам магнитных подшипников нигде такого нету больше только у нас так ну вот здесь формула для таких подшипников скольжения показаны
как это все рассчитывается сила трения как считается используется коэффициент динамической вязкости масло мю покружная скорость собственно то что я говорил да радиус вкладыша и толщина вот этого слоя смазки то есть у нас получается чем больше толщина слоя смазки
тем меньше касательное напряжение да ну тем меньше потерь трения тем легче этот подшипник работает такая логика чем более толстый масса чем более толстый зазор масляный вот этот так но есть поправочные коэффициенты на вот этот самый эксцентриситет ну и вот формула петрова да собственно
в которой все эти величины связаны между собой, сила трения, поправочный коэффициент, коэффициент динамической вязкости, радиус подшипника внутреннего, ну, вала, толщина слоя, n число оборотов. Или у нас что, давайте посмотрим. Или это длина вкладыша, то есть осевая длина этого подшипника. Так, следующее.
Ну про турбулентные жидкости у нас, про турбулентное течение у нас уже было. Ну все равно давайте с другого аспекта рассмотрим это. Так, сейчас, где этот? Вот. Значит, просматривали мы закон сопротивления по Азели. Значит, его можно вывести исходя из уравнений на въезд окса. Значит, ну это имеется в виду там закон про...
гидравлическое сопротивление, но он нарушается, когда у нас идет переход из ламинарного течения в турбулентное. Ну и, соответственно, закономерности вообще турбулентного течения будут отличаться от закономерности ламинарного течения. Это вот закон сопротивления. Значит, первый закон по Азели давал сопротивление пропорционально первой степени скорости, второй, Шизи, приводил к квадрату скорости.
В целом все равно турбулентное течение можно описать определенными закономерностями. Есть турбулентное перемешивание, пульсация скорости и напряжение при турбулентном режиме. Можно рассматривать его с помощью метода Лагранжа. Помним, что метод Эллер рассматривает конкретные точки в пространстве.
и для них значение скоростей и давлений в трубе, например, во всех точках, будет в каждой точке свое давление и скорость. Это Эйли Пайлерово-Полагранжо. Он отслеживает наоборот, как молекула, условно говоря, точка жидкости, в процессе течения меняет свои параметры. Можно рассматривать и так, и так это турбулентное движение.
Например, взять время и пульсации скорости есть. В турбулентном течении будут эти пульсации. Они здесь условно показаны на графике, как скорость меняется в целом. И, соответственно, надо делать некоторое осреднение по скорости для расчета турбулентного потока. Это случайное отклонение этих скоростей. Поэтому нужно правильно уметь осреднять.
Значит, вот эти вот значения и скорости, и давления, и касательное напряжение и так далее. Вот осреднение скоростей. Есть специальные формулы, через интегралы это в том числе делается. Как осреднять скорости по координатам, по координатам x, y, z. И вот эти вот фактически мы оперируем при расчете расхода и так далее, вот именно уже осредненными скоростями. Так, ну это у нас про осреднение. Осреднение напряжения.
Также показано осреднение по времени идет. Осреднение напряжения, осреднение касательных напряжений, в том числе здесь тоже приведено. Есть пульсационные скорости, то есть это разница между истинной скоростью в точке и осредненной скоростью в этой же точке. То есть на этом графике пульсационные скорости это разница между средней и какой-то текущей скоростью.
То есть для этой точки пульсационная равняется 0, для этой она больше 0, для этой она меньше 0. Вот здесь без штриха она есть на самом деле. А, ну здесь целая. Здесь средняя величина, а по идее вот еще здесь можно было бы стрелочку показать пульсационной скорости со штрихом. Так, ну да, вот пульсационные скорости.
значит есть пульсационные добавки напряжения в том числе вообще любые приборы они имеют свою инерцию и если там у них есть инерция в этом в элементе замеряющем элементе фиксирующим значение давлений то он может вам не отслеживать вот эти пульсации есть малоинерционные
датчики давления, вот они будут отслеживать пульсации. А наши, например, привычные манометры, которые устанавливаются на трубопроводах, в оборудовании, у них для таких пульсаций достаточно большая инерция, чтобы отслеживать эти пульсации. Хотя, я думаю, что все равно вы видите, можно где-то заметить.
на каких-то манометрах, как стрелки, немножко там колеблются. Собственно, вот эти пульсации идут. Потому что у нас везде в технике все-таки развитое, очень развитое турбулентное течение. Ренольдс предложил рассматривать не действительное движение жидкости, а средненно идеализированное.
Поскольку у нас все-таки турбулентное течение, и нам нужно его как-то считать, пришлось переходить к осредненно-индеализированному. Этот осредненный поток в лучшей мере отвечает опытным данным по времени. И Реннельс показал, что дифференциальные уравнения должны содержать в качестве неизвестных не истинные переменные, а осредненные.
Значит, он осреднил уравнение на въезд окса и ввел вместо актуальных величинских ростей давление их осредненные значения. Вот, например, там CFD-расчеты, ANSYS, FindUrban, Umeca и так далее, TaskFlow, FlowVision, вот такие всякие программы. В них производится расчет уравнений на въезд окса, осредненных по Рейнольдсу, то есть по способу Рейнольдса.
чтобы можно было посчитать этот поток. Вот осреднение по Ренальдсу здесь показано. 9 новых компонентов появляются, которые осредняют вот эту скорость. Соответственно, появляются новые гипотезы о механизме движения жидкости. Гипотеза турбулентности.
по имени ученых, которые этим занимались, Бранатля, Кармана, Тейлора, Фридмана и так далее. Подобные теории турбулентности названы полуэмпирическими, потому что часть величин, входящих в эти формулы, находится из опыта, из эксперимента. Чем больше дифференциальных уравнений, тем сложнее и дольше это считать. Поэтому для...
расчета вязких трублетных потоков требуются суперкомпьютеры, чтобы быстро достаточно это все считать. Хотя домашние компьютеры тоже и ноутбуки могут это считать. Но можете очень долго считать. Течение в одной точке, на одном режиме в центробежном компрессоре одноступенчатом. Можете несколько часов ждать, пока он посчитается, идет в уравнение. Хотя там будут использоваться уравнения на Viestox, а средненные по Raynux.
там будут использоваться полуэмпирические модели турбулентности основанные на экспериментальных исследованиях и все равно это будет очень долго считаться хотя там занесены уже упрощающие величины можно чисто математически расписать более сложно турбулентное течение но это очень мощный компьютер на супер компьютер чтобы это все считать 30 секунд продолжим
Так, продолжаем. Ну, например, когда вы считаете в том же ансисе, вы выбираете модели турбулентности полуэмпирические. Их там более 20 разных штук можно выбрать. Вы в зависимости от своей задачи, которую у вас, сами выбираете наиболее подходящую модель турбулентности, расчетную сетку к ней встроите и так далее. То есть это активно широко используется. Значит, структура турбулентного потока в круглом сечении.
На стенке возникновение поперечных пульсаций невозможно, поэтому вблизи самой стенки парализуется возможность перемешивания. Поэтому предполагается, что на самой стенке располагается некий тонкий ламинарный слой, потому что отсутствует турбулентное перемешивание. Ламинарный пограничный слой, ламинарный пограничный подслой еще так называемый.
Ну вот так вот выглядит турбулентное течение. То есть вот здесь вот есть у стенки ламинарный пограничный подслой. Вот он. Он очень тоненький. Если у вас развитое турбулентное течение, он там может быть 1-2 миллиметра, например, в трубе. 5 миллиметров, если большая труба. То есть он очень небольшой. Турбометр, а слой там, например, 2-3 миллиметра. Чем скорость больше, тем тоньше этот слой будет.
А здесь уже ядро потока называется, в центре ядро потока, основной поток ядро потока. Вот он турбулентный. И вот так вот выглядит эпироскоростей. В ламинарном подслое она резко увеличивается, скорость. А в ядре потока она примерно одинаковая. То есть это так называемая двухслойная модель турбулентного потока. Ядро потока с турбулентным движением, турбулентное ядро. И ламинарный гидродинамический.
пограничный слой ламинарная пленка какая толщина этой пленки можно ее рассчитать вот она здесь рассчитывается по такой формуле значит что у нас здесь динамическая скорость до скорость касательно напряжения у границы 10 у границы этого ламинарного подслоя но когда эта граница ламинарного подслоя с ядром потока скорость
Значит, вот можно это все рассчитывать. Значит, динамическая скорость является одной из важнейших характеристик турбулентного потока. Является постоянной величиной. Скорость касательного напряжения у стенки, да, она еще называется. Ну, смысла физического в ней нету. Она не является какой-то физической скоростью, которая фиксируется. Просто как некая такая условная аналогия, да. Значит, вот формула, как это все рассчитывается, показана.
Условия перехода от ламинарной пленки к турбулентному потоку. Тоже вот здесь уравнение такое есть. Ну и вот эта величина отношения скорости на границе между ламинарным подслоем и турбулентным потоком, деленная на эту динамическую скорость, это некая константа. И вот Никурадзе, такой американский ученый был, Никурадзе,
Он занимался экспериментальными данными по продувкам. И он определил экспериментально, что это число равно 11. Касательное напряжение в турбулентном потоке. Касательное напряжение тоже является важной величиной. Они влияют на потери в этом потоке, перемешивание в этом потоке.
Жидкости перемешиваются в ядре потока, вот эти вот струйки тока. Могут даже двигаться в обратном направлении. Все это связано с вот этими касательными напряжениями. Касательные напряжения, ну, из определения уже понятно, это напряжение по касательной линии. То есть...
Трение между слоями частиц. Плоскопараллельное движение. Самый простой элемент, такой модель, это плоскопараллельное движение. Вот здесь идет расчет касательных напряжений для такого плоскопараллельного движения. То есть, когда два соседних слоя жидкости двигаются один параллельно другому и с разной скоростью идут. Вот, например, здесь видно.
один слой жидкости вот этот вот и вот этот вот слой жидкости идет значит и нижний слой жидкости получается у нас идет с большей скоростью и возникает касательное напряжение будьте здоровы да спасибо значит поэтому получается что у нас из-за вот этого как бы разные скорости между этими слоями
Может быть перетекание из одной стройки только в другую. Вот эта перпендикулярная скорость имеется. То есть это такое классическое турбулентное течение. Есть торможение одного слоя от другой. Ну вот здесь вот там все сказано. И все это вызывает дополнительные потери. Изменение количества движения, импульса и так далее. Касательно напряжения есть и в ламинарном подслое тоже. Но для турбулентного они свои. Свои величины.
И вот эту силу трения, касательная сила инерции, она еще называется, дельта Т, направленную противоположным движением, ее можно рассчитать. Здесь она рассчитывается. Инерция направлена всегда против ускорения потока. Значит, вот математический аппарат к этому делу, всему этому расчету. При ламинарном движении...
нету перемешивания поэтому вот этот с чертой она обнуляется ее нету с черту и остается только вот эту часть то есть при ламинарном течение касательное напряжение по этой формуле будут больше потому что вот это вот напряжение турбулентного перемешивания на мид отрицательный знак то есть
ламинарное течение в нем больше потерь трения будет чем в турбулентном турбулентное течение несмотря на то что оно такое все как бы не структурированное вроде кажется не должно быть больше потерь но на самом деле вот эти вот перпендикулярное течение пульсации они наоборот
ослабляют это взаимодействие между слоями трения, при движении вдоль линии тока. Про полуэмпирические теории турбулентности я сказал. Они называются часто по именам ученых, в том же ансисе, когда вы считаете. Не только по именам ученых, есть там модель турбулентности Кэпсилон, Комега, Спаларта, Алмараса.
ССТ, модель Мейнтера, их много разных модификаций. Все они связаны с какими-то эмпирическими поправками, зависимостями и так далее. То есть полное дифференцирование, это все связано на основе статистических исследований течений.
То есть брали какие-то трубы, поверхности, обтекали их потоком при разных скоростях и замеряли эперы скоростей, замеряли потери давления, скорости в целом. И выводили какие-то эмпирические поправки. То есть они упрощают расчет, чтобы расчеты были не такие трудоемкие.
Основное предположение, что касательное напряжение, вызвано турбулентным перемешиванием, можно описать в виде аналогичного закона вязкости Ньютона. Уже нам известный закон, раньше мы его смотрели. Есть теория Прантли. Согласно этой теории, на различных расстояниях от стенки величины динамической вязкости имеют различные значения. То есть динамическая вязкость и динамический коэффициент турбулентной вязкости имеют различные значения.
Вдаля от стенки градиента скорости малы, следовательно, вязкостные напряжения значительно меньше турбулентных, то есть в ядре потока. И наоборот, вблизи стенок преобладают вязкостные напряжения, в ламинарном потоке. И поэтому разделяются пограничные слои на две области. Ламинарный подслой и турбулентный. И когда такие модели турбулентности рассчитывают, в том же Ансисе,
значит видят видят как где ламинарный подслой и там применяют значит вязкостные напряжения нетуру лент просто обычный вес вязкостные напряжения а где видят развитый турбулентный подслой там применяют турбулентные вязкостные напряжения так
Значит, ну, что еще, какие есть особенности турбулентного течения? В турбулентном потоке возникают жидкие комки, моли, да, называются. Каждый из таких комков обладает собственной скоростью и движется на протяжении некоторого расстояния в поперечном направлении в виде неразрывного целого с сохранением составляющей скорости вдоль оси. Ну, то есть такие как бы...
Комки, да, правильно. Даже, например, когда подкрашивают турбулентные потоки, вот эти комки видны. Но я думаю, что даже в быту вы эти комки видите. Когда течет очень грязная лужа, вот эта вот грязь, она как бы подкрашивает линии тока, и вы видите вот такие отдельные прямо структуры, да, возникают. Комки такие, ну, типа жидкости, да, такой, значит, отдельно движущейся.
Они размываются, переходят один в другой. Вот здесь это такое вот понятие турбулентного в турбулентном потоке. И вот есть определенный путь перемешивания этого комка с другим комком. Вот они тоже эти пути влияют. Ну и вот здесь математический аппарат для расчета таких вот путей перемешивания. Так, ну это мы пройдем.
Рисунок 615. Где у нас текст на него есть? Ну да, это просто пояснение к математическому аппарату. Что вот такой вот моль или комок перешел из слоя 2 в слой 1. Вот из слоя 2 перешел в слой 1. Вот он здесь переходит, показан стрелками. Как это переходит. Это будет влиять на эмпиру скоростей, на форму эмпиру скоростей. Вот эти вот комки.
Ну и собственно вот расчет идет от этого турбулентного касательного напряжения. То есть мы заменили как бы вот эти пульсационные добавки некой функции L, путь перемешивания, который находится эмпирически. Поэтому формулы сразу приобретают полуэмпирический вид, то есть в ней добавлена эмпирическая добавка.
Соответственно, вводится динамический коэффициент турбулентной вязкости. То же самое, как и для касательных напряжений турбулентного потока. Вот она здесь рассчитывается также. Мотопарат есть. Кинематический коэффициент турбулентной вязкости. Зависит от скорости турбулентной вязкости. Вот он меняется, кстати. Здесь написано.
В центре трубы он минимальный, и максимальный он на половине радиуса. То есть, вот этот коэффициент динамической вескости, он максимален в середине радиуса. В центре минимальный, в ламинальном подслойе его нет. Вот его график слева. Вот это график справа, вот это центр трубы, вот это стенка трубы.
Это пюре скорости. А вот это вот, вот этот самый коэффициент динамической вязкости. Вот он где-то максимально здесь получается. И он сильно влияет на искажение пюре скорости. То есть она приобретает вот такую виду. Тут резко растет скорость с ростом этой вязкости. А потом это все стабилизируется. А здесь почти постоянная скорость в зависимости от слоев. Это вот связано все.
со значениями вот этого коэффициента турбулентной вязкости, динамической вязкости турбулентного течения. Исходя из этого, есть логарифмический закон распределения скоростей в круглой трубе. В круглой трубе есть параболический закон, он свойственен для ламинарного потока.
А есть турбулентный поток. Для турбулентного потока эпюра скорости вот такая. То есть в эпюре скорости для турбулентного потока явно выражен погромслой, в котором резко растет скорость. Между слоями она очень сильно заметна. А потом при выходе в турбулентное течение, в ядро потока, вот эти значения разницы скоростей между соседними слоями резко уменьшаются.
То есть у нас в турбулентном ядре, вот здесь вот в турбулентном ядре, ну здесь вот как написано, в ламинарном гидродинамическом пограничном слое турбулентного потока имеет место линейный закон изменения скорости. То есть вот здесь вот он линейный, условно линейный. А в турбулентном ядре логарифмический. Здесь вот логарифмический закон. А в ламинарном потоке вообще в целом, во всем ламинарном потоке, он параболический. Вот такие вот условности. Сейчас.
То есть у нас получается максимальная скорость в турбулентном потоке будет меньше, чем у ламинарового, при том же расходе, например. Ну вот математический аппарат к этому. Показан расчеты определенные. Обратите внимание. Ну, появляются странные цифры, да, какие-то нецелые. Вообще цифры появляются. Когда появляются цифры в каких-то формулах,
Это значит, что формулы уже имеют эмпирический характер. Ну или полуэмпирический. Это полуэмпирический характер. Так они выглядят. Математический аппарат. Ну ладно, с математическим аппаратом закончили. Дальше. Экспериментальные данные для коэффициента гидравлического сопротивления. Опыты Никурадзе и Зегжда. Здесь вопрос о шероховатости поверхности.
то есть есть такие вот графики на час я к ним вернусь то есть у нас есть всегда потери давления при движении в каких-то там трубопроводах при обтекании лопаточных аппаратов и так далее вот нам нужно определять потери напора распределение скоростей по этому сечению и у нас есть шероховатость стенок до шероховатость бывает разной степени значит
И как вообще влияет характер течения, там, турбулентный, ламинарный, число ременца, по сути, да. Как оно влияет на коэффициент трения, который есть. Ну и выяснится у нас, что чем медленнее поток, тем больше потери трения. Ну, для ламинарного подслоя это так, для турбулентного сложнее.
Привели экспериментальные данные, брали фракцию песка и, собственно, обдували этот песок и смотрели, как влияет шероховатость на потери трения, на движение жидкости. То есть вот это сверху ламинарное течение.
Ламинарное течение полностью, точнее, немного не так. Здесь ламинарный подслой закрывает полностью все выступы шероховатости поверхности. А здесь уже над этим слоем возникает турбулентное движение. И вот такое течение называется гидравлически гладким. То есть оно не видит...
никаких выступов в трубе потому что они скрыты под слоем ламинарным а если вы например разгоните поток еще сильнее при более высокой скорости потока ядро потока увеличивается ламинарный подслой уменьшается и может получиться так что у вас ламинарный подслой будет меньше чем выступы в трубе и тогда у вас будет гидравлический негладкая поверхность шероховатая будут выступать
пики вот этих вот этой шероховатости. И поэтому, если у вас известно, какое должно быть течение в трубопроводе, чтобы обеспечить ему гидравлически гладкое течение с минимальными потерями, вам нужно...
рассчитать высоту этих гребов и на райт вы должны отдать честь обработать поверхность поэтому но максимально там обеспечивая гидравлический гладкую поверхность то есть если у вас течение быстрое турбулентное то надо очень хорошо
обрабатывать поверхность, чтобы она не была шероховатой. Минимальная шероховатость, чтобы у нее была. Здесь расчеты показаны об этом. Здесь показано через логарифм, это коэффициенты трения. Здесь показано следующее. Чем больше число Рейнольца, тем для турбулентного...
Давайте спираламинарный подслойт. Вот этот первый участок – это ламинарный режим течения. Чем больше скорость, тем меньше акцент трения будет показывать. И при этом он одинаковый для разной шероховатости. То есть поток ускоряется, перестраивается и перо скоростей, и потери уменьшаются. Вот это тот участок.
Сюда попадает треугольник. Это переходный режим между ламинарным и турбулентным течением. И здесь с ростом числа Рейнольдса потери трения увеличиваются. А потом, когда переход происходит в развитые турбулентные течения, здесь со временем стабилизируется трение и уже не зависит от числа Рейнольдса. Какое бы оно ни было большое, потери трения будут одинаковыми. Называется автомодельность по числу Рейнольдса.
А вот эти линии, их несколько, это шероховатости. Сверху максимальная шероховатость, грубая поверхность очень. Снизу максимально гладкая, зеркальная какая-то поверхность, очень хорошо отшлифованная, с финишированием и так далее. Ну и промежуточные какие-то шероховатости показаны. То есть чем у вас чище поверхность?
тем будет меньше коэффициент сопротивления и трения. Вот такой график. Чем больше для турбулентного течения. Для ламинарного не играет роль. Все одинаково будет. Потому что в ламинарном течении основные потери идут не на стенке, а в ядре потока, ну в центре потока. А для турбулентного течения основные потери идут на стенке.
Посмотрели. Формулы, математический аппарат к этому. Это то, что я на словах объяснил. Это здесь просто написано. Выясняется подробно. Но это я уже объяснил, поэтому я здесь не буду останавливаться. Разные есть формулы для расчета коэффициентов потерь. Трения еще есть. Тут интересно. Есть такое понятие, как эквивалентная шероховатость. Вот что отсюда интересно взять. То есть у вас шероховатость.
Точнее так, эквивалентная песочная шероховатость. У вас шероховатости могут быть разного вида, в зависимости от инструмента, которым вы обработали поверхность. Она может быть каналочная, поперечная, продольная, фреза прошла, шифровальная машина и так далее. И это все оказывает влияние на...
течение на характер течения в пограничном слое но есть некая эквивалентная песочная шероховатость да то есть можно любую шероховатость заменить эквивалентной песочной да у нее будет своя какая-то высота бугорков этих выступов но все формулы подводятся к именно к эквивалентной песочной шероховатости
И в этих расчетах, программах используется именно эквивалентная шероховатость песочная. И указывается она именно в справочниках. Формулы для определения коэффициента гидравлического сопротивления. Вот у нас эта формула. Их много разных этих формул. Но нужно... Видите, есть эмпирические формулы. Их очень много. То есть вы, когда рассчитываете...
значит коэффициенты гидравлического сопротивления вам нужно точно определить выбрать из справочника подходящую формулу будет влиять число рейнольдса будет влиять шероховатость может влиять даже тип рабочего вещества плотность его там и так далее да то есть это все надо уточнять смотреть
для какого течения лучше, какая лучше формула подходит. Гладкие трубы, шероховатые трубы, доквадратичная область шероховатых труб и так далее. То есть там разные есть варианты. И все это уточняется периодически. Что у нас есть еще интересного?
Ну, вот тут очень много разных формул. Для высокоразвитых турбулентных течений, там, когда число Рейнольдса очень большое, больше 100 тысяч или меньше. Ну, вот, собственно, это Рейнольдс, Осборн. Рейнольдс жил в 19 веке, английский ученый, который все это у нас придумал, да, число Рейнольдса и так далее. Так, ну, сегодня мы достаточно быстро прошли 55 слайдов, поэтому...
Сегодня мы закончили с лекцией раньше даже, чем планировалось. Так, вопросы какие-то есть? Да, есть вопрос. А зачем ему шары? А это я не знаю, зачем ему шары. Может, он взял этот подшипник, шарикоподшипник разобрал. У нас же лекция началась с шарикоподшипников. Может, он решил, что хватит, надо использовать подшипники скольжения.
но у меня нет данных что он придумал подшипник скольжения разобрав подшипник качения еще какие-то вопросы есть аудитория больше вопросов до вопросов нет хорошо так у нас это вообще лекция по моему уже 8 до по счету по идее у нас еще одна лекция должна быть вроде как ну я никого не обнадеживаю я что-то просто считал вроде как
Или седьмая, или восьмая это лекция. А у нас там по графику вроде бы девять. Ну, посмотрим по расписанию. В общем, уже лекция у нас к концу подходит. Так, ладно, все, на сегодня тогда закончили. Все, всем до свидания. Да, до свидания, выздоравливайте. Спасибо.
