Необходимость гидродинамического подобия и методы исследования
01:02:38 Разделов: 6 Скриншотов: 7
Видеозапись лекции
1. Необходимость гидродинамического подобия и методы исследования
Гидродинамическое подобие необходимо для расчета систем с различными жидкостями (вода, нефть, газы), так как их свойства (вязкость, плотность) зависят от молекулярного состава и пропорций смесей.
Существует два основных метода исследования: аналитический (интегрирование системы дифференциальных уравнений при условиях однозначности) и экспериментальный.
Аналитические методы часто сложны для расчета нелинейных течений из-за проблем со сходимостью, поэтому в таких случаях предпочтительнее проводить эксперименты или использовать теорию подобия.
Теория подобия позволяет масштабировать явления: если критерии подобия (числа) одинаковы для модели и прототипа, то характер течения жидкостей считается подобным, несмотря на различие физических свойств.
Для обеспечения подобия необходимо выполнить геометрическое подобие (масштабирование размеров), динамическое подобие (масштабирование сил) и кинематическое подобие (автоматическое следование скоростей).
Единичное явление} \equiv \text{система дифференциальных уравнений с условиями однозначности
Важно / на экзамене: Материал важен для экзамена: понимание необходимости подобия при расчете систем с разными жидкостями.
Важно / на экзамене: Ключевые критерии подобия (Fr, Eu, Re) будут на защите/зачете.
дивергенция вектора скорости (поток массы постоянен при отсутствии утечек)
Критерии подобия (Фруда, Эйлера, Рейнольдса)
$$\begin{gathered}\frac{F l}{v^2} = Fr = \text{idem}; \\ \frac{p}{\rho v^2} = Eu = \text{idem}; \\ \frac{v l}{\nu} = Re = \text{idem}\end{gathered}$$
$Fr$
число Фруда (критерий инерции/гравитации)
$Eu$
число Эйлера (критерий давления)
$Re$
число Рейнольдса (критерий вязкости)
$\nu$
кинематическая вязкость
Критерии подобия (Фруда, Эйлера, Рейнольдса) и их математические выражения
2. Теория подобия и критерии подобия
Теория подобия позволяет масштабировать результаты экспериментов с моделей (например, игрушечных кораблей) на натурные объекты, сохраняя критерии подобия одинаковыми.
Существуют определяющие критерии подобия (например, число Рейнольдса), от которых зависят неопределяющие (например, число Эйлера).
Вторая теорема подобия утверждает, что решение системы дифференциальных уравнений может быть представлено в виде функции между критериями подобия этой системы.
Критерий Рейнольдса характеризует отношение сил инерции к силам вязкости и является безразмерной скоростью потока.
Критерий Эйлера характеризует изменение давления (отношение силы давления к силе инерции) и зависит от числа Рейнольдса.
Вторая теорема подобия
$$решение системы дифференциальных уравнений может быть представлено в виде функции между критериями подобия этой системы.$$
Формулировка второй теоремы подобия: решение системы дифференциальных уравнений представлено в виде функции между критериями подобия.
Условия существования ламинарного и турбулентного режимов потока в трубах через нижнее и верхнее критические числа Рейнольдса.
3. Классификация гидравлических потерь и формулы расчета
Все реальные процессы в природе необратимы из-за межмолекулярных взаимодействий и роста энтропии (трения).
Полные гидравлические потери напора делятся на линейные потери (по длине трубопровода) и местные потери (в арматуре, поворотах).
Линейные потери напора рассчитываются по формуле Дарси-Вейсбаха, где коэффициент гидравлического сопротивления $\lambda$ зависит от режима течения и шероховатости.
Местные потери определяются через коэффициент местных сопротивлений $\xi$, который учитывает деформацию потока и образование вихрей.
Существуют два режима движения жидкости: ламинарный (слоистый) и турбулентный (вихревой), переход между которыми происходит в диапазоне чисел Рейнольдса.
Важно / на экзамене: Материал важен для экзамена/зачёта: формулы потерь напора и условия режимов течения.
Основное уравнение равномерного потока и уравнение динамического равновесия
4. Основное уравнение равномерного потока и динамическое равновесие
При равномерном движении средние скорости во всех поперечных сечениях одинаковы, местные сопротивления отсутствуют, и существуют лишь потери напора на трение по длине трубопровода.
Уравнение динамического равновесия для отсечка длиной $l$ и площадью $ ext{\omega}$ связывает силы гидравлического давления, тяжести и силы трения, действующие на контур смоченного периметра $\chi$.
Касательное напряжение $\tau_0$ у стенки характеризует интенсивность сил трения; оно линейно зависит от радиуса: $\tau = \frac{r}{r_0} \cdot \tau_0$, где $r_0$ — радиус трубы, а $r$ — текущий радиус.
Уравнение равномерного потока показывает, что отношение касательного напряжения к удельному весу жидкости равно произведению гидравлического радиуса на гидравлический уклон (гидравлический клон).
Для некруглых сечений вводятся специальные формулы преобразования к эквивалентным круглым сечениям, характеризующимся гидравлическим радиусом.
Важно / на экзамене: Материал важен для понимания основ гидравлики и будет на экзамене/зачёте.
Уравнение динамического равновесия и распределение касательных напряжений
$$\tau = \frac{r}{r_0} \cdot \tau_0$$
$\tau$
Касательное напряжение в точке с радиусом $r$.
$r$
Текущий радиус от центра трубы до рассматриваемой точки.
$r_0$
Радиус внутренней стенки трубы (внешний радиус потока).
$\tau_0$
Касательное напряжение на стенке трубы (максимальное значение).
Эпюра скорости и касательных напряжений в ламинарном потоке жидкости в трубе (параболическая зависимость скорости от радиуса)
5. Ламинарное движение жидкости: профиль скорости и потери напора
При ламинарном движении частицы жидкости прилипают к стенкам, создавая пограничный слой; между слоями действуют силы трения, определяющие профиль скорости.
Эпюра скорости в ламинарном потоке имеет параболическую зависимость: скорость максимальна в центре потока и равна нулю у стенок.
Касательное напряжение максимально у стенки и уменьшается к центру, где оно отсутствует; это связано с уменьшением градиента скоростей между соседними слоями.
Расход жидкости при ламинарном потоке определяется интегрированием профиля скорости от центра трубы до её диаметра, что приводит к аналитической зависимости для круглой трубы.
Коэффициент линейных потерь $\lambda$ (лямбда) для ламинарного течения обратно пропорционален числу Рейнольдса ($Re$), что подтверждается графиком зависимости потерь напора от скорости.
Важно / на экзамене: Важно знать формулу Дарси-Вейсбаха и характер изменения коэффициента $\lambda$ при переходе от ламинарного к турбулентному режиму.
6. Турбулентное течение, развитие пограничного слоя и завершение лекции
В технических приложениях практически всегда наблюдается турбулентное течение; ламинарный подслой формируется у стенок, а в ядре потока трение между слоями отсутствует.
Для установления развитого профиля скорости (ламинарного или турбулентного) требуется длина участка, составляющая 10–50 диаметров трубы (калибров).
При турбулентном течении профиль скорости имеет ярко выраженный пограничный слой и ядро потока; коэффициент трения $\lambda$ уменьшается с ростом скорости потока.
Число Рейнольдса, умноженное на 0.28 и диаметр, используется для оценки расстояния до установления ламинарного профиля (хотя в реальности чаще встречается турбулентный режим).
Лекция завершается обсуждением вопросов; микрофонные сбои не влияют на содержание материала.
Важно / на экзамене: Знать порядок формирования пограничного слоя и длину участка для установления режима течения (10–50 диаметров).
Полная транскрипция лекции с таймкодами (98 фрагментов)
Добрый.
Да, все слышно. Продолжаем. Пятая лекция по материалу. На самом деле шестая. Такой вопрос, как гидродинамическое подобие. Зачем он нужен? Жидкости видов разных очень много. Вода, понятное дело, самая распространенная. Нефть можно качать.
Масло качать, бензин, аммиак и так далее. Много-много разных есть жидкостей, которые есть в системах, которые нужно перекачивать и так далее. И когда производится расчет гидравлической системы, соответственно, нужно учитывать везде.
При течении такой жидкости и ее особенности. Потому что у каждой жидкости есть свои коэффициенты вязкости, динамической, соответственно, кинематической. Так, я запись-то нажал. Включить запись. Значит, у каждой жидкости есть свои особенности, которые нужно учесть. То есть это будет влиять на гидравлическое сопротивление, на расчетный диаметр трубопроводов.
так далее но естественно жидкости вариантов жидкости их смеси там бесчисленное количество это все зависит от молекулярного состава жидкости там я не знаю нефтепродукты там это просто целые смеси да там
перекачиваются тяжелые фракции нефти в перемешку с легкими с газовым конденсатом разных пропорциях и так далее все это имеет свои индивидуальные показатели то есть взять например какой-то справочник там да
которая бы называлась «Все возможные в мире смеси углеводородов и других жидкостей». Такого справочника быть не может, понятное дело. Есть чистые вещества, есть их смесь в разных пропорциях. И, соответственно, разные пропорции будут давать уже разные свойства этой жидкости. Поэтому придумали, разработали теорию подобия. То есть, что это такое по смыслу?
например вы взяли воду и для воды провели все возможные эксперименты узнали коэффициенты динамической вязкости там плотность там коэффициенты зажимаемости и так далее фазовое состояние до при каких условиях там жидкость переходит в пар ну в общем то много-много
целый перечень, десятки параметров, которые относятся к веществу. И находите числоподобие или коэффициенты подобия. Например, как масштабирование.
там автомоделированием да ну люди люди делают маленькие модельки машин до 1 35 там да и так далее то есть они берут просто масштабируют это все переносят на другой масштаб а так сохраняя все те же пропорции здесь такая же идея выбираются какие-то ключевые параметры которые влияют на характер течения жидкости
И через такие коэффициенты масштабируемости подобие подбираются. То есть, понятное дело, вы не можете отмасштабировать для какой-то жидкости, умножить это на один коэффициент, на полтора, например. Плотность, какая-то более плотная жидкость, лучше более легкая жидкость. Вода сама по себе плотная, большинство жидкостей легче, чем вода углеводородных смесей.
Там умножить на 0,6. То есть плотность 60% от жидкости. Соответственно, и все другие параметры будут на 60% меньше. Нет, это не так. Они будут по-разному меняться. Но убираются ряд ключевых параметров. И для них определяются вот эти коэффициенты подобия. Если выдержать эти коэффициенты подобия, то можно считать, что характер жидкости подобный.
И для такого подобного характера жидкости со своими значениями потерь, плотностей, можно сделать расчет гидравлической системы. Вот такая логика. Вот это вот краткий смысл и необходимость вот этого гидродинамического подобия. То есть она нужна нам для инженерных задач. Так, ну и теперь по материалам на слайдах.
Существует два метода исследования. Аналитический и экспериментальный. Фактически то, что я сейчас сказал, я уже затронул. И аналитическую часть, и экспериментальную. То есть экспериментальная вы взяли какую-то вам доступную жидкость, полностью узнали все ее параметры, а потом с помощью аналитических методов преобразовали ее уже через аналитические формулы на свойства другой жидкости.
Аналитическое исследование – это интегрирование системы дифференциальных уравнений при заданных условиях однозначности. Например, для вязкой незажимаемой жидкости система дифференциальных уравнений вот так будет выглядеть. Это система уравнения на въезд окса в векторной форме. И уравнение неразрывности. Что такое уравнение неразрывности, мы говорили.
сколько жидкости в секунду в килограммах или в количестве вещества в молях зашло в трубу, в гидравлическую систему. Если там нет утечек или дополнительного подвода, столько должны выйти. В целом эти уравнения сложны для расчета, потому что идет расчет.
сеточными методами, от одной ячейки к другой. Поэтому это всегда сложно очень рассчитывать. Даже вот у этих компьютеров, программах, во всяких ансисах, если вы считаете газодинамическое течение, то для воздуха хорошо более-менее производится расчет. Для каких-то газов уже с рядными свойствами, на рядных долгениях, там нелинейно они отличаются уже.
Там тяжело считать. То есть сходимость хуже гораздо результата. Может быть даже не удовлетворительно. Здесь написано, что для таких сложных вариантов лучше проводить эксперимент, когда плохо считается выравнением инновидистокса. Но, как говорили, для каждой жидкости можно эксперимент провести, поэтому ищут.
родственные явления между жидкостями и обобщают их числами или критериями подобия. Критерии подобия – это мы увидим числа Рейнольдса, например, должны быть одинаковые, одинаковые числа Прантли, а числа подобия – это другое, это скорости течения, это числа подобия. То есть, если у вас критерии подобия одинаковые, то числа подобия будут подобными.
Такая вот идея. Так, идем дальше. Значит, есть теория подобия. Значит, вот эти вот уравнения, о которых мы говорили, они описывают все возможные виды движений вязкой и незажимаемой жидкости в каналах любой формы. Единичное явление – это...
Наложены какие-то условия однозначности. То есть что-то фиксируется в этой системе. Ее легче уравнению посчитать. Потому что какие-то величины задаются известными. Вот пример. Например, явления, протекающие в каналах геометрически подобных, будут относиться к одной группе явлений. Что значит геометрически подобное? Круглая труба.
по одной трубе вода течет, по другой нефть. И там и там круглая труба. Геометрически они подобны, эти течения. И вот основная идея теории подобия заключается в выделении внутри класса явлений более узких групп. И вот для этих узких групп уже используют числоподобие. То есть у вас есть какая-то инженерная задача, ищите подобную задачу, там на воде, например, и для нее фиксируете критерии подобия.
Вот написано, подобными явлениями называются такие, у которых отношения, характеризующие их переменных, есть постоянное число. Ну вот примеры. Для того, чтобы модель была механически подобна образцу, прежде всего это геометрическое подобие. То есть длина трубы, диаметр трубы, если это труба, если это насос, то...
лопатка форма лопаток форму рабочих колес все это должно быть подобно единственное что размер может быть разные но масштабирование может быть разное вот как с этими автомобильными автомобильными моделями вот здесь это уравнение то есть площади объемы подобного но они подобны объемы подобно через куб соответственно площади через квадрат
Это первое подобие, геометрическое. Есть второе подобие, которое обязательно надо выполнять. Динамическое подобие. Означает, что все силы, вызывающие рассматриваемые движения в модели, должны быть изменены аналогичным образом в одно и то же число раз. Сила давления, например. У вас модель в 35 раз меньше, и в ней давление должно быть в 35 раз меньше.
чтобы было подобие. Такой вот смысл. Вот формулы, которые это нам описывают. Константы выводятся, соответствующие подобия. Ну и в этой теории подобия, как следствие геометрического и динамического подобия, будет выполнение условий кинематического подобия. Что такое кинематическое подобие? Кинематика, движение. Это значение скоростей. То есть, если вы...
выполните геометрическое подобие, то есть отмасштабируете модель, и динамическое подобие, отмасштабируете силы, то, следовательно, вектор скоростей автоматически тоже отмасштабируется. Такая логика. И, соответственно, все соотношения скоростей, вектора скоростей, также отмасштабируются, и можно считать, что это течение подобно.
эти течения будут подобны. То есть, если убрать с них какие-то циферные значения, все отношения в них выполняются. Дальше посмотрим. Критерии подобия. То, что я говорил. То есть, критерии подобия у модели и у реального объекта должны быть одинаковыми. Здесь вывод идет определенный. Выводы из уравнения на въезд TOX.
Пропустим. Исходя из этих всех выводов, которые делаются, вот item, слово такое, item, это значит, подобно переводится с латинского, выявляются такие вот критерии. Критерии гомохромности, критерии Фруда, критерии Элера, критерии Ремельца.
Ну вот в числах, да, что это такое? Самая нижняя формула, критерии гомохромности. Скорость на время, на путь должно быть одинаковое отношение. Критерий Фруду – площадь на длину, на скорость в квадрате. Эйлера – это давление, дельная плотность, на скорость в квадрате. И число Ренольдса – скорость на путь и на кинематическую вязкость.
Это расстояние, на котором рассматривается число Реймельса. Первая теория подобия, теория Ньютона. У подобных явлений для любой пары соответственных точек критерии подобия численно одинаковые. То есть взяли трубу, подобные объекты обеспечили подобие.
Отмасштабировали, динамическое подобие обеспечили, силы отмасштабировали, скорости отмасштабировались. Возьмем число Ренецов. На расстоянии 10 диаметров отхода в трубу. Вот оно будет у модели 5 миллионов, например. Значит, и у реального объекта оно будет 5 миллионов. Вот такой смысл. Что тут у нас еще важного?
Подобны те явления, условия однозначности которых подобны. Критерии подобия, составленные из величин входящих условий однозначности, равны. Это вот, собственно, вот эта теорема. Третья теория подобия Кирпичева-Гухмана. То есть можно моделировать явления. Но я думаю, что вы знаете, что есть всякие стенды испытательные. Например, корабли.
Рассчитывают новые корабли, которые еще ни разу не были сделаны. Строят бассейны, в них делают игрушечные корабли, и там их испытывают.
Что они делают? Вот именно используют теорию подобия. То есть масштабируют размеры, масштабируют скорости, все свойства масштабируют, чтобы выдержать критерии подобия одинаковыми. И там эту модель прогоняют. Смотрят, какие вот потери. Отсюда совершенствуют форму обтекания дна. Подбирают мощность двигателя правильно и так далее.
Для этого нужно. Ну, в частности, как такой пример. Число Рейнольдса тоже имеется. Вот как подобие. Есть два типа критерий в подобие. Определяющие, то есть основные и неопределяющие. Они в любом случае должны быть подобны для сходственных точек.
Если определяющие критерии подобны, то и неопределяющие критерии тоже будут подобны. А если наоборот, неопределяющие критерии подобны, то определяющие не обязательно будут подобными. Определяющие критерии, это мы с вами уже смотрели. Это число Ренольдса, это определяющие критерии.
Эйлера уже зависит от числа Реймельса. Эйлера – критерий неопределяющий, к примеру. И вторая теория подобия. Это формулируется следующим образом. Решение системы дифференциальных уравнений может быть представлено в виде функций между критериями подобия этой системы. То есть можно уравнение подставлять сами критерии. То есть критериальное уравнение получать. Ну и физический смысл критерия подобия.
Но это то, что я с этого начал. Объяснял, какой смысл этих критерий подобия, теории подобия. То есть, если у вас какие-то сложности при проведении эксперимента, ядовитые жидкости, может какие-то еще что-то, хлор какой-нибудь перекачиваете, то можно через критерии подобия все это решать. Интересно. Значит, три вида величин можно определить.
То есть теория подобия устанавливает условия, при которых результаты экспериментальных исследований можно распространить и на другие явления. Первый – независимые переменные, к ним относятся координаты x, y, z в это время. Зависимые переменные – это давление, скорость по координатам их проекции и постоянные величины константы. Линейные размеры, вязкость, плотность и все другое.
После перевода математической постановки их задачи безразмерному виду получаем комплекс критериев подобия. Вот эти критерии подобия. Устанавливают зависит от потока. Они названы по именам ученых, но это не значит, что эти ученые их изобрели. Просто, когда появлялись эти критерии подобия, им давали имена этих ученых. Такой смысл.
Критерий Рейнольдса очень распространенный, постоянно используется. Эйлера критерий. Что критерий Рейнольдса характеризует? Отношение сил инерции и сил вязкости. То есть зависит он лишь от скорости течения и поэтому является, по сути дела, безразмерной скоростью. Критерий Рейнольдса это как бы безразмерная скорость. Критерий Рейнольдса характеризует отношение сил давления.
И характеризует изменение давления по сути своей. Критерий Грозгофа. Характеризует подъемную силу, возникающую в жидкости вследствие разности плотности из-за изменения температуры. В нем параметры есть ускорение силы тяжести, коэффициент объемного расширения, коэффициент вязкости кинематической, изменение температуры и линейный размер. Есть число Архимеда.
Когда у нас разность плотностей обусловлена составом жидкости, то есть разными плотностями. Диффузионное число Архимеда называется. Когда в жидкости силы поверхностного натяжения заметны, вводится критерий подобия Вебера. Отношение силы инерции к силам поверхностного натяжения. Есть критерий Фруда. Это мера отношения потенциальной энергии массовых сил к силам инерции потока.
Критерии Струхаля и Фурье. Струхаля характеризует инерционные силы, зависящие от времени, а Фурье представляет безразмерное время. Но эти критерии используются при расчетах теплообменных аппаратов, например. Критерии подобия Пекле, характеризующие отношение тепла, переносимого конвекцией к теплу, передаваемому теплопроводностью. Критерии Прантля.
Подобие полей температуры скоростей. Это основные критерии подобия. Когда у вас критерии подобия одинаковые, то и числа подобия будут одинаковыми. Числа подобия – это параметры жидкости или газа, которые вы рассчитываете. Давление, температура, скорость. Дальше идем. Классификация гидравлических потерь.
То есть мы понимаем, что у нас все процессы необратимые. Вообще все процессы необратимые. В природе не существует обратимых процессов. Что подразумевается под обратимым процессом? Когда какое-то вещество, например, перешло... Например, у вас лед. Взяли, достали из холодильника лед.
положили его в тарелку там на кухне он у вас нагрелся перешел в воду значит потом вы взяли эту воду обратно в холодильник положили и он перешел обратно в лед да вроде бы вернули все обратно да но под обратимостью процесса понимается следующее что когда лед тайл
вот эта жидкость вода набирала в себя тепло. А потом, когда вы эту жидкость опять в холодное поместили в помещение, в камеру холодную, она это тепло забрала. Поскольку есть межмолекулярные взаимодействия между молекулами, какие-то движения есть при переходе фазовом и так далее.
всегда будут какие-то потери, будет рост энтропии. Простые схемы он просчитает. Переместить вот этот лед в это состояние, вот эту воду в ледяное состояние, нужно потратить больше энергии, чем та энергия, которая выделилась при ее плавлении. Ну, по совокупности. То есть процесс обратимый. Или, например, взяли газ.
Велосипедный насос взяли, сжали газ. Заткнули отверстие, чтобы никуда не уходило. Сжали, потом отпустили, обратно расширился газ. Полностью расширился ваш этот насос. Газ опять расширился. Все нормально. Вроде обратимый процесс. На самом деле нет. Межмолекулярное взаимодействие вызвало трение между молекулами. И газ нагрелся.
при сжатии газ нагревается мы это знаем при расширении просто и схемы первое задание отпустили поршень он расширился охладился но все равно он стал галиче немного горячее чем был самом начале за счет трения молекул произошла различных сети пациент энергии где температуры выросла энтропия то есть после сжатия и расширения
Этот газ не пришел в первоначальное состояние. Простые схемы он считает. Первое задание. Именно это явление здесь и подразумевается как необратимость. То есть если было воздействие на какую-то систему, оно уже не может вернуться в прежнее состояние по всем параметрам, которые чтобы было. То есть все реальные процессы у нас необратимы в этом смысле.
Значит, идеальный процесс, он обратимый. Идеальный процесс. Это когда энтропия не меняется. Называется изоэнтропный процесс. Изоэнтропный. Это идеализированные процессы. Они не учитывают потери. Адиабатный и изоэнтропный процесс – это разные вещи, так на всякий случай. Адиабатный – это просто отсутствие теплообмена с внешней средой, но внутри.
Есть теплообмен, есть потери трения и так далее. Поэтому адиабатный процесс не является изоинтропным, а изоинтропный процесс является идеализированным. Вот такой смысл. Простые схемы он считает. К идеальному газу, к идеальной жидкости, без потерь, без трения мы применяем условия обратимости.
полная обратимость идеале идеальной жидкости но если у нас реальный процесс это все не процессы не против будут потери простые схемы рассмотрим что потеря бывает ну два вида потерь по большому счету пивов но для примера там течение жидкости потребит первый вид потерь потеря напора по длине трубопровода или линейной потери напора
У нас это было на прошлой лекции, когда такие были графики у нас, и мы смотрели, как у нас падает, накапливается из-за коэффициента потерь, уменьшается давление при течении по трубе. И объясняли мы, что нам нужно ставить каждые 100 километров левтяной насос или там...
если нефть качаем, или компрессор, если газ качаем, чтобы компенсировать потерю давления, компенсировать потерянный напор. Там у нас напор был, да, такой понятия. Вот об этом речь, да. Это линейные потери напора. И второе, потери напора в местных сопротивлениях или местные потери напора. Что это такое местное сопротивление или местные потери напора? Повороты, например, в трубе.
Арматура, запорно-регулирующая арматура, краны различные, задвижки, дроссели. Это все потери местные. В них есть свои потери давления. И вот это сумма получается. Суммарная потеря напора – это линейные потери по длине плюс местные потери. Линейные потери определяются по формуле Дарси-Ваисбаха. Вот здесь эта формула есть.
То есть коэффициент гидравлического сопротивления, безразмерная величина лямбды. Откуда ее брать? Ну, из справочника можно взять. Она там испытана на экспериментальных данных. Например, там чугунная труба с шероховатостью такой-то будет иметь лямбду такую-то. Внутренний диаметр трубопровода используется, длина участка трубопровода, скорость и сила тяжести. Формула входит. Достаточно такая простая формула. Местные потери.
Это вот тут как сформулировано. В результате деформации потока. Ну вот деформация, она где может произойти? Вот во всей этой запорно-регулирующей арматуре. Проходя через эту арматуру, будет вихрь образования, потеря энергии, изменяется конфигурация канала. И определяется вот по такой формуле. Коэффициент местных потерь, буква называется КСИ. Эта буква называется КСИ.
Скорость в квадрате делить на 2 на ускорение свободного падения. Вот это КСИ, это тоже справочная какая-то информация. То есть коэффициент местных потерь. Берете там какой-то кран, покупаете. В технической документации должна быть его гидравлическая характеристика. Коэффициент местных потерь, который он дает. Если у вас экспериментальная задача,
то по падению давления вы можете узнать, какие коэффициенты будут кси и лямбда. Наоборот, посчитайте. Зная падение давления, вы узнаете, какие коэффициенты потери. А если не знаете падение давления, но знаете кси и лямбду, то узнаете, какое будет падение давления. Для подобных...
Жидкости, то, что мы говорили выше, они будут одинаковыми, эти значения, независимо от рода жидкости. То есть можно на воздухе провести испытание, и оно будет таким же для воды и масла, если число Рейнольдса будет одно и то же. Вот где нам понадобилось вот эти числоподобия, о которых мы говорили. То есть можно на воздухе продувать эти краны и знать, какое будет сопротивление они оказывают.
При перекачке любой жидкости. В том числе нефти и чего угодно. Формулы об этом говорящие. Подобие, где соблюдается. Это был такой пример. Два режима движения жидкости. Мы уже с вами говорили. Ламинарное и турбулентное течение. Вот здесь об этом будет. Откуда вообще это все выяснилось? Давайте просто историческая справка.
1883 год. Английский физик Рейнольдс с помощью весьма простого и наглядного эксперимента показал, что существует два существенно отличных друг от друга режима движения жидкости. Он взял бак, трубы, трубу, мерный бачок, сосуд с окрашенной жидкостью, трубки для ввода краски в трубу. В общем, краску просто подкрасил жидкость. Вот такая у него была установка.
Он подкрасил жидкость и показал, что при ламинарном течении краска выстраивается в линии тока, при турбулентном перемешивается при более высокой скорости. Здесь это видно. При возрастании скорости жидкости струйки начинают колебаться и волнообразные очертания предпринимаются. Это вот такой рисунок. Слева ламинарное течение, справа турбулентное течение.
Ламинарное, то есть движение жидкости слоями. Турбулентное, значит, беспорядочное движение жидкости. Турбо с латинского переводится как волчок. Волчок, верите, но что-то крутящееся такое. Это турбо. Вот турбина, да, крутится, например, да. Волчок такой, да. Скорость, при которой происходит смена ламинарного течения на турбулентное, называется критической скоростью.
Определил он эту скорость. Она очень небольшая, эта скорость. Мы с вами обсуждали несколько сантиметров в секунду. Поэтому в технике везде, при транспортировке нефти и газа, везде сильно развитое турбулентное течение. Ну, это понятное дело, что в зависимости от жидкости, от трубы, цифры не фиксированы этой скорости, а вот число РЕНа сфиксировано.
и вот оно имеет значение 2320 опыты подтвердили что нижнее критическое число рейнольдса при переходе турбулентного режима в ламинарный всегда имеет одно и то же значение при любом диаметре трубы скорости движения для любой жидкости 2320 нижние это не значит что при 2050 уже развитое турбулентное течение нет там есть переходный период то есть
Но гарантированно, что все, что ниже 2320, это строго ламинарный поток. Строго турбулентный поток, как правило, выше 10 тысяч по числу Рейнольдса. А участок от 2320 до 10 тысяч, он такой переходный. Срывающиеся плавные движения, срываются в вихре, потом опять плавные. Такой переходный режим.
Здесь и сформулировано так, что нижнее критическое число Рейнольдса, нижнее значение из диапазона. Ну вот, кстати, об этом есть. Здесь этот слайд. Нижнее критическое число Рейнольдса, верхнее критическое число Рейнольдса, где, безусловно, турбулентный режим, а между ними ламинарный режим неустойчив. Но вот опыты показывают, что можно верхнее число Рейнольдса затянуть,
поднять до 50 тысяч ну как это можно сделать максимально не воздействуя на течение то есть устранение возможных возмущающих возмущений потока плавные переходы низко шероховатость и вот можно затянуть переход в турбулентное течение до таких высоких чисел ну все равно любое небольшое влияние на жидкость сразу срывает его на ту в турбулентный поток
Равномерное движение жидкости. Это ламинарное течение. Частицы не перемешиваются, каждый идет по прямой траектории. У них есть взаимодействие по касательной, потому что это реальная жидкость, трение в ней есть. И возникает пограничный слой. У стенки скорость равна нулю, потом она постепенно увеличивается.
В ядре потока, это называется ядро потока, центр потока, она максимальна. Ну вот эта вот разница между нулевой скоростью и максимальному ядре потока, она обычно, вот эта линия, это парабола, по параболе. И мы видим, что вот, собственно, вот такая пера скоростей.
и называется пограничным слоем. То есть возникает такой пограничный слой с уменьшающейся скоростью. Собственно, вот в этом-то слое и происходят основные потери давления при движении газа по трубе.
То есть не от того, что частички газа трутся о стенке трубы и там идет падение давления. Частички газа о стенке трубы не трутся. Они просто к ней прилипают и скорость равна нулю. А трутся частички газа между собой в этом ламинарном потоке. Ну, в пограничном слое, скажем точнее. Потому что у турбулетного режима тоже есть пограничный слой, но он просто очень тоненький. Но в нем основные потери будут происходить.
Это уравнение, по которому меняются параметры потока. Есть вот этот самый гидравлический уклон. Такое понятие гидравлический уклон. То есть потери набора от расстояния на каком-то участке. Дальше. Основное уравнение равномерного потока. Уравнение динамического равновесия равномерного потока. Давайте посмотрим, что у нас с этими уравнениями.
Вообще движение средней скорости во всех поперечных сечениях одинаковые, местные сопротивления отсутствуют, существует лишь сопротивление трения, проявляющееся по длине трубопровода, вызывающее соответствующие потери напора. Ну вот выбирается такой прямолинейный участок.
Вот такой прямолинейный участок трубы. Для него, собственно, производится вывод формулы. Сила гидравлического давления, сила тяжести, которая на него действует. Сила трения выводится, ее значение. Вот здесь вывод силы трения. Коэффициент касательного напряжения ТАУ появляется. Это характеризует силы трения. В общем, вывод, вывод уравнения здесь есть.
Уравнение Бернули для потока. У нас раньше было уравнение Бернули. Приравнивающее у нас энергию жидкости в начале и в конце участка трубопровода. Здесь вот с учетом потерь, да, вот этого гидравлического уклона. Вот это потери. Напоры вычисляются таким образом. И касательные напряжения.
Что показывает уравнение равномерного потока? Что напряжение силы трения, касательное напряжение силы трения, отнесенное к удельному весу жидкости, равно произведению гидравлического радиуса на гидравлический клон. Что такое гидравлический клон, вы с вами уже поняли. Что такое гидравлический радиус? Это, например, у круглой трубы гидравлический радиус совпадает с ее поперечным сечением. А если труба, например, квадратная,
то в уголках, если взять поперечное сечение, то в уголках будет более толстый пограничный слой, в середине сторон этого сечения меньше пограничный слой, он неравномерный. Поэтому есть специальные формулы, преобразующие такие сложные, некруглые поперечные сечения к эквивалентным круглым сечениям, которые характеризуются...
Вот этим гидравлическим радиусом, как бы эквивалентной круглой трубы. Такой смысл. То есть площадь этого круглой трубы по совокупности будет меньше площади вот этого квадратного сечения по своей сути. Так, формулу посмотрели. Идем дальше. Ламинарное движение жидкости. Более подробно.
Вы посмотрели, разобрались, что там прилипают частички к стенке и происходит между слоями силы трения. Такая схема трубы у нас. У нас есть разные радиусы. Радиус R0 – это радиус от центра трубы к стенке трубы. И какой-то некий текущий радиус R в любой точке трубы.
Используются формулы преобразования по формулам. Как понять, какая будет скорость в любой точке по радиусу. Вот, собственно, внизу эта формула показывает это. ДН – это направление по нормали, то есть вдоль радиуса получается. И, зная вот эти коэффициенты касательных напряжений, можно узнать скорость в точке течения.
Ну вот это вот постоянное интегрирование, это не скорость пока. С это не скорость, у нас V скорость находится. Узнаем постоянное интегрирование и можем через эти формулы высчитывать скорости в трубе. Преобразования различные идут, отношения скоростей, касательные напряжения. Ну вот так вот выглядит эпюра скорости в ламинарном потоке. Вот это вот парабола, параболическая зависимость. И вот по этим уравнениям можно определить на любом радиусе значение скорости.
Вот это касательное напряжение, пюре касательных напряжений. Она максимальное напряжение у стенки, потом меньше, меньше, меньше. Почему меньше? Потому что разница скоростей между соседними слоями жидкости уменьшается. И в центре потока вообще отсутствует касательное напряжение. Расход жидкости для ламинарного потока, с учетом того, что это ламинарный поток.
Но это тут надо интегрировать уже. Вот здесь показано это все. Интегрирование от нуля, то есть от центра до диаметра трубы внутреннего. Идет интегрирование формулы. Ну и это все преобразуется. Ушли от интеграла, получили аналитическую зависимость. Для круглой трубы это проще сделать.
Ну и, соответственно, для любого сечения тоже можно использовать, потому что там будет использоваться гидравлический диаметр трубы, то есть эквивалент круглой трубы. Эквивалент на круглая труба. Так, эффициент линейных потерь при ламинарном движении жидкости. Эффициент линейных потерь. То есть нам нужно вычислить потери напора, вот они, H, для круглой трубы. Есть форма Дарси-Вейсбаха.
в целом для генераторических расчетов. Получается у нас коэффициент потерь, вот он, лямбда. Вот он из такого соотношения. Что этот график нам показывает? Чем больше скорость потока, тем меньше коэффициент потерь. Скорость потока маленькая, это значит ламинарное течение. Видите, для ламинарного течения потери большие, потому что
каждый слой имеет трение между собой. А вот как только вы переходите в турбулентное течение, у вас потери уменьшаются, потому что ламинарный подслой маленький, он все-таки есть у стенки, а в ядре потока уже нет ламинарного слоя, нет этого трения между слоями. Потери трения уменьшаются. Поэтому при турбулентном течении лямбда трения уменьшается.
У нас везде турболентное течение в технике. Как формируется поток, взяли трубу, в нее попала жидкость или газ. Сперва пюро скоростей во входном сечении равномерное. Средняя скорость, в каждой точке скорость равна, а потом пошел развиваться ламинарный подслой пограничный.
И где-то обычно вот это расстояние, ну, 10 диаметров, 10 калибров еще называется. 10 или 20 калибров, когда восстанавливается окончательное профитечение ламинарное. Вот так вот он выглядит. Так, ну здесь даже написано, что 40-50 калибров диаметров. Но это для турбулентного уже потока. Про бараболический закон распределения скорости я сказал.
То есть если у вас ламинарный поток с заведомо низкой скоростью, у вас вот это эпюра скоростей установится вот на этом расстоянии. Число рейнольца умножено на 0,28 на диаметр. А если турбулентный поток, то турбулентная эпюра скоростей. А она выглядит здесь нету, она примерно вот так выглядит, турбулентная эпюра скоростей. У него ярко выраженный пограничный слой и ярко выраженное ядро потока. Вот это вот такой профиль, это у турбулентного режима скоростей. Вот он обычно устанавливается в 40-50 калибров.
Ну все, на сегодня мы закончили с лекцией. Вопросы, если есть, задавайте, а если нет, тогда заканчиваем на сегодня. Добрый, есть вопросик один. Так, вопросов, видимо, нет. Нет, есть, есть вопрос. Есть, есть, есть, да. Вы наслышите? Так, ну все, тогда... Добрый, добрый. Алло. Непонятно, я никого не слышу. Алло.
Никита нас не слышит. Ну, ладно, что? Сейчас, у меня, видимо, микрофон не туда подключился. Сейчас, секундочку. О, вот сейчас услышал. Так, кто-то что-то говорил. Так, начинайте говорить. Добрый, слышно? Да, теперь слышно. Вот, вопрос один есть. Как вы относитесь к технике от компании Apple? Ну, у меня телефон и планшет Apple. И компьютер Apple.
Пользуюсь. Отношусь так, что я этой техникой пользуюсь. Благодарим за ответ. Еще вопросы? Так, вопросов нет. Так, ну ладно, в общем, тогда все, увидимся на следующей лекции. Всем до свидания. До свидания.
