Основы гидродинамики: от идеальных моделей к измерению расхода
58:52 Разделов: 9 Скриншотов: 8
Видеозапись лекции
1. Введение в гидродинамику и методы исследования движения жидкости
Гидродинамика (CFD — Computation Fluid Dynamics) изучает законы движения жидкости и газа, выходящие за рамки простого нахождения их в резервуарах.
Для возникновения течения необходимо внешнее воздействие: перепад давления, сила тяжести или противодавление; для газов гравитация часто не учитывается из-за малой плотности.
Основные задачи гидродинамики: определение характеристик потока (скорость, давление), анализ действующих сил (трение, касательные напряжения) и расчет энергетических параметров.
Существуют два фундаментальных метода исследования движения жидкости: метод Лагранжа (отслеживание отдельных частиц во времени) и метод Эйлера (наблюдение за изменениями в фиксированных точках пространства).
В уравнениях Лагранжа координаты являются функциями начальных параметров частицы и времени ($x=f(a,b,c;t)$), тогда как в методе Эйлера анализируются поля скоростей и давлений в неподвижных координатах.
Важно / на экзамене: Материал важен для понимания базовых подходов к расчету потоков (CFD).
Уравнения движения частиц (метод Лагранжа)
$$\begin{gathered}x = f_1(a,b,c;t), \\ y = f_2(a,b,c;t), \\ z = f_3(a,b,c;t)\end{gathered}$$
$x, y, z$
Текущие координаты частицы в пространстве.
$a, b, c$
Начальные (исходные) координаты данной частицы потока.
$t$
Время.
Уравнения движения частиц потока в координатах x, y, z как функции начальных координат a, b, c и времени t (формулы Лагранжа).
2. Траектории, линии тока и типы течений
Траектория частицы — это путь одной и той же материальной точки, прослеженный во времени (характерен для метода Лагранжа).
Линия тока — это геометрическое место точек, в которых векторы скорости направлены по касательной к линии в данный конкретный момент времени.
В установившемся движении (стационарном) траектории частиц и линии тока совпадают; при неустановившемся (нестационарном) течении они не совпадают.
Установившееся течение характеризуется постоянством параметров потока во времени в любой точке пространства, что позволяет использовать упрощенные модели.
Для анализа нестационарных процессов используются методы URANS (Unsteady Reynolds-Averaged Navier-Stokes), где учитываются изменения координат и сил по времени.
Важно / на экзамене: Ключевое различие между установившимся и неустановившимся течением (совпадение траектории и линии тока) часто проверяется на экзаменах.
Дифференциальное уравнение линий тока и траекторий
проекции элементарного перемещения вдоль линии тока
$v_x, v_y, v_z$
проекции вектора местной скорости на оси координат
Определение траектории частицы в методе Лагранжа: путь одной и той же частицы, прослеженный во времени.
3. Трубка тока, живые сечения и объемный расход
Трубка тока — это воображаемая поверхность, образованная совокупностью линий тока; через любое поперечное сечение такой трубки проходит одинаковый массовый расход.
Живое сечение потока — это площадь поперечного сечения, перпендикулярная вектору скорости, через которое протекает жидкость (может отличаться от геометрического сечения трубы при безнапорном течении).
Объемный расход ($Q$) рассчитывается как произведение средней скорости потока на площадь живого сечения.
При ускорении потока диаметр эффективного сечения трубки тока уменьшается, а при замедлении — увеличивается (согласно уравнению Бернулли для идеальной жидкости).
В расчетах гидравлики часто используется понятие гидравлического радиуса и эквивалентного пересчета площадей для каналов сложной формы.
Важно / на экзамене: Понятие 'живое сечение' и отличие его от геометрического сечения трубы важно для решения задач по безнапорному течению.
Формула объемного расхода
$$Q = v \cdot A$$
$Q$
Объемный расход жидкости ($м^3/с$).
$v$
Средняя скорость потока в сечении ($м/с$).
$A$
Площадь живого сечения, перпендикулярная направлению скорости ($м^2$).
Схема трубки тока в жидкости с обозначением скоростей (u₁, u₂), площадей поперечного сечения (dω) и элементарной площадки (ds).
4. Уравнение неразрывности и закон сохранения расхода
Для несжимаемой жидкости плотность постоянна ($\rho = const$), что упрощает уравнение неразрывности.
Закон сохранения массы в интегральной форме: сумма массовых потоков через сечения параллелепипеда равна нулю ($\int_{\sigma} \rho \vec{v} d\sigma = const.$).
При постоянной плотности расход жидкости через любые два сечения равен ($Q_1 = Q_2$), что выражается как произведение средней скорости на площадь живого сечения ($\overline{v}_1 \omega_1 = \overline{v}_2 \omega_2$).
Средняя скорость потока обратно пропорциональна площади живого сечения: при уменьшении площади скорость увеличивается, и наоборот.
Важно различать локальную скорость (зависит от расстояния до стенки) и среднюю скорость по сечению, используемую в уравнении неразрывности.
Важно / на экзамене: Материал отмечен как важный для понимания математического аппарата расчета расхода.
Важно / на экзамене: Необходимо уметь применять уравнение неразрывности для анализа изменения скорости при изменении площади сечения.
Условие несжимаемости
$$\frac{\partial \rho}{\partial t} = 0$$
$\rho$
плотность жидкости
$t$
время
Уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости в интегральной форме и вывод закона сохранения расхода потока через параллелепипед Эйлера.
Уравнения движения идеальной невязкой жидкости (уравнения Эйлера) в проекциях на оси x, y, z.
5. Уравнения движения идеальной жидкости (уравнения Эйлера)
Идеальная (невязкая) жидкость — это модель частиц с абсолютной подвижностью, где отсутствуют касательные напряжения и трение.
Гидродинамическое давление в невязкой жидкости действует по внутренней нормали к площадке и равно гидростатическому давлению.
Уравнения Эйлера описывают движение идеальной жидкости и представляют собой систему трех уравнений для проекций ускорения на оси координат.
Левая часть уравнений Эйлера описывает полное ускорение частицы (сумма локального, конвективного по x, y, z), правая — сумму массовых сил и градиента давления.
Для решения уравнений движения необходимо задать геометрические, физические, начальные и граничные условия.
Важно / на экзамене: Материал является фундаментом для вывода уравнения Бернулли.
Важно / на экзамене: Важно понимать физический смысл каждого члена уравнения (инерция, давление, внешние силы).
Уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости в трёхмерном случае.
6. Уравнение Бернулли и закон сохранения энергии
Уравнение Бернулли для баротропной идеальной жидкости в поле потенциальных сил выражает закон сохранения энергии.
Сумма удельной потенциальной энергии положения ($U$), давления ($P$) и кинетической энергии ($\frac{v^2}{2}$) постоянна вдоль линии тока ($U + P + \frac{v^2}{2} = C$).
В инженерной практике уравнение Бернулли записывается через напор $H$, где каждый член имеет размерность длины (метры).
Напор $H$ — это полная удельная энергия частицы, отнесенная к единице веса жидкости.
Важно / на экзамене: Ключевое уравнение гидравлики, часто встречается на экзаменах и защите проектов.
Важно / на экзамене: Необходимо четко понимать физический смысл каждого слагаемого (напоры).
Уравнение Бернулли в виде полной энергии
$$U + P + \frac{v^2}{2} = C$$
$U$
удельная потенциальная энергия положения
$P$
удельная энергия давления
$v^2/2$
удельная кинетическая энергия
$C$
константа интегрирования (полная энергия)
Уравнение Бернулли для баротропной идеальной жидкости в поле потенциальных сил
Уравнение Бернулли через напор
$$H = z + \frac{p}{\gamma} + \frac{v^2}{2g}$$
$H$
полный гидродинамический напор
$z$
геометрическая высота (потенциальный напор)
$p$
статическое давление
$\gamma$
весовая плотность жидкости ($\rho g$)
$v$
скорость потока
$g$
ускорение свободного падения
Уравнение Бернулли в виде выражения для полного напора жидкости: H = z + p/γ + v²/(2g)
7. Вязкость жидкости и гидравлические потери давления
При течении вязкой жидкости (например, нефти) по трубопроводу значительная часть её энергии расходуется на преодоление сил внутреннего трения и переходит в тепло.
Из-за гидравлических потерь давления скорость потока и статическое давление жидкости снижаются вдоль направления движения.
Для поддержания постоянного расхода необходимо компенсировать потери давления путём установки насосов, которые добавляют дополнительный напор (повышают статическое и полное давление).
Практическое применение уравнения Бернулли позволяет анализировать баланс энергий потока и рассчитывать необходимые параметры работы насосного оборудования.
Важно / на экзамене: Материал относится к практическому применению уравнения Бернулли, что важно для понимания работы гидравлических систем.
Важно / на экзамене: Понимание причин падения давления и роли насосов критично для решения задач на потери напора.
8. Трубка Пито (Прантля) как расходомер
Трубка Пито (или трубка Прантля) представляет собой объединённое устройство для измерения полного давления и статического давления.
Статическое давление измеряется через отверстие, расположенное параллельно направлению потока (пизометр), тогда как полное давление фиксируется в кончике трубки, обращённом навстречу потоку.
Динамический напор определяется как разность между полным давлением ($P_{полн}$) и статическим давлением ($P_{стат}$): $h_{dyn} = P_{полн} - P_{стат}$.
Зная динамический напор, можно вычислить скорость потока жидкости, используя связь кинетической энергии с давлением.
Устройство фактически функционирует как расходомер, позволяя определять скорость и расход по перепаду давлений.
Важно / на экзамене: Конструкция трубки Пито и принцип измерения разности давлений являются классической темой для экзамена.
9. Дифференциальные расходомеры: Трубка Вентури, сопло и диафрагма
Кроме трубки Пито существуют другие устройства для замера расхода, основанные на создании местного сужения потока: трубка Вентури, сопло и диафрагма (дроссель).
Принцип работы всех этих устройств заключается в изменении площади проходного сечения, что приводит к изменению скорости потока и, следовательно, статического давления.
Расход жидкости вычисляется по перепаду давлений до сужения и внутри сужения (или после диафрагмы), используя уравнение неразрывности и Бернулли.
При использовании таких устройств необходимо учитывать гидравлическое сопротивление, создаваемое местными сужениями.
На экзамене/зачёте обязательно требуется приводить математические выводы и формулы при решении задач, а не только словесные описания.
Важно / на экзамене: Важно помнить: на экзамене ответы должны содержать схемы, картинки и формулы; чисто словесные ответы без математического аппарата будут оценены низко.
Важно / на экзамене: Умение применять уравнения для расчёта расхода через сужение (Вентури, сопло) является обязательным навыком.
Полная транскрипция лекции с таймкодами (97 фрагментов)
Ну, простые схемы он считает. Типа, вот, первое задание. Просчитает. Не, братан, кто-то даже первое не может задание делать. А вот там вот с роликами этими, блядь. То есть первое-второе можно, а вот когда там уже высшие кинематические связи, там уже, блядь, сложно это сделать. Ну, именно автоматику. Ну, я пытаюсь, но у меня нет детей, как у вас. Так что отдайте мне своих первенцев. Привет, малышка. Это я. Привет. Добрый, да, слышно.
Чай потише, сделай все. А, потому что тут в винде самый глупый. Так, ну, продолжаем. Гидравлика. Значит, сегодня у нас будет уже к гидродинамике. Подберемся, собственно, уже к движению жидкости. То есть не только нахождение ее в резервуарах, но и к сечению. Давайте я начнем. Значит, вот, собственно, определение раздела гидравлики, которым изучается закон о движении жидкости. Называется гидродинамика.
Название в английском языке CFD расчеты, три буквы CFD. Как я уже раньше говорил, Computation Fluid Dynamic. Это, по сути, гидродинамические расчеты. Флюид динамик, гидродинамика. Там ANSYS, NUMECA.
task flow различные там программы так далее там несколько разных которых можно считать потоки поток комсом даже умеет считать начну при изучении движения жидкости две основные задачи собственно это гидродинамические характеристики данного важной скорость давление силы действующие на жидкость ну то есть
Жидкость или газ, они не могут течь сами по себе. Должно быть какое-то воздействие на них. Либо противодавление, либо сила тяжести, чтобы вытекала там откуда-то. Например, для магистральных нефтепроводов учитывают перепад высот в трубе, потому что это создает...
гравитационную силу тяжести. Для газов это не учитывается. Газы, там такая структура, в которой сила тяжести для течения, для природного газа имеется в виду, потому что в целом такие свойства имеют, что, как правило, не учитываются перепад высот. Ну и второе, силы действующие.
Вот, собственно, эти силы, которые действуют на жидкость. То есть, в целом, гидродинамические характеристики потока. Там есть и силы трения от трубопровода, и касательные силы напряжения между движущимися слоями. Там много всяких особенностей. Применительно к идеальной жидкости гидродинамическое давление имеет те же свойства и смысл, что и гидростатическое.
Ну, при движении мы понимаем, что, значит, вот если сделать проекцию давления на разные ось, то они не будут равны, собственно, это условие, чтобы жидкость не была в равновесии, да, чтобы она, ну, вообще, чтобы какое-то давление, да, на нее оказывается. Ну, и суммарная сила – это просто среднеаритметическая по этим силам.
Так, значит, величина давления не зависит от ориентировки ортогональных площадок. Так, ну тут как, значит, сейчас посмотрим задачу, да, расчет координаты. Значит, что мы рассмотрим? Уравнение несжимаемой жидкости и неразрывности движущейся жидкости, то есть уравнение баланса расхода жидкости. Значит, ну что это такое?
Несжимаемость жидкости – это идеализация жидкости, имеется в виду капельная жидкость. Газ, мы с вами знаем, он сжимается, а жидкость не сжимается. Она сжимается, но при очень больших давлениях и не очень сильных. Это первое. Неразрывность движущейся жидкости – это о чем говорит. Если в трубу заходит,
один кубометр в секунду то и выйти должен один кубометр в секунду то есть она нигде там не застаивается ничего сколько зашло столько и вышло это уравнение баланса расхода жидкости имеется ввиду баланс на входе и на выходе в трубу в насос в резервуар если течение происходит бывают конечно трубы там с подводом или отводом
внутри этого объекта. Но это отдельно, естественно, оговаривается. Понятное дело, мы имеем в виду сейчас замкнутые трубы или насосы. Рассмотрим дифференциальное уравнение движения, уравнение Эйлера. Оно для жидкости идеальное. То есть без пограничных слоев, без внутреннего трения. Но, как я говорил, для первичного анализа...
потоков используется очень широко, потом уже переходят к решению уравнения на уе-стоксах. О них тоже будет в этой презентации, но я там не знаю, успеем мы или нет дойти здесь. Значит, уравнение баланса удельной энергии потока, уравнение Бернудля. Значит, ну вот ниже мы посмотрим, да, эти уравнения и какие-то пояснения посмотрим.
так два метода исследования жидкости значит первый метод лагранжа субстанция субстанциональная заключается в том что движение всей жидкости изучаются путем исследования движения и отдельных идей индивидуальных частиц то есть мы смотрим отдельно силы влияющие на каждую из частиц куда эта частица движется по совокупности
То есть рассмотрением точек в этой жидкости, субстанций. И локальный метод, это развитый эйлером, это движение в неподвижных точках, через которые протекает жидкость. То есть, грубо говоря, по лагранжам мы берем какую-то точку в жидкости и с ней вместе перемещаемся.
и отслеживаем как эта точка будет менять свои параметры вот она ускорилась вот она замедлилась там вот вне выросло давление вот упала такие вот это лагранж а эллер наоборот как бы неподвижный наблюдатель мы стоим то есть как бы лагранж это река до села в лодку и и на этой лодке поплыл по реке
Проходит поворот, проходят пороги, еще что-то. И вот фиксирует, что с этой лодкой происходит. Это Лагранш. А Эйлера нет. Он стоит на берегу, смотрит на какую-то точку в этой реке и фиксирует. В этой точке скорость течения реки 2 метра в секунду. Все. Переходит там в другую точку. В этой точке поворот реки. Тут пороги, тут еще что-то. Это метод Эйлера. То есть фиксация какой-то локальной точки в пространстве.
какие для нее характерны параметры. Применяется и тот и другой метод, в зависимости от объектов исследования. Тот и другой методы, они упрощенные. Уравнения на вес токса, они, конечно, сложные, но сложнее, они учитывают вязкость потока. Тут написано, метод Элера более простой.
Так, ну это то, что здесь я сказал. То, что написано, это я уже словами своими описал. Значит, ну вот есть координаты частиц, которыми это все описывается. x, y, z в момент времени. Как они меняются? Это по Лагранжу у нас получается. Ну вот есть уравнения, которые пишутся.
для этого для момента времени там какого-то до обязательно например но для или время вообще не важно да ну есть просто некий канал труба или что-то такое просто смотрим вне зависимости от времени где чего происходит у него какой точки для элера для лагранжа нам нужно время фиксировать вот переменные лагранжа да это называется
Здесь расчеты этих переменных, координаты производной скоростей, проекции ускорений различных и так далее. По методу Эллера изучение движения жидкости состоит в исследовании изменений во времени векторных и скалярных величин в некоторой фиксированной точке пространства.
То есть, если, например, жидкость нестабильна, но имеет неустановившееся течение, для неустановившегося течения, тогда у него будут меняться скорости, направления и так далее. Да, в исследовании изменения этих величин при переходе от одной точки пространства к другой. Ну, фактически, значит, получается, метод Эллера – это исследование полей.
Скоростей, полей давлений. Собственно, то, что нам, например, те же самые программы, методы расчета гидрогазодинамики, они нам выдают как раз значение полей скоростей. И вот как они описываются. Переменные элера. Здесь видите, если жидкость имеет перемен, не установившееся течение, с переменным по времени величинами, то тоже координата Т появляется.
Методы взаимопересекаются. Ну и здесь, собственно, дифференцирование. Показано, как дифференцируются величины. Это проекция ускорения частиц. Так, ну это у нас дифференцирование по этим уравнениям идет. Ну то есть суть расчета вот такая. Так, ладно, что дальше? Математика математикой. Значит, траектория частиц и линии тока.
Значит, есть такие два понятия, но я думаю, вам уже знакомы. Траектория частиц – это путь одной и той же частицы, прослеженной во времени. Это характерно для Лагранжа, метода Лагранжа, отслеживания траектории. А для Эллера – это линия тока, это линия тока в каждой точке, которая в данный момент времени вектора скорости является касательными к этой линии.
Ну вот, Адсис, например, он строит линии тока. В установившемся движении, когда уровень жидкости и емкости не изменяется, сейчас посмотрим, траектория частиц и линии тока совпадают. В случае неустановившегося движения траектория частиц и линии тока не совпадают. Сейчас посмотрим. Траектория относится лишь к одной определенной частице, изучаемой в течение определенного отрезка времени.
а линия тока относится к совокупности различных частиц, которые в этом мгновении составляют эту линию. Посмотрим. Установившееся движение. Что значит установившееся движение? Выливается из резервуара жидкость, но постоянно туда сверху подливается жидкость. Это говорит о том, что...
постоянно поддерживается постоянный уровень жидкости в резервуаре. То есть поддерживается постоянное значение давления гидростатического. Поэтому вот эта струя тока, которая выходит, она постоянная. Она не меняется, она имеет одну и ту же форму.
И у нее траектория частиц и линии тока совпадают. Линия тока состоит из точек, касательных траекторий. Если у вас вытекает жидкость из резервуара, и туда не подливают ничего, не заливают, то у вас постоянно меняется, уменьшается.
гидростатическое давление из-за массы жидкости и струя становится меньше и меньше ближе и ближе течет и у вас получается что траектория частицы она в этой реальной струе находится а вот линии тока они не совпадают с траекторией то есть когда например
частица выходит из отверстия и по касательно если к ней проводить линии то она выведет на линии тока дальше это связано с тем что постоянно во времени меняется траектория частиц постоянно меняется во времени линии тока они как бы чуть-чуть отстают от ее движения такой смысл
Поэтому, когда вы смотрите линию тока в какой-нибудь ANSI, вы должны понимать, что это снимок линий тока в какую-то конкретную минуту, не минуту, а мгновение. А если у вас не установившееся течение, то там есть расчеты дестационарных потоков с изменяемыми координатами по времени, с изменяемыми силами и так далее. Юранс называется. Есть РАМС, есть Юранс расчеты. РАМС – это...
Ну, четыре буквы. Reynolds, Average, Navier, Stokes. Говорили там уже. И Urans, это буква Urans вначале стоит. Это Unstudy. То есть, нестационарный. По Эллиру мы изучаем только установившиеся жидкости. То есть, когда у нас не меняются параметры во времени. Во временной координате. Но это я еще раньше говорил.
Так, не меняется направление скорости в любой точке пространства. Так, чтобы у нас линии тока и траектория движения частиц совпадали. Если не совпадают, это неустановившееся движение или нестационарное еще называемое. Значит, струйчатая модель движения жидкости – трубка тока, расход жидкости. Линию тока мы с вами смотрели. Линия тока – это...
значит она не имеет ни толщины это линия тока это просто нет некая линия собственно по которой касательно к траектории движения частиц еще есть такое понятие как трубка тока трубка тока это ну фактически мы можем любую любое течение разбить на кучу мелких таких трубочек и
Диаметр этой трубки будет определять, какие скорости и давления внутри. Как по уравнению вернули, мы с вами знаем, при росте скорости падает давление, а у трубок тока будет сужаться. Трубка тока – это такая трубка.
через которую проходит всегда одинаковый массовый расход массовый, не объемный массовый расход газа если он сжимается ну и объемный расход если жидкость не сжимается одно и то же количество кубометров в секунду проходит в любом сечении этой трубки тока поток течет медленно проходит 10 кубометров через сечение
Ну, раз он течет медленно, значит трубка только должна быть с большим диаметром, толстая. Толстая такая, да. Если поток ускорился, значит, ну, соответственно, через вот этот вот 10 метров в секунду пройдет через более маленькое сечение. Поэтому трубка только будет узкая. Вот здесь это и показано, да. То есть, например, вот слева картинка, сечение один.
Поток медленный, в течение 2 поток убыстрился. Там даже вектор подписан V1, V2 скорости. Вектор V2 длиннее по модулю. Справа, вот эти трубки тока фактически показывают...
показывают расходность. Эта трубка тока строится по линии тока. То есть центром трубки тока, осью, является линия. Совокупность линий тока, проведенных через все точки элементарной площадки, составляет элементарную стройку тока. То есть куча-куча линий тока собираются в такую стройку тока. Это струйчатая модель движения жидкости.
Это мы рассматриваем рисунки, математику к ним приписываем. Математику мы не будем так подробно рассматривать. А еще особенность такая, что в любой площадке, вот эта площадка, значит, вот эта площадь круговая, она строится перпендикулярно вектору скорости. Такая особенность. То есть на ее проходные сечения будут строиться перпендикулярно скорости.
Кстати, об этом здесь написано. Ну, вот это формула, собственно, объемного расхода. Что такое объемный расход? Объемный расход – это скорость, умноженная на площадь по размерности. То есть площадь – это метры квадратные, а скорость – это метр, деленный на секунду. И получается, метр квадратный умножить на метр, деленный на секунду, метр кубический в секунду, деленный на секунду. Сколько проходит метр кубический в секунду?
Живые сечения. Живые сечения – это то сечение, через которое проходит поток. То есть у вас есть полностью заполненная труба слева. Это значит живое сечение у нее соответствует с этой трубой. Это напорное движение, когда давит насос. Безнапорное движение справа канала.
справа канала или там сточная какая-то труба течет самотоком получается что у нас есть живое сечение но не совпадает сечением трубы ну и есть у него свой собственный такой параметр как гидравлический радиус периметр но это уже как бы способ эквивалентного пересчета на эквивалентный пересчет для расчетов
значит средняя скорость потока да есть еще такое понятие что здесь это показано то есть у вас есть какая-то и пир скоростей да то есть там поток заходит в трубу у него есть пограничный слой который создает трение стенки
для веского потока замедляется это все начну и в центре трубы скорость более высокая у стенок более низкая скорость но есть такое понятие как средняя скорость сечения ну то есть она средняется после для всех точек здесь показано то есть какая-то локальная скорость в зависимости от расстояния от стенки а есть средняя вот средний ну для турбулентного потока у нас в основном
В технике турбулентной потоки самая первая скорость не такая, как здесь. Она с небольшими погромслоями, а потом ядро потока с равномерной скоростью. Уравнение неразрывности в переменных рейлерах в декартовой системе координат. Это опять же математика. Уравнение неразрывности – это масса жидкости.
которые у нас проходят. Вот здесь идет расчет, подсчет массы жидкости, втекающей в параллелепипед, вытекающей из параллелепипеда. Значит, скорость этой жидкости в схеме. Ну и уравнение. Как рассчитать расход жидкости через параллелепипед по Элеру. Так, математика. Математика. Так, что здесь? Ну, для несжимаемой жидкости плодность будет константой в данном случае.
Так, ну и вот, собственно, отсюда можно сделать математическое уже доказательство того, что при изменении площади для ненажимаемой жидкости будет меняться ее скорость. Вот здесь это показано. Площадь большая, скорость маленькая, потом попадает в более узкий участок трубы, площадь уменьшается, скорость увеличивается. Значит, и пропорциональность выстраивается.
Средняя скорость потока обратно пропорциональна площадям живых сечений потока. Именно живых сечений потока имеется в виду. Дифференциальное уравнение движения идеальной невязкой жидкости уравнения Элера. Продолжаем. Невязкая или идеальная жидкость называется жидкость частицы, которая обладает абсолютной подвижностью. То есть отсутствуют пограничные слои.
Спасательные напряжения между ними, взаимодействие трения между частицами. То есть это, опять же, идеальная некоторая жидкость. Есть гидродинамическое давление, которое рассчитывается с учетом стремления площадки к нулю. Изменение давления уменьшается к нулю. Такая логика. Оно действует всегда по внутренней нормали сжимающей усилия.
Не зависит от ориентировки площадки. Это доказывается аналогично второму свойству гидростатического давления, то, что мы раньше смотрели. Таким образом, свойства гидродинамического давления в невязкой жидкости идентичны свойствам гидростатического давления. То есть, если есть какое-то взаимодействие на частицу, то она действует со всех сторон. Здесь вывод уравнения идет. Равновесие сил.
Сил тяжести в том числе учитываются. Так, вот такая схема для расчета есть. Ну и математический аппарат вывода этих уравнений здесь показан. Ну вот Эллер выявил уравнение движения жидкости идеальной невязкой. Вот оно, собственно, вот это три уравнения ниже, да, по трем координатам. Они, собственно, и как раз рассматриваются в этом методе, высчитываются.
Так, значит, ну, надо приравнять вот эти все изменения скорости к нулю, сумму их. Значит, при каких условиях оно решается? Геометрические условия и линейные размеры рассматриваем области, физические условия, начальные условия и граничные условия. Ну, это, собственно, вот эти вот четыре пункта, которые здесь перечислены, когда вы там занимаетесь расчетами в том же АНСИСе. Вам тоже надо задавать все эти четыре пункта.
Построить геометрию, трубы, например. Задать физические константы, что у вас нефть, вода. Задать ее плотность, вязкость и так далее. Некие физические условия. Третье начальное условие задать. Например, на входе давления температура такие-то и массовый расход такой-то. Узнать, учитываться будет давление на выходе.
А, ну это точнее ограниченные условия. Третье и четвертое, они как бы в единии. Вы задаете условия расчета задачи. Ну и вязкая жидкость. Например, когда проектируют какое-то оборудование, сперва могут делать расчеты невязкого потока, в целом определяя характер течения. Улучшая, может быть, этот характер течения, меняя геометрию. И таким образом выискивая...
Наиболее оптимальный вариант формы – лопатки, насосы, диаметр трубы, поворота трубы, чтобы потом уже с помощью вязкого расчета, в антиси, на вязком расчете, произвести уже более точный расчет с определением падения давления с потерями трения. Ну и определение вязкой жидкости – это жидкость, которая при своем движении оказывает сопротивление сдвигающим усилиям.
То есть она течет вдоль трубы, и соседние слои с разными скоростями текут. Все жидкости, существующие в природе, являются вязкими. Поэтому это еще и реальные жидкости. Возникают в реальной жидкости или вязкой жидкости касательные напряжения. То есть это по касательной между этими движущимися слоями соседними.
и поэтому напряжение могут уже значит ориентироваться быть направленными не перпендикулярно площадке под некоторым углом к ней ну и различают два рода напряжение по нормальной и касательно по нормальной и касательно да вот нормальное напряжение пн как вот гидростатики когда не двигается у нас жидкость и касательно когда трубца
Вдоль направления движения 20 слоя. Значит, касательные могут возникать только при движении жидкости. Если жидкость неподвижна, касательных напряжений не будет. Здесь математический аппарат сейчас пойдет. Схема, как это все рассчитывается. Есть еще понятие гидромеханическое давление веской жидкости. Это давление, величина которого равна среднему, арифметическому, из-за величин любых трех нормальных.
напряжение в данной точке любые три нормальные напряжения в данной точке это гидромеханическое давление значит они будут различными для вязкой жидкости и идеальной невязкой жидкости так мат аппарат как это все выводится вот здесь вот у нас появляется отсюда да из всего вот этого вывода появляется такое соотношение вот это вот величина называется вот она здесь
динамическая вязкость это коэффициент учитывающий вязкость жидкости он зависит от температуры не зависит от давления для газов чем больше температуры тем этот мю больше будет для жидкости наоборот чем выше температура тем этот мю будет меньше восстанавливать зависимость между скоростью и давлением
В различных сечениях одной и той же элементарной струйки. Какие допущения? Движение жидкости установившееся. То есть не меняется ее скорость от времени. Массовые силы имеют потенциалы. Вот эти потенциалы. Потенциал У. И по координатам расходится. Жидкость.
Баротропно. Баротропно понятие. То есть ее плотность, плотность жидкости является функцией лишь одного давления. Давление выше, плотность больше. Значит, уравнения показаны, как выводятся. Выводы уравнения приведены. Значит, мы в итоге получается, что 4,12, да? Интеграл Бернолли.
Что он показывает? Что при установившемся движении баротропной идеальной жидкости в поле потенциальных сил, сумма трех членов, потенциала, давление и кинетическая энергия, скорость квадратик пополам, одинаково во всех точках на данной линии тока. Идеальная жидкость, не теряется у нее давление при движении, поэтому на данной линии тока у нее будут все эти величины одинаковые.
Соответственно, для элементарной стройки вокруг этой линии тока то же самое. А чему равен этот потенциал массовой силы тяжести? Это ускорение свободного падения на коэффициент соответствующий. Уравнение, уравнение. Дальше. Физический и геометрический смысл уравнения Бернолли на порожидкости. Есть такое понятие.
Значит, в физической точке зрения в равнине Бернолье есть выражение закона сохранения энергии для движущейся жидкости. То есть, вот рассмотрим вот эту величину. Напор обозначается как раз буквой H величина напора. Вот эти три слагаемых называются напором жидкости или гидродинамическим напором. Ну и здесь рассматривается.
что такое z удельная потенциальная энергия положения частицы энергии отнесены к единице веса ну и напор это значит под действием давления п частица м может подняться на высоту h вот это тут аж это и есть напор ты то есть совершить работу на скатинка с картинка
У нас есть ссылки на картинки. Движущаяся труба права 4,16 и высота 4,17. То есть вот эта высота, на которую поднимается жидкость, одинаковая будет. Что для левой, что для правой картинки. Напор. Это вот эта самая высота, на которую поднимается. Уравнение. Как это все считывается? Напор жидкости равен полной энергии частицы жидкости, отнесенной к единице веса.
Так, напор. Полная удельная энергия остается неизменной для любых двух сечений. Ну, вот уравнение, собственно, приводится. Разные потенциалы, разные скорости, разные давления. То есть, если у вас жидкость течет, потенциалы, ну, для невязкой жидкости, да, потенциалы неизменны. Просто будут разные скорости, разные давления. Ну, вот здесь, например, на этом рисунке это показано.
Суммарный напор одинаковый, но для разных точек в этой трубе, в жидкости, будут разные значения внутренних компонентов. Например, вот здесь скорость упала потока, выросло его давление. Оно переместилось с более высокой высоты на более низкую высоту. Статическое давление выросло, скорость упала.
То есть суммарный напор для невязкой жидкости будет незаменим. Есть понятие скоростной высоты, на которую поднимется жидкость, имея начальную скорость v. Я сказал, что кинетическая энергия переходит в потенциальный, наоборот. Уравнение Бернолли для элементарной струйки реальной жидкости. То есть мы смотрели идеальную жидкость с вязкостью, без вязкости, а теперь с вязкостью.
возникает трение в жидкости стенки канала значит когда есть трение есть всегда нагрев то есть вот это трение она переходит в температуру диссипация энергии идет рассеивание энергии теплоту поэтому где есть трение там всегда будет нагрев это потеря энергии и вот эти потери рассматривают как потери напора
Получается, вот эта маленькая компонента, маленькая или не маленькая, зависит от конкретного объекта, это потеря напора давления на участке от одного ко второму. Опять же, это уравнение равновесия по напорам, которые мы смотрели. И к нему добавляется потерянный напор, который входит в тепло по большому счету. Таким образом, полный напор доль струйки реальной жидкости уменьшается.
Для характеристики относительного изменения полного напора вводится понятие гидравлического уклона. То есть мы видим, что такое гидравлический уклон. Он характеризует потери. Это отношение потери напора к длине, на которой он происходит. Гидравлический уклон называется. Есть еще пьезометрический уклон. Ниже формула тоже показана. Зависит от положения частицы, давления, плотности и тоже участка.
Значит, уравнение Берноли для потока реальной жидкости. Здесь также мы понимаем, что есть переменное сечение трубопровода, узкий, широкий, сужающийся трубопровод, и как будет себя вести поток. Также с ростом площади проходного сечения будет падать его скорость и увеличиваться давление, например.
Здесь вводятся некие условности, как это все рассчитывается. Право было расхождение струек, что их игнорируют. Крывизну линии тока тоже игнорируют, закругляют это все. Крывизну живых сечений тоже невелика, делают в виде плоских. Гидродинамическое давление рассматривается по законам гидростатики. Уровень в пьезометрах напора будет одинаковый.
Вводится поправочный коэффициент для расчет реальной жидкости коэффициента Кориолиса. Вот здесь опять же математический аппарат. Опять обращаем внимание, что есть потеря напора. Матаппарат, матаппарат идет. Это уже коэффициенты Кориолиса появляются. А, вот коэффициент Кориолиса появляется. Альфа. Вот альфа, коэффициент Кориолиса.
Представляет собой отношение кинетической энергии потока к кинетической энергии, вычисленной в предположении, что скорости всех точек живого сечения потока равны средней скорости потока. Парад. Начинают значение этого коэффициента кориолиса для ламинарного, для турбулентного режима. Для упрощения α принимают единицы, он преобразуется в тот вид, который у нас был, но в целом имеет свои значения.
значит графические иллюстрации уравнением вернули для потока реальной жидкости давайте посмотрим вот такая вот картинка на самом деле у нас уже такая была сегодня то есть еще раз некий повтор да после здесь добавляется потеря напора то есть у нас есть потенциальная энергия потока там как этого высота до энергия давления статического кинетическая энергия
и потери какие-то то есть вот здесь например самом начале высота везде одинаковые на одной высоте это все находится здесь самое высокое статическое давление очень маленькая скорость движения потом поток стал ускоряться потенциальная энергия давления упала давление стало меньше скорость стала больше но выросли и потери потери тренинг ну и здесь
Дальше при движении жидкости статическое давление. В данном случае, так здесь, что мы видим, по какой картинке. Оно стало очень маленьким, вот оно. Давление упало, совсем маленький кусочек. Кинетическая энергия тоже небольшая, зато возросли очень большие потери. Собственно, вот этот рисунок иллюстрирует, зачем нам надо ставить на магистральном нефтяном газопроводе каждые 100 километров насосную станцию.
когда жидкость вязкая течет по нефтепроводу видите половина почти что все ее энергия может уйти в потери в тепло скоростью по упадет движение нефти и давление нефти упадет маленький расход будет по нефтепроводу поэтому надо компенсировать вот этот аж потери давления значит ставить насос
который будет повышать давление статическое, скорость. Потери, да, небольшие остаются, но он добавит сверху напора, дополнительного напора. Таким образом компенсирует потери напора при течении. Вот такая логика. Так, это комментарий к этому рисунку. Практическое применение уравнения Бернули.
но трубки полного потока трубки для измерения полного потока статического то есть если вам надо давление до давления полного давления статического то есть такая трубка и можно поворачивать и можно таким образом вот зная такие вот поставив две такие трубки
Вот эта трубка первая слева, А трубка, будет замерять только статическое давление, а трубка Б будет замерять статическое давление плюс динамическое. Замерив по той и по другой трубке величины, из того, что замерила трубка Б, вычитаем то, что замерила трубка А, получаем динамический напор. Из него можем вычислить скорость потока. То есть фактически это расходомер.
по сути говоря. Здесь показано, как это считается по уравнениям. Есть еще такое устройство дальнейшего совершенствования трубки ПИТО. ПИТО – это трубка ПРАНТЛЯ. Роль трубки ПИТО – это трубка 2. Вот она. То есть вот у вас поток идет сюда. И трубка 1 – это пизометр. Отверстие в этой трубке находится параллельно направлению потока.
то есть вот так вот проходит поток то есть это как бы объединили в одну трубку просто все это в единую вот это вот обтекатель этот обтекатель такой показан и у него одна половинка у образного манометра в кончике навстречу потоку авторе сбоку по касательному тоже форму как этим всем делать расчет еще одни реальные конструкции трубка вентури сопло диафрагма
Трубка вентурица, это все нужно для разного замера расхода. Создает местное сужение потока и по перепаду давления до сужения и в сужении можно вычислить расход. У нее есть, конечно, свое сопротивление, это все учитывается. Местное сужение и по перепаду напоров мы можем вычислить скорость, расход. Площадь на скорость расход.
так работает. Фактически расходомер. Есть дифференциально-трудный манометр. Здесь, видите, шайба такая стоит, дроссель называется. Трудка вентурия, сопло, диафрагма. Вот это диафрагма еще называется, дроссель или диафрагма. А вот это сопло. Все основано на сужениях. Надо изменить площадь проходного сечения, уловить разницу в давлениях и таким образом вычислить скорость потока.
Такой смысл. Ну и задачки для примера. Определить коэффициенты кинематической, динамической вязкости по задачам. Решения задач приведены. Соответственно, вот и архимед здесь. Все, тогда мы на сегодня закончили. 81 слайд успели сегодня посмотреть. Даже раньше времени на 20 минут. Если есть вопросы, задавайте.
Вопросов нету, тогда увидимся на следующей неделе. По методичкам я подготовлю, я уже там начал готовить, отвечу. Добрый, вопросы какие-то? Задавайте вопросы. Ну вот, по методичкам. Я не прошел отбор. Что вы не прошли? Ну, отбор на методичку. А кто проводил отбор? Я вообще впервые слышу про отборы какие-то. Ну, вы просто писали в группу, что не могли дописаться другим. Я думаю, вы уже там задание какое-то дали.
Я нет, еще не дал. Вы напишите мне в ВК, в личное сообщение. А что вам написать? Здравствуйте, меня зовут Иванов Иван Иванович. Я хочу писать методичку. А, ну я уже писал, я тогда перешлю вам. А, хорошо.
Еще вопрос по поводу математических всех выводов. Мы на экзамене этим заниматься будем? То есть, допустим, будет такой вопрос в сравнении Эллера, да? И мы должны будем с самого начала показать, откуда оно вводится, как оно делается и так далее, да? Ну, математика в ответах точно должна быть. Ну, я эти презентации еще отдельно пришлю, да, попозже там.
У вас будет время там подготовиться, определить, какие выводы там. Потому что, например, я буду сдавать ваши листочки с ответами, и сам буду видеть, во-первых, что у вас нормальный ответ. Сдавать я это буду, проверять будут качество ответов. И там, например, если на вопрос будет просто какие-то слова написаны.
Ну, могут сказать. Так а что, человек в литературном институте учится или где он там учится? А где схемы, где картинки, где формулы? То есть это обязательно, да. Это обязательно надо будет. Да, понял. Спасибо. Ну, понятное дело, что какие-то очень громоздкие, гигантские математические выводы не нужны будут, но какие-то формулы должны присутствовать в ответе обязательно. Так, еще вопросы.
Так, ну если вопросов нету, тогда на сегодня мы заканчиваем. Расписание дальше работает. Все, тогда всем до свидания. До свидания.
