Введение в тему и классификация исходных направлений
01:22:47 Разделов: 12 Скриншотов: 7
Видеозапись лекции
1. Введение в тему и классификация исходных направлений
Ориентирование линий — это процесс определения их направления относительно выбранного исходного направления.
В геодезии используются три основных типа исходных направлений: истинный меридиан (через полюса Земли), магнитный меридиан (направление стрелки компаса) и осевой меридиан зоны проекции Гаусса-Крюгера.
Угол между исходным направлением и ориентируемой линией называется ориентирным углом; в зависимости от системы координат это может быть истинный азимут, магнитный азимут или дирекционный угол.
Истинный меридиан определяется астрономическими наблюдениями или гирокомпасами, а магнитный — с помощью компаса или буссоли.
2. Магнитное склонение и его влияние на расчёт азимутов
Магнитное склонение ($\delta$) — это горизонтальный угол между истинным меридианом и магнитным меридианом в данной точке.
Знак склонения зависит от его направления: восточное склонение положительно, западное — отрицательно.
Склонение меняется со временем под влиянием вековых изменений (около 23° за 500 лет), годовых колебаний и случайных возмущений (магнитные бури).
Для перехода от магнитного азимута к истинному необходимо учитывать текущее значение склонения в точке измерения.
Формула связи между географическим (истинным) азимутом ($A$), магнитным азимутом ($A_M$) и склонением записывается как $A = A_M + \delta$.
Важно / на экзамене: Материал важен для экзамена: необходимо знать определение склонения, знаки его значений и формулу перехода от магнитного азимута к истинному.
Формула для расчёта географического азимута через магнитный азимут и склонение
3. Сближение меридианов и связь прямых/обратных азимутов
Сближение меридианов ($\gamma$) — это угол между направлениями двух географических меридианов в разных точках одной линии.
Как и склонение, сближение может быть восточным (положительным) или западным (отрицательным).
Из-за сферической формы Земли истинные азимуты прямых и обратных направлений не равны 180°, а отличаются на величину сближения меридианов.
Зависимость между прямым ($A_{пр}$) и обратным ($A_{обр}$) истинными азимутами описывается формулой: $A_{обр} = A_{пр} + \gamma \pm 180^\circ$.
Дирекционный угол измеряется от осевого меридиана зоны Гаусса-Крюгера и является основным параметром в инженерной геодезии.
Важно / на экзамене: Важно запомнить формулу перехода от прямого к обратному азимуту с учётом сближения меридианов.
4. Определение и геометрическая природа дирекционного угла
Дирекционный угол ($\alpha$) — это горизонтальный угол, отсчитываемый от направления осевого меридиана зоны (ось $X$) или линии, ему параллельной, по ходу часовой стрелки до заданного направления.
В прямоугольной системе координат Гаусса-Крюгера ось $X$ направлена на север (вверх), а ось $Y$ — на восток. Координатная сетка карты параллельна осевому меридиану зоны.
Для измерения дирекционного угла на топографической карте необходимо провести линию, параллельную координатной сетке через начальную точку (например, точку $A$), и измерить угол транспортиром относительно этой линии.
Прямой ($\alpha_{AB}$) и обратный ($\alpha_{BA}$) дирекционные углы одной и той же линии различаются строго на $180^\circ$.
Важно / на экзамене: Материал важен для экзамена: определение и измерение дирекционного угла на карте.
Связь прямого и обратного дирекционных углов
$$\alpha_{BA} = \alpha_{AB} \pm 180^\circ$$
$\alpha_{AB}$
Прямой дирекционный угол от точки A к точке B
$\alpha_{BA}$
Обратный дирекционный угол от точки B к точке A
5. Связь дирекционного угла с истинным азимутом через сближение меридианов
Сближение меридианов ($\gamma$) — это угол между северным направлением истинного географического меридиана и линией, параллельной осевому меридиану зоны (ось $X$).
Значение сближения меридианов зависит от широты точки и номера зоны; оно может быть восточным (положительным) или западным (отрицательным).
Дирекционный угол ($\alpha$) связан с истинным азимутом ($A$) формулой: $\alpha = A - \gamma$. Знак перед $\gamma$ выбирается в зависимости от знака самого угла.
Истинный меридиан совпадает с осевым меридианом только на границах зоны (граничных меридианах), где $\gamma = 0$.
Важно / на экзамене: Ключевая формула для экзамена: связь $\alpha$, $A$ и $\gamma$.
Вычисление дирекционного угла через истинный азимут
$$\alpha = A - \gamma$$
$\alpha$
Дирекционный угол
$A$
Истинный азимут направления
$\gamma$
Сближение меридианов (угол между истинным и осевым меридианами)
Формула вычисления дирекционного угла через истинный азимут и сближение меридианов.
6. Система ориентирования линий: дирекционный угол, румб и магнитный азимут
Для ориентирования линии используются три системы координат: осевой меридиан (дирекционный угол $\alpha$), истинный географический меридиан (истинный азимут $A$) и магнитный меридиан (магнитный азимут $Am$).
Магнитное склонение ($\delta$) — это угол между истинным и магнитным меридианами. Знак $\delta$ зависит от положения магнитного меридиана относительно истинного (восточное/положительное или западное/отрицательное).
Связь между истинным азимутом, дирекционным углом и сближением меридианов: $A = \alpha + \gamma$. Связь между истинным и магнитным азимутами: $A = Am + \delta$.
Румб — это острый угол ($0^\circ...90^\circ$), отсчитываемый от ближайшего направления меридиана (север или юг) до заданного направления. Румбы используются для упрощения математических расчетов.
Важно / на экзамене: Важно для защиты: понимание знаков при сложении $\gamma$ и $\delta$.
Обобщенные формулы преобразования азимутов
$$\begin{aligned} A &= \alpha + \gamma \\ A &= Am + \delta \end{aligned}$$
$A$
Истинный азимут
$\alpha$
Дирекционный угол
$\gamma$
Сближение меридианов
$Am$
Магнитный азимут
$\delta$
Магнитное склонение
7. Определение румба и его связь с дирекционным углом в разных четвертях
Румб — это острый угол ($\rho$), отсчитываемый от ближайшего направления осевого меридиана (северного или южного) по ходу часовой стрелки до заданного направления; его значение изменяется от $0^\circ$ до $90^\circ$.
Дирекционный угол ($\alpha$) — это угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана по ходу часовой стрелки до заданного направления; его значение изменяется от $0^\circ$ до $360^\circ$.
Зависимость между дирекционным углом и румбом зависит от четверти: в I четверти $\alpha = \rho$, во II — $\alpha = 180^\circ - \rho$, в III — $\alpha = 180^\circ + \rho$, в IV — $\alpha = 360^\circ - \rho$.
Знаки приращений координат ($\Delta x, \Delta y$) определяются четвертью: (+,+), (-,+), (-,-), (+,-) соответственно для I, II, III и IV четвертей.
Наименования четвертей: I — северо-восточная (СВ), II — юго-восточная (ЮВ), III — юго-западная (ЮЗ), IV — северо-западная (СЗ).
Важно / на экзамене: Материал отмечен как ключевой для запоминания ("Северное направление... обязательно зафиксируйте").
Важно / на экзамене: Важно понимать физический смысл румба как угла от ближайшего меридиана.
Формула для III четверти
$$r = a - 180$$
$r$
Румб (в тексте лекции обозначается как $\rho$ или $r$, здесь в формуле на слайде используется $r$)
$a$
Дирекционный угол ($\alpha$), соответствующий направлению стороны
Схемы определения дирекционных углов во II и III четвертях с указанием знаков приращений координат.
8. Передача дирекционного угла на последующую сторону через угол поворота
Задача передачи дирекционного угла заключается в вычислении дирекционного угла следующей стороны ($\alpha_{BC}$) на основе известного дирекционного угла предыдущей стороны ($\alpha_{AB}$) и измеренного горизонтального угла ($\beta$).
При измерении левого угла ($\beta_L$) формула перехода имеет вид: $\alpha_{next} = \alpha_{prev} + (\beta_L - 180^\circ)$.
При измерении правого угла ($\beta_R$) формула перехода имеет вид: $\alpha_{next} = \alpha_{prev} + (180^\circ - \beta_R)$.
Левый угол измеряется при наведении прибора на заднюю точку и повороте влево к передней точке; правый угол — при наведении на переднюю точку и повороте вправо к задней.
Связь между левыми и правыми углами: $\beta_L + \beta_R = 360^\circ$ (или $360^\circ - \beta_L = 360^\circ - \beta_R$, если рассматривать как внутренние/внешние углы замкнутого контура).
Важно / на экзамене: Материал связан с лабораторными работами и практическими измерениями.
Прямая геодезическая задача ставится следующим образом: известны координаты первой точки ($x_1, y_1$), дирекционный угол линии ($\alpha$) и горизонтальное проложение (расстояние) $d$.
Целью прямой задачи является определение координат второй точки ($x_2, y_2$).
Для решения задачи необходимо вычислить приращения координат $\Delta x$ и $\Delta y$, используя прямоугольный треугольник.
Приращение по оси абсцисс вычисляется как проекция расстояния на ось X: $\Delta x = d \cdot \cos \alpha$.
Приращение по оси ординат вычисляется как проекция расстояния на ось Y: $\Delta y = d \cdot \sin \alpha$.
Важно / на экзамене: Упомянуто, что это "простейшая задача", но является одной из двух часто встречающихся в геодезии.
10. Прямая геодезическая задача: вычисление координат и проверка
Для решения прямой геодезической задачи к известным координатам исходной точки ($X_1, Y_1$) прибавляются приращения координат ($\Delta X$, $\Delta Y$), вычисленные по заданному дирекционному углу и расстоянию.
Координаты следующей точки определяются формулами: $X_2 = X_1 + \Delta X$ и $Y_2 = Y_1 + \Delta Y$.
Контроль правильности вычислений осуществляется через проверку теоремы Пифагора: сумма квадратов приращений координат должна равняться квадрату расстояния ($\Delta X^2 + \Delta Y^2 = D^2$).
Знаки приращений координат зависят от четверти, в которой находится дирекционный угол (первая четверть — оба знака положительные, вторая — $X$ положительно, $Y$ отрицательно и т.д.).
11. Обратная геодезическая задача: вычисление расстояния и румба
В обратной геодезической задаче известны координаты двух точек ($X_3, Y_3$) и ($X_4, Y_4$), требуется найти расстояние между ними и дирекционный угол.
Расстояние $D_{34}$ вычисляется как квадратный корень из суммы квадратов разностей координат: $D = \sqrt{(X_4 - X_3)^2 + (Y_4 - Y_3)^2}$.
Приращения координат определяются как алгебраическая разница между конечной и начальной точкой: $\Delta X = X_4 - X_3$ и $\Delta Y = Y_4 - Y_3$.
Для определения угла сначала часто вычисляется румб ($R$), который затем преобразуется в дирекционный угол ($\alpha$) с учетом четверти.
Расстояние между двумя точками
$$D = \sqrt{(X_4 - X_3)^2 + (Y_4 - Y_3)^2}$$
$D$
расстояние между точками
$X$
абсцисса (координата по оси X)
$Y$
ордината (координата по оси Y)
Приращения координат
$$\Delta X = X_4 - X_3 \quad \Delta Y = Y_4 - Y_3$$
$\Delta X$
приращение по оси X
$\Delta Y$
приращение по оси Y
12. Определение дирекционного угла через румб
Дирекционный угол ($\alpha$) и румб ($R$) связаны зависимостью, которая зависит от четверти: в первой четверти $\alpha = R$, во второй $\alpha = 180^\circ - R$, в третьей $\alpha = 180^\circ + R$, в четвертой $\alpha = 360^\circ - R$.
Румб определяется через тангенс угла как отношение противолежащего приращения к прилежащему: $\tan R = \frac{|\Delta Y|}{|\Delta X|}$.
Знаки приращений координат позволяют однозначно определить четверть без построения графика, что необходимо для корректного перехода от румба к дирекционному углу.
В четвертой четверти дирекционный угол вычисляется по формуле $\alpha = 360^\circ - R$.
Связь дирекционного угла и румба
$$\tan R = \frac{|\Delta Y|}{|\Delta X|}$$
$R$
румб
$\alpha$
дирекционный угол
$\Delta X$
приращение по оси X
$\Delta Y$
приращение по оси Y
Формула для четвертой четверти
$$\alpha = 360^\circ - R$$
$\alpha$
дирекционный угол
$R$
румб
Полная транскрипция лекции с таймкодами (95 фрагментов)
Мистер Борис? Так ее... Не надоело, это Бак. Надо, короче, гружать. Не, братан, встреча у нас в ладжете, встреча не началась. Доброе утро, меня слышно? Доброе, да, слышно. Отлично. Прежде чем начнем лекцию, хотел бы обратиться к старостам группы НГТ 24.4С и 24.3С. Я так и не получил от вас списки групп. Пожалуйста, направьте сегодня.
Итак, лекция номер 4. Ориентирование. У нас в геодезии все измерения относительно чего-то. Если у нас высотные измерения, то они относительно каких-то пунктов с известной высотной отметкой. Если же у нас измерения углов, то нам нужно определить относительно какой линии мы будем измерять тот или иной угол.
Ориентировать линии – это значит определять ее направление относительно какого-либо другого исходного направления. В качестве исходных в геодезии используется следующее направление. Первое. Северное направление. Северное направление истинного меридиана. Северное направление истинного меридиана. Направление магнитного меридиана. Направление магнитного меридиана. Обозначается N с индексом M магнитный.
и северное направление осевого меридиана зоны проекции гаусса крюгера или линии параллельной и кима у нас есть три направления северное направление истинного меридиана направление магнитного меридиана северное направление и северное направление осевого меридиана или линии параллельной им допустим нам нужно
Горизонтальный угол, который находится между исходным направлением, а у нас их три, и ориентируемая линия, то есть это у нас линия от 0 до B, называется ориентирующим углом или ориентирным углом. Это у нас азимут истинный, азимут магнитный, здесь у нас дирекционный угол. Далее подробнее это разберем.
ориентирование осуществляется с помощью следующих угол как уже сказал истинный азимут это угол между истинным азимутом и направлением на нашу точку обозначается как а магнитный азимут это у нас угол между направлением магнитного и направлением на нашу точку
Дирекционный угол это от осевого меридиана, это истинный магнитный меридиан, осевой меридиан или линия параллельно ему до заданного направления. Это у нас дирекционный. То есть три ориентирных угла. Чаще всего в геодезии работают с дирекционными углами, то есть относительно осевого меридиана зоны. Эти рисунки обязательно себе зафиксируйте.
вам они дальнейшем помогут и так сетка меридианов на карте ветка меридианов на карте здесь у нас фрагмент топографической карты на которой у нас есть шкала для измерения геодезических координат чтобы выполнить измерение геодезических координат для карматы точки и физических нам нужно шкала 2 у нас находится между внешней и
это у нас внешняя рамка на выдвину жирным вот рядом с ней находится шкала вот это вот шкала было у нас разбита через одну минуту то есть старт у нее это это у нас одна минута так как у нас фрагмент карты неполный здесь у нас начинается 7 градусов 7 минут 30 секунд то есть вот этот вот интервал он у нас 30 секунд
Смотрим, у нас увеличиваются отчеты 7 градусов 7 минут 30 секунд по этой линии. Здесь у нас 7 градусов 8 минут. Здесь у нас 7 градусов 9 минут. Вот эти вот линии, если их соединить с верхней рамкой, это и будет у нас положение меридианов, проецированных на плоскости. Кетка меридианов, проецированных на плоскости.
указывают положение истинного меридиана линии координатной сетки и магнитного меридиана линии координатной сетки это линии которые параллельно осевого осевом меридианной зоны истинный меридиан понятно магнитный меридиан здесь у нас значение магнитного сближения значение магнитного сближения и
сближение меридиана тосмы это подробнее с каждым моментом разберемся итак ориентировать линию относительно магнитного меридиана относительно истинного и магнитно так 1 относительно истинного меридиан истинный азимут это горизонтальный угол отчитываем от северного направления истинного меридиана по ходу часовой стрелки до заданного направления так вот он у нас истинный
Истинный азимут обозначается как АГ. Это горизонтальный угол, который отчитывается от северного направления истинного меридиана по ходу часовой стрелки до заданного направления. Изменяется от 0 до 360 градусов. От 0 до 360 градусов. Направление истинного меридиана на местности может быть получено из астрономических наблюдений.
а также с помощью гирокомпасов или гиротеодолитов. Истинный же меридиан – это меридиан, который проходит через отвесную линию в данной точке параллельно оси вращения Земли. Истинный меридиан. Ориентировать линию относительно магнитного меридиана. Ориентировать линию относительно магнитного меридиана. Итак, здесь запишем определение магнитного айсмута. Это горизонтальный угол, который отсчитывается от северного направления магнитного меридиана.
Вот у нас зеленого выделено на рисунке. По ходу часовой стрелки до заданного направления. Изменяется также от 0 до 360 градусов. Магнитный азимут. Направление магнитного меридиана определяется с помощью специальных приборов. Классический это компас или бусоль. Магнитный меридиан. Магнитным меридианом называют направление оси свободно подвешенной стрелки компаса. Магнитный.
Меридиан. Перейдем к магнитному склонению. Склонение магнитной стрелки это горизонтальный угол между истинным меридианом и направлением магнитной стрелки в данной точке поверхности Земли. Склонение у нас может быть восточным или западным. Западное значение у нас отрицательное. То есть угол между направлением истинного меридиана и магнитного меридиана у нас называется склонением магнитной стрелки.
Если склонение у нас западное, оно имеет отрицательное значение. Если восточное склонение, то положительное. Здесь пример. Положение истинного меридиана, определенное киротая долитом. И здесь стрелка компаса, указывающая на северные и южные колеса. Вот это и есть склонение магнитной стрелки. Восточное положительное, отрицательное.
вы видите наглядно что у нас географические и магнитные полюса у нас не сходится в одном и том же месте измерив и снегу магнитный азимут и зная склонение магнитной стрелки данной точки можно рассчитать азимут истинный или по-другому географически это видно из рисунка знаю направление ну или угол
нашего магнитного азимута плюс склонения магнитной стрелки мы можем определить значение истинного азимута и так изменение магнитного склонения они у нас бывают периодические и а периодические просто кратко записывать это не нужно изменение магнитного склонения вековые
составляет около 23 градусов за 500 лет. Годовые изменения магнитного склонения около 8 минут, суточные порядка 15 секунд. Магнитное склонение у нас меняется со времени. Это нужно просто знать. Ну и случайные могут возникнуть вследствие магнитных бур. Оближение меридианов. Оближение меридианов. Угол записывается гаммой.
Сближение меридианов – это угол между направлениями двух географических меридианов одной линии. Сближение может быть восточным или западным. Итак, сближение меридианов – это угол между направлениями географических меридианов в двух точках одной линии. Сближение может быть также восточным или западным. Итак, истинный меридиан в точке B.
н.б. истинный азимут по направлению b.c. у нас истинный азимут направлен в эту сторону точке c истин азимут точнее правильно сказать это направление истинного азимута направление истинного меридиана направление истинного миряна тогда истинный азимут по направлению
cb нас будет вот этот вот вот это вот значение измеряется по ходу часовой стрелки от 0 до 360 на код чтобы определить сближение между двумя истинными меридианами по линии bc для двух разных точек мы перенесли положи направление истинного меридиана в точке b точку c
перенесли показали пунктирный линии вот угол между двумя направлениями 2 географических меридианов одной линии разных точек это у нас угол г здесь у нас ниже представлена зависимость между прямым и обратным азимутом допустим а cb на рисунке а cb равно
а bc вирсунка видно плюс сближение и чего не хватает еще 180 градусов зависимость между прямым и обратным азимутом допустим из рисунка от cb это у нас азимут по направлению истинный азимут по направлению то есть точки c до точки b он складывается из чего из прямого значения
азимута по линии bc сближение двух меридиан и 180 градусов тогда универсальную формулу можно вывести что значение обратного азимута равно прямое плюс гамма плюс минус 180 градусов ориентирование линии относительно осевого меридиана ориентирование линии относительно осевого меридиана
диадезе работы ведутся в зональной системе плоских прямоугольных координат гаусса крюгера которые проецируются на плоскость каждая вот такая зона она у нас разворачивается плоскость отдельно имеет свою систему каждая зона имеет свое начало систем координат здесь качестве оси x у нас
осевой меридиан зоны качестве y здесь грубо говоря линия экватор вот все наши вся наша страна находится в северном полушарии поэтому у нас все расположено x всегда положительной ну а игреки я уже говорил имеет смещение нового нанесу сейчас не про это и так мы про ориентирование есть у нас зона сегодня люди
Дирекционный угол – это горизонтальный угол, который отсчитывается от направления осевого меридиана или линии параллельно ему по ходу часовой стрелки до заданного направления. На плоскости мы всегда должны понимать, где у нас находится X, куда направлена X. На карте смотрим. И относительно этого X мы можем измерить дирекционный угол для любой.
для любого направления. Допустим, у нас есть карта, у которой есть сетка координат, координатная сетка, конечно же, ровней. Необходимо определить значение дирекционного угла для этих линий. Мы хотим узнать, как ориентирована линия в пространстве. Для этого...
На топографической карте мы смотрим, куда у нас направлен X. X у нас всегда направлен вверх. Смотрим это по километровой сетке квадратов. То есть мы не смотрим на шкалу, где у нас геодетические координаты. Мы смотрим на координаты плоские и прямогвадные. Это у нас X. Сюда направлен Y. Вверх направлен X. Так вот, вот эти вот линии координатных сетки, они параллельны.
осевому меридиану зоны. Вот эти линии координатной сетки, они дальше продолжаются, это у нас положение x, линии, которые параллельны осевому меридиану зоны x, y. Итак, для того чтобы определить дирекционный угол по направлению, допустим, из точки A в точку B, альфа A, B, мы берем для точки A,
Строим линию параллельно координатной сетке и измеряем с помощью транспортира на топографической карте, где дирекционный угол или просто угол. Измеряем вот этот угол, значение которого будет плюс-минус 135 градусов. То есть альфа АБ 135 градусов. Альфа АБ. Если бы нам был интересен угол альфа БА, то мы бы
из точки b из точки б точки б построили бы линию параллельную координатной сетки координатная сетка у нас является линиями параллельными всего мир диагнозоны подирекционный угол b у нас был бы вот таким примерно пополам 45 315 градусов то же самое для
другой линии можно определить какого-то светочного синего параллельно давайте сразу для другой тоже построим зеленый зеленый здесь построили линии параллельно назовем точку о точку п когда дирекционный угол у нас будет вот этот ну пусть будет 45 градусов дирекционный угол у нас
Вот этот угол. Еще раз. Дирекционный угол. Это угол, который отсчитывается от направления осевого меридиана зоны или линии параллельной. В данном случае мы начертили линию параллельной. Параллельная осевого меридиана зоны. От северного направления. То есть вот он, х от северного направления. По ходу часовой стрелки до нашего заданного направления. Упираемся в наше заданное направление.
по ходу часовой стрелки до с этого направления тут 180 плюс 45 этот еще один пример дирекционный угол направления оба в точке а называется прямым осевой мердиан допустим . . между ними нужно определить дирекционный угол через точку осмотрим осевой мердиан зоны 0
и от его северного направления складываем дирекционный угол по ходу часовой стрелки до направления нашего дискома. Далее, если нам нужен обратный дирекционный угол, то есть из точки B в точку A. С точки B настроим линию параллельно всего мердианной зоны, вот эта линия параллельно, и откладываем по ходу часовой стрелки до заданного направления.
по ходу числа стрелки до заданного направления. Тут можно заметить, что прямой и обратный дирекционный угол отличаются вот на это вот значение, то есть 180 градусов. Мы перенесли дирекционный угол прямой в точку B и видно, что они отличаются строго на 180 градусов. Тогда можно вывести зависимость, что дирекционный угол обратный, это прямой,
плюс минус 180 градусов. Это универсальная формула вычления обратного дирекционного угла. Пример сближения меридианов в плоской системе координат. Еще раз, сближение меридианов это угол между северным направлением истинного меридиана и линией параллельной осевого меридиана. Сближение меридианов отчитывается от истинного меридиана и может быть восточным и западным.
восточным и западом зная истинный азимут и сближения меридианов можно вычислить дирекционный угол так вот это у нас скажем зона проекция гаусска крыгера здесь у нас есть осевой меридиан зоны осевой меридиан зоны здесь у нас граничные меридианы и так вот это вот граничный меридиан он у нас является истинным меридианом
является истинным меридианом и значение магнитного значения истинного азимута мы можем показать вот этим вот углом здесь у нас положение ограничено меридиана слева у нас тоже истинный меридиан его значение значение его истинного азимута можно увидеть мы все тут делаем для них для линии конечно оба
по линии А, Б. Истинный азимут по линии А, Б. Здесь истинный азимут по линии Б. Может быть, какая-то дальше еще есть. Итак, здесь смотрим. Вот эта вот линия. Она параллельна осевому меридиану зоны. Параллельна осевому меридиану зоны. Значит, это у нас северное направление.
Угол отсчитываем от северного направления всего меридиана зоны или линии параллельно ему до заданного направления. Это у нас не что иное, как дирекционный угол. Вот разница вот эта вот здесь. Вот это вот. На этом рисунке это и есть сближение меридианов для двух точек. Для точки А и для точки Б.
Здесь на рисунке еще несколько примеров. Итак, вспоминаю. n с индексом m направление чего? Магнитного меридиана. Просто n направление истинного графического. С индексом 0 направление осевого меридиана. Если у нас осевой меридиан, то от него мы откладываем дирекционный угол. Обозначается как альфа.
так из точки 1 до точки 2 это наше направление то есть мы ориентируем линию 12 ориентируем линию 12 мы можем ориентировать относительно 3 ключевых направлений синие относительно осевого меридиана зоны или линии параллельным вот это у нас ли дирекционный угол альфа 121 мы ориентировали
с помощью дирекционного угла относительно осевого меридиана зоны. Далее, эту линию можно ориентировать относительно магнитного меридиана. У нас есть направление магнитного меридиана. Тогда, зная магнитный азимут, магнитный азимут направлении 1-2, мы можем тем самым ориентировать линию относительно магнитного меридиана.
Третье. Мы можем также ориентировать этим способом. Это носительная оси истинного географического меридиана с помощью истинного азимута. Истинный азимут. То есть, зная истинный азимут 1,2, мы можем ориентировать линию носительного географического.
Итак, есть у нас еще две характеристики. Гамма – это сближение меридианов, сближение истинного и осевого меридиана в данной точке, сближение меридианов. И дельта – это магнитное склонение, угол между направлением истинного географического меридиана и магнитного меридиана, также в данной точке.
у нас склонение восточное то есть смотрим относительно истинного азимута у нас положительно относительно истинного азимута сближение меридиан тоже положительно они у нас восточный ключевая формула то есть здесь можно выразить азимут истинный азимут равен дирекционный угол плюс сближение меридиан дирекционного плюс сближение меридиан
также истинный азимут это не что иное как магнитный азимут плюс магнитное склонение а еще можно выразить магнитный азимут это не что иное как истинный азимут минус магнитное склонение но тут много чего можно еще вывести что ключевое когда на сближение меридиан и магнитное склонение западное
и так направление 23 ориентируем направление 23 можно относительно трех направлений сего мердия магнитный мердия истинный мир я относительно села мердия у нас характеризуется дирекционным углом магнитного мердия на магнитным азимутом истинного мердия на истинным азимутом географически сближение мердия нас грамма
Угол между истинным меридианом и осевым меридианом, так как находится по левую часть от осевого меридиана, по левую часть от истинного географического меридиана, то он с западной отрицательной. Магнитное склонение тоже находится по левую часть от оси истинного меридиана, то в левой части оно западное отрицательное.
Формула здесь тоже самое, дирекционный. Истинный азимут складывается как истинный азимут. Вот у нас истинный азимут. 2, 3. У нас складывается как дирекционный угол минус гамма. Затем истинный азимут мы можем определить как магнитный азимут, магнитный азимут, минус магнитное склонение. И мы получим зелененький угол.
поэтому часто формулах мы можем встретить плюс минус гамма и плюс минус тельта просто нужно понимать в какой части находится положительная или отрицательная так зависимость между дирекционным углом и румбом это острый угол который отсчитывается от ближайшего направления сего меридиана точки до до заданного направления изменяется от 0 до 90
ядрой для выполнения вычислений часто используется рубль они дирекционные углы так как этот угол изменяется нас пределах 0 до 90 вот а потом есть зависимость румба и тирекционного то есть на рамп мы легко можем определить дирекционный угол тут ничего сложно ром нужен для математических расчетов
для упрощения математических расчетов скажем ромб еще раз это острый угол который отсчитывается от ближайшего тут ключевой момент ближайшего направления осевого меридиана или линии параллельные ему до заданного направления изменяется от 0 до 90 допустим у нас направление сторон света северю запад восток направление данном случае
Это у нас можно подписать первая, вторая, третья и четвертая четверть. Название румба у нас зависит от названия мердияны, может быть истинным магнитным или осевым. Мы зачеркнем, не нужно углубляться. Итак, румбы, знаки превращений и зависимости румбов и дирекционных углов. Всего у нас 4 четверти.
Первая, вторая, третья и четвертая. Потом еще раз разберем. Первая четверть. В данном случае вот у нас направление заданное. Допустим, это О. Это у нас будет заданное направление ОА. Нужно его ориентировать относительно осевого мердияна. То есть северное направление у нас говорит за осевом мердияна.
данном случае рум будет равен дирекционному углу потому что из определения дирекционный угол это у кого читаем и от северного направления или линии параллельно ему до заданного направления это у нас по ходу часовой стрелки от 0 до 360 ромб смотрим определение это острый угол
который также отсчитывается от направления сего Мвердиана или линии параллельно ему, по ходу часовой стрелки изменяется от 0 до 90. Тут ключевой румб является от ближайшего направления. То есть румб может отсчитываться как от севера, так и от юга. В первой четверти ближайшим направлением является северное направление, поэтому румб и дирекционный тут совпадут.
Если это у нас x, это у нас y, то несложно догадаться, что знаки при вращении координат, то есть здесь dtx и dt y будут положительные. То есть выше 0 положительное, выше 0 положительное. Вот это у нас в этой табличке. Знаки при вращении первой четверти положительные. Дирекционный угол равен хрумбу. Переходим вот ко второй четверти. Итак.
Опять буду говорить определение. Дирекционный угол. Угол, который отсчитывается от северного направления осевого меридиана зоны или линии параллельно ему по ходу часовой стрелки до заданного направления. Вот это дирекционный угол. Вот это наше направление. Альфа. Что такое румб? Это острый угол, отсчитываемый от ближайшего. В данном случае ближайший будет...
южное направление сего меридиана не северных здесь угол примерно 45 здесь же больше больше здесь у нас гораздо больше то есть 135 градусов если ты принес и 45 и тогда у нас руб это угол отсчитываем и от ближайшем направлении истину и где-то это угол отсчитываю
от ближайшего направления осевого меридиана или линий параллельный ему до заданного направления. Ну и несложно догадаться соотношение румба и дирекционного угла. Это у нас 180 градусов. Румб измерили. Тогда альфа равно 180 минус румб. Вот это у нас 180.
румб мы знаем дирекционный угол хотим найти 180 вычитаем групп получаем в данном случае превращение координат у нас смотрим это у нас начало системы x дельта x у нас отрицательный дельта y положительный это у нас вторая четверть перейдем в третьей четверти вот это наш 3 четверть смотрим что здесь дирекционный угол
определение говорить уже не буду здесь понимаете вот у нас угол ромб же будет отчитываться от ближайшего направления ближайшие к нему это южное направление и когда ромб это у нас вот этот тогда в третьей четверти дирекционный угол равен 180 плюс здесь у нас дельта x
Думаю, понимаете, отрицательное, дельта-игрек тоже отрицательное. То есть здесь у нас все значение отрицательное. Четвертая четверть, это у нас вот эта вот, северо-западная четверть. Дирекционный угол, этот угол, от того же направления, это вот этот угол. Ну и тогда несложно догадаться, что дирекционный угол, это не что иное, как 360 минус румб. Преращение по оси Х.
У нас положительные по оси Y отрицательные. Итак, четверть их наименования, табличка. Но это мое объяснение. Проще всего запомнить вот этот вот рисунок. Первая четверть северо-восточная, вторая юго-восточная, третья юго-западная, четвертая северо-западная. Это себе обязательно зафиксируйте. Северное направление, направление восточное, западное.
Четверти подписываются римскими. Ну и всегда, когда вы построите этот рисунок, тут легко догадаться и определить формулу зависимости дирекционного угла и румба, а также знаки превращения. Еще раз, знаки превращения. Здесь x у нас положительный, y положительный. Здесь у нас x идет вниз отрицательный, y положительный. В этой четверти вниз идет все отрицательное. То есть это у нас принять за 0.
Отрицательное, отрицательное. Здесь х положительное, у отрицательное. Думаю, с этим не будет проблем. Подзаголовок передача дирекционного угла на последующую сторону через угол поворота. Передача дирекционного угла на последующую сторону через угол поворота. Чаще всего мы знаем дирекционный угол какого-нибудь исходного направления, а затем...
Мы вычисляем дирекционные углы для последующих направлений через измеренный горизонтальный угол. Итак, задача. У нас есть точки А, В, С. Известен дирекционный угол направления А, В. Известен дирекционный угол направления А, В. Что это Х. Дирекционный угол направления А, В. И у нас измерен горизонтальный угол β1 в точке В. Итак.
Для наглядности берем в точку B переносим дирекционный угол направления αAB. С этого взяли, перенесли сюда αAB в дирекционный угол. Нам необходимо найти дирекционный угол следующей стороны. То есть нам нужен дирекционный угол αBC. Построим, как он будет выглядеть. αBC. Мы измерили вот этот угол.
измерили этот вот угол это у нас левый угол про левую правую вы с вами подробно поговорим на лабораторных работах здесь левый угол кратко попытаюсь вот мы стоим с прибором геодезическим измеряем угол не человечек это у нас прибор штатив вертикальный круг и зрительная труба это у нас
Т-долит, допустим, стоит в точке Б, и нам необходима точка А и точка С. Если мы будем наводиться на точке А, у нас задняя точка С, передняя. Так вот, если мы будем наводиться на А, вот это у нас БТ левый, а вот это БТ правый. То есть, когда мы движемся по левую руку, то есть внешняя сторона, это у нас левый угол.
Если у нас измерения выполняются по правую руку, то есть мы встали с прибором, смотрим вперед. Если у нас измерения выполнены левого внешнего угла, то это левый угол. Если измерения справа, то по правую руку стоим здесь, смотрим на С. Измерения вот этого угла внутреннего, то это у нас правый угол. Попытаюсь на лабораторных потом нагляднее это объяснить. Итак.
Из рисунка нам необходимо определить дирекционный угол последующий. То есть вот этот вот альфа-бц. Так что это такое альфа-бц? С чего складывается у нас альфа-бц? Предыдущее значение дирекционного угла. Вот это значение предыдущее. Плюс вот это маленькое значение. Вот оно вот. Вот эту штучку нам надо добавить.
получается альфа а b плюс половина б вот нам надо найти да вот вот этот уголочек нам надо вот добавить вот этот и дирекционном углу предыдущий рассмотреть а красное это у нас измеренная если нам нужно найти вот это мы из левого угла вот этот наш левый угол измеренный красным мы вычитаем 180 градусов и получили вот это вот маленькое значение
К нему добавили дирекционный угол и получили дирекционный угол по следующей стороны. Надеюсь, это понятно. Давайте еще раз. Вот мы измерили вот этот угол с помощью прибора. Разделим его на две части. То, что нас интересует, это вот эта часть. Из измеренного угла мы вышли 180 и получили вот это вот значение. Если мы из точки А перенесем в точку Б,
начальное направление то есть но предыдущие вот мы его перенесли так новое направление то нас вот он вот она будет складываться из двух частей вот эта первая часть вторая часть и не образуется вот у нас формула дирекционного угла последующей стороны для левых углов ну и если бы графическими тоже это все построили то для правых блок формула был выглядел так то есть если бы мы
измерили вот этот вот угол нас был бы бета правый бета правый нам необходимо было бы определить вот этот вот дирекционного угла и так чтобы знать вот этот вот дирекционный угол а мы знаем значение вот это дирекционную нам нужно найти вот этот вот уголочек вот этот вот уголочек нам нужно найти а мы измерили вот этот
Если это 180 градусов, а мы измерили вот это значение, ну 180 градусов минус β прямое. Получили вот зеленый закрашенный уголочек. Зеленый закрашенный уголочек плюс вот этот вот дирекционный угол, это и есть наша искомая α-C. Вот эта формула все представлена. Предыдущая плюс 180 минус β прямое.
Принята вот такая вот запись. Ну и тут есть зависимость левых и правых углов. 360 минус левый, равно 360 минус правый. Ну или вы уже прекрасно понимаете, как это все для дирекционных улов. Две задачи, которые встречаются очень часто в геодезии. Прямая геодезическая задача. Она вообще не сложная, простейшая задача.
следующем у вас есть данные координаты точки 1 просто математика простейшие при этом координаты точки 1 дирекционный угол линии 12 смотрите линия параллельная осевого мердяна до всего мердяну зоны вот она у нас вот наш дирекционный угол направление 12 и у нас есть еще горизонтальное проложение то есть расстояние на плоскость
Далее положение. Вот оно у нас измерено. Вот это расстояние еще здесь. Вот то, что нам дано. Прямая задача, это когда у нас есть координаты первой точки, направление, то есть ориентирование линии и расстояние между первой и второй точкой. Что нужно найти? Координаты точки 2. То есть вот это вот x2, y2. Вопрос.
Решение видно из прямоугольного треугольника. Нам нужно найти два превращения Δx и Δy. Δx и Δy. Δx равно d на косинус альфа. Δy равно d на синус альфа. Зная два превращения. Превращение между 1,2 по оси x и превращение 1,2 по оси y.
Ну а дальше-то все просто. К известной координате точки 1 добавить превращение. К известной координате точки 1 по оси Y добавить превращение. Получили координаты точки 2. Контролем вычислений может быть, что сумма квадратов превращений из-под корни не что иное, как Т. Что это за формула, я думаю, вы понимаете. Школьный курс математики. Прямоугольный треугольник. Ну а тут включу им.
следует помнить что знаки превращения координат зависит от четверти определяемый дирекционным углом заданного направления здесь у нас первая четверть у нас все определяется дирекционного здесь первой четверти или звонок в первой четверти дальше у нас будет здесь 2 3 и 4 но и обратная геодетическая задача прямо противоположная то есть у нас есть
координаты точки двух точек есть координаты точки 3 есть координаты . 4 и нам необходимо зная координаты определить дирекционный угол и расстояние между ними начнем самого простого расстояние d34 равно квадратный корень из суммы квадратов при речении координат самое простое что можно сделать определить сразу расстояние
чуть чуть сложнее на много определения дирекционного угла и так сначала нам необходимо определить приращение по оси x и по оси и приращение это последующая координата минус предыдущий то есть если нам необходимо определить дирекционный угол по направлению 34 то приращение нас
будет 34 это x4 минус x3 черт минус 3 y 4 минус 3 далее далее смотрим на рисунок мы хотим сначала для вопрощения определить румб вот наша . проходит 4 4 4 4 4 вот у нас ромб ромб 4 четверти
как отсчитывается покажем тогда дирекционный угол нам который нужно найти это вот это вот значение альфа 3 4 это room 3 4 знаю room вот этот уголочек 3 4 мы легко можем перейти альфа 3 4 не что иное как 360 минус room 3 4
вот это вот так мы найдем дирекционный угол зная руб ты что приступим к поиску ромба тангенс угла отношения противолежащего при лежащем вот у нас два качества выразили р ректангенс получили значение знаю ромб определили дирекционный у превращения есть знаки да то есть
при вращении координат у нас получится знаки положительные отрицательные отрицательные по которым мы будем судить какой четверти находится рог если не строить графически что-то вычислять смотреть топ по знакам превращения смотрим в какой четверти знаю какой четверть можно определить значение дирекционного угла тут несложно вспомнить вот эту форму такая прямая обратная гидрические задачи просто
Математика, геометрия с нагрузкой геодезии. Сегодня у меня все. Если есть вопросы, пожалуйста, задавайте. Если вопросов не будет, то на сегодня все. Вопросов нет. Обычная школьная геометрия. Все понятно. Ну, отлично. Многим, кстати, непонятно. Хорошо, что кто-то что-то осознал. Все. Спасибо всем. До свидания. До свидания.
